相交弦定理課件

1、 相交弦定理教學(xué)目標(biāo) ：1理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算；2學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng)；3通過(guò)推論的推導(dǎo)，獲取由一般到特殊的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交弦定理及其推論教學(xué)難點(diǎn) ：在定理的敘述和應(yīng)用時(shí)，我們往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必清楚定理的提出和證明過(guò)程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理 1、 圖形變換： 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AD，CB進(jìn)一步得出：APCDPB如果將圖形做些變換，去掉AD和BC，圖中線段 PA，PB，PC，PD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?2、證明：已知：弦AB和

2、CD交于O內(nèi)一點(diǎn)P求證：PAPBPCPD（二）定理及推論1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在O中；弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPBPCPD2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P提問(wèn)：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?指出：PC2PAPB推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2PAPB若再連結(jié)A

3、C，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：PC2PAPB ；AC2APAB；CB2BPABC=A B=D（三）應(yīng)用、反思例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)例2 已知：線段a，b求作：線段c，使c2ab分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用練習(xí)1 如圖，AP2厘米，PB25厘米，CP1厘米，求CD變式練習(xí)：若AP2厘米，PB25厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆

4、為整數(shù)那么CD的長(zhǎng)度是 多少?練習(xí)2 如圖，CD是O的直徑，ABCD，垂足為P，AP4厘米，PD2厘米求PO的長(zhǎng)練習(xí)3 如圖：在O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交O于C 求證：PC2PAPB（四）小結(jié)知識(shí)：相交弦定理及其推論；能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力；思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法 切割線定理教學(xué)目標(biāo) ：1掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明；2掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，達(dá)到從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力3能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論教學(xué)重點(diǎn)：理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)

5、中經(jīng)常用到的重要定理教學(xué)難點(diǎn) ：定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn)（一）問(wèn)題1、引出問(wèn)題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？(如圖當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系？2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB3、證明：讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形

6、與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB(圖3)容易證明PTA=B又P=P，因此BPTTPA，于是問(wèn)題可證 4、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)（二）切割線定理的推論1、問(wèn)題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD2、組織學(xué)生用多種方法證明：方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P=P，因此PACPDB (如圖4)方法二：要證，還可考慮證明以PA，

7、PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB容易證明B=D，又P=P 因此PADPCB(如圖5)方法三：觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn)PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPDPAPB=PCPD推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（也叫做割線定理）（三）初步應(yīng)用例1 已知：如圖，O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半徑分析：由于PO既不是O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問(wèn)題得解 例2 已知如圖7，線段AB和O交于點(diǎn)C，D，ACBD，AE，BF分別切O于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AEBF分析：要證明的兩條線段AE，BF均與O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和