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1、 相交弦定理教學(xué)目標(biāo) :1理解相交弦定理及其推論,并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算;2學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);3通過(guò)推論的推導(dǎo),獲取由一般到特殊的思想方法教學(xué)重點(diǎn):正確理解相交弦定理及其推論教學(xué)難點(diǎn) :在定理的敘述和應(yīng)用時(shí),我們往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混,從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤,因此務(wù)必清楚定理的提出和證明過(guò)程,了解是哪兩個(gè)三角形相似,從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理 1、 圖形變換: 觀察圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:AD,CB進(jìn)一步得出:APCDPB如果將圖形做些變換,去掉AD和BC,圖中線段 PA,PB,PC,PD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?2、證明:已知:弦AB和

2、CD交于O內(nèi)一點(diǎn)P求證:PAPBPCPD(二)定理及推論1、相交弦定理: 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理:在O中;弦AB,CD相交于點(diǎn)P,那么PAPBPCPD2、從一般到特殊,發(fā)現(xiàn)結(jié)論對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,使其中一條是直徑,并且它們互 相垂直如圖,AB是直徑,并且ABCD于P提問(wèn):根據(jù)相交弦定理,能得到什么結(jié)論?指出:PC2PAPB推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)3、深刻理解推論:由于圓是軸對(duì)稱圖形,上述結(jié)論又可敘述為:半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線,垂足是P,則PC2PAPB若再連結(jié)A

3、C,BC,則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形,于是有:PC2PAPB ;AC2APAB;CB2BPABC=A B=D(三)應(yīng)用、反思例1 已知圓中兩條弦相交,第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段,第二條弦的長(zhǎng)為32厘米,求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)例2 已知:線段a,b求作:線段c,使c2ab分析:這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式,因此可作出以線段a十b為直徑的半圓,仿照推論即可作出要求作的線段反思:這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問(wèn)題,可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用練習(xí)1 如圖,AP2厘米,PB25厘米,CP1厘米,求CD變式練習(xí):若AP2厘米,PB25厘米,CP,DP的長(zhǎng)度皆

4、為整數(shù)那么CD的長(zhǎng)度是 多少?練習(xí)2 如圖,CD是O的直徑,ABCD,垂足為P,AP4厘米,PD2厘米求PO的長(zhǎng)練習(xí)3 如圖:在O中,P是弦AB上一點(diǎn),OPPC,PC 交O于C 求證:PC2PAPB(四)小結(jié)知識(shí):相交弦定理及其推論;能力:作圖能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力;思想方法:學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過(guò)程)的思想方法 切割線定理教學(xué)目標(biāo) :1掌握切割線定理及其推論,并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明;2掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧,達(dá)到從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力3能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論教學(xué)重點(diǎn):理解切割線定理及其推論,它是以后學(xué)習(xí)

5、中經(jīng)常用到的重要定理教學(xué)難點(diǎn) :定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn)(一)問(wèn)題1、引出問(wèn)題:相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P,那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA,PB,PC,PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí),由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA,PB,PT之間又有什么關(guān)系?2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT,PA,PB間的關(guān)系為PT2=PAPB3、證明:讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證,并進(jìn)行分析、證明猜想分析:要證PT2=PAPB, 可以證明,為此可證以 PAPT為邊的三角形

6、與以PT,BP為邊的三角形相似,于是考慮作輔助線TP,PB(圖3)容易證明PTA=B又P=P,因此BPTTPA,于是問(wèn)題可證 4、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)(二)切割線定理的推論1、問(wèn)題:當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí),線段PA,PB,PC,PD之間有什么關(guān)系?觀察圖4,提出猜想:PAPB=PCPD2、組織學(xué)生用多種方法證明:方法一:要證PAPB=PCPD,可證此可證以PA,PC為邊的三角形和以PD,PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AC,BD,容易證明PAC=D,P=P,因此PACPDB (如圖4)方法二:要證,還可考慮證明以PA,

7、PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似,所以考慮作輔助線AD、CB容易證明B=D,又P=P 因此PADPCB(如圖5)方法三:觀察圖2,立即會(huì)發(fā)現(xiàn)PT2=PAPB,同時(shí)PT2=PCPD,于是可以得出PAPB=PCPDPAPB=PCPD推論:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(也叫做割線定理)(三)初步應(yīng)用例1 已知:如圖,O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B,PA=6厘米,AB=8厘米, PO=10.9厘米,求O的半徑分析:由于PO既不是O的切線也不是割線,故須將PO延長(zhǎng)交O于D,構(gòu)成了圓的一條割線,而OD又恰好是O的半徑,于是運(yùn)用切割線定理的推論,問(wèn)題得解 例2 已知如圖7,線段AB和O交于點(diǎn)C,D,ACBD,AE,BF分別切O于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AEBF分析:要證明的兩條線段AE,BF均與O相切,且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和

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