02第二章 電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型

1、電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)Power System Analysis Basis（二）主講人：栗然第二章電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型1、發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型2、變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型3、電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型4、電抗器和負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型5、電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型電阻：小，忽略2NX UU% = 100%=XGZNZNNGSN3IN電抗：cosF2N2NX% UX%UX%U X=GGGNNG100100SN100PN3INjXG機(jī)端機(jī)端機(jī)端等值電路PP+jQEGU2.1 發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型調(diào)負(fù)荷原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（汽門(mén)、導(dǎo)水翼）調(diào)電壓勵(lì)磁唯一的注入功率元件二、同步發(fā)電機(jī)的允許運(yùn)行范圍XdEqnjINXdINdjEqn

2、UNUNINEqUsin dP =Xd2.1 發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型定子繞組：轉(zhuǎn)子繞組：IN為限S園弧Eqn ife勵(lì)磁電流為限F園弧受限條件Xd原動(dòng)機(jī)出力：額定有功功率BC直線其它約束：靜穩(wěn)、進(jìn)相導(dǎo)致漏磁引起溫升T弧進(jìn)相運(yùn)行時(shí)受定 子端部發(fā)熱限制 受原動(dòng)機(jī)出力限制定子繞組不超過(guò)額定電流勵(lì)磁繞組不超過(guò)額定電流 留穩(wěn)定儲(chǔ)備2.1 發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型一、雙繞組變壓器I1n1=I2n2u1/n1=u2/n2 k=n1/n2I2=k I1u2= u1/kIn :nI11221、理想變壓器uu12特征：無(wú)銅損、鐵損、漏抗、激磁電流RTjXT通過(guò)短路和開(kāi)路試驗(yàn)求RT、XT、BT、 GT2、實(shí)際變壓器-jBTGT2

3、.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型3、短路試驗(yàn)求RT、XT條件：一側(cè)短路，另一側(cè)加電壓使短路繞組電流達(dá)到額定值2 S2N S= 3 R N3U(W)D P 3=2IRR短路損耗：kNTT2NTUN 2NU= D PRTk2NS注意單位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）Pk（KW）時(shí)(W)如UN（KV）、SN（MVA）、2NU= D PRTk2N1000S2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型短路電壓百分比3 INZTu % 100%kUN2Nu% Uuk%UNZ=kT100SN1003 IN2Nu% Uuk%UNX R=kQ XTTT100SN1003 INUN（KV）、SN（MVA）2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型4、開(kāi)

4、路試驗(yàn)求GT、BT條件：一側(cè)開(kāi)路，另一側(cè)加額定電壓DP0=GT(S)空載損耗：2N1000U有功分量Ig= UN3空載電流百分比= IIBI %0無(wú)功分量I0bTbI0= I% I% = 100 I II00NbI100N= I0 % SN QBT2N100U2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型二、三繞組變壓器參數(shù)的求法與雙繞組相同三繞組容量比不同各繞組排列不同導(dǎo)納的求法與雙繞組相同RT1jXT1注意-jBTGT短路試驗(yàn)求RT、XT條件：令一個(gè)繞組開(kāi)路，一個(gè)繞組短路，而在余下的一個(gè)繞組施加電壓，依此得的數(shù)據(jù)（兩兩短路試驗(yàn)）2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型1、由短路損耗求RT1)對(duì)于第類(lèi)（100/100/100）D

5、 PD PD P=+= D P= D P+ D P+ D P22333IR333IRk (1-2 )NT1NT 2k 1k 222IRIRk (1-3 )NT1NT 3k 1k 3= D P+ D P22IRIRk ( 2-3 )NT 2NT 3k 2k 3DP2UD P= 1 (D P)k1=RN+ D P- D PT121000SNk (1- 2 )k (1- 3 )k ( 2- 3 )k 12DP2U=(1k (1- 2 ) + D Pk ( 2- 3 ) - D Pk (1-3 ) )k 2=RT 2ND Pk 2DP2N1000S2DPU21=(D P)k 3=D P+ D P- D

6、 PRT 3N21000SNk (1- 3 )k ( 2- 3 )k (1-2 )k 322.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型對(duì)于第類(lèi)（100/50/100）第類(lèi)（100/100/50）試驗(yàn)時(shí)小繞組不過(guò)負(fù)荷，存在歸算問(wèn)題，歸算到SN2IND= D= 4DPk (1-2 )PPk (1-2 )k (1-2 )0.5N I2)對(duì)于（100/50/100）2 IND P= D P= 4DPk ( 2-3 )k ( 2-3 ) 0.5Ik ( 2-3 )N 2IND= D= 4DPk (1-3 )PPk (1-3 )k (1-3 )0.5N I3)對(duì)于（100/100/50）2IND= D= 4DPk ( 2-3

7、 )PP代入可計(jì)算k ( 2-3 )k ( 2-3 )0.5N I2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型4)只給出一個(gè)最大短路損耗Pkmax時(shí)（兩個(gè)100%繞組間短路）2NPU(100%) =Rk maxT2N2000SRT (50%) = 2 RT (100%)2、由短路電壓百分比求XT（制造商已歸算，直接用）2(% )UU12(%)(%)(%) k1N100SN(%) =(%) +(%) -=Uk 1Uk (1-2 )Uk (1-3 )Uk ( 2-3 )XT1(%) =(12(% )UU(%) +(%) -UUUU k 2N100SN=XT 2k (1-2 )k ( 2-3 )k (1-3 )k 22

8、(%) = 1 (U2(%) + U(%) - U(% )UUU k 3N=k (1-3 )k ( 2-3 )k (1-2 )k 3X2T 3100SN排列不同，阻抗不同，中間繞組最小，甚至為負(fù)，一般取02.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型三、自耦變壓器特點(diǎn)：電阻小、損耗小、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)緊湊、電抗小、輸送容量大、重量輕、便于運(yùn)輸接線：Y0/Y0/，第三繞組容量比額定容量小2 S= PP N k(1-3)k(1-3)S3 損耗未歸算2 S= PP N k(2-3)k(2-3)S舊標(biāo)準(zhǔn)3 S%N參數(shù)% = UUk(1-3) Sk(1-3)電壓%未歸算3 S%N最大短路損耗歸算的電壓% = UUk(2-3)

9、Sk(2-3)新標(biāo)準(zhǔn)3 2.2 變壓器的數(shù)學(xué)模型一.線路的結(jié)構(gòu)架空線：導(dǎo)線、避雷器、桿塔、絕緣子、金具電力線路電纜線：導(dǎo)線、絕緣層、保護(hù)層1、導(dǎo)線要求：導(dǎo)電好、機(jī)械強(qiáng)度大、抗腐蝕能力強(qiáng)鋁L常用，機(jī)械強(qiáng)度不夠，鋼芯鋁線鋼G導(dǎo)電性差，做避雷線銅T最好，但貴鋁合金HL材料2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型排列：1、6、12、18普通型：LGJ鋁/鋼 比5.66.0多股線絞合J加強(qiáng)型：LGJJ鋁/鋼 比4.34.4輕型：LGJQ鋁/鋼比8.08.1 LGJ-400/50數(shù)字表示截面積結(jié)構(gòu)擴(kuò)大直徑，不增加截面積LGJK- 300相當(dāng)于LGJQ-400和普通鋼芯相區(qū)別，支撐層6股擴(kuò)徑導(dǎo)線K分裂導(dǎo)線每相分成若

10、干根，相互之間保持一定距離400-500mm,防電暈，減小了電抗，電容增大2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型四分裂導(dǎo)線2.桿塔木塔已不用鋼筋混凝土塔單桿、型桿結(jié)構(gòu)鐵塔用于跨越，超高壓輸電、耐張、轉(zhuǎn)角、換位。獨(dú)根鋼管城市供電直線桿塔線路走向直線處，只承受導(dǎo)線自重耐張桿塔承受對(duì)導(dǎo)線的拉緊力轉(zhuǎn)向桿塔用于線路轉(zhuǎn)彎處換位桿塔減少三相參數(shù)的不平衡終端桿塔只承受一側(cè)的耐張力，導(dǎo)線首末端跨越桿塔跨越寬度大時(shí)，塔高：100200米作用分2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模

11、型ABC2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型3.絕緣子和金具要求：足夠的電氣與機(jī)械強(qiáng)度、抗腐蝕材料：瓷質(zhì)與玻璃質(zhì)元件類(lèi)型：針式（35KV以下），懸式（ 35KV以上）片樹(shù)：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV絕緣子37131924作用：連接導(dǎo)線和絕緣子線夾：懸重、耐張導(dǎo)線接續(xù)：接續(xù)、聯(lián)結(jié)保護(hù)金具：護(hù)線條、預(yù)絞線、防震錘、阻尼線絕緣保護(hù)：懸重錘金具2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型二、單位長(zhǎng)度電力線路的參數(shù)r1=/ s1、電阻單位：mm2/km 銅：18.8鋁: 31.3與溫度有關(guān)mm2rt=r20(1+(t-20)電阻率S截面積一般是查表鋼線電阻：導(dǎo)

12、磁集膚、磁滯效應(yīng)交流電阻 直流電阻，和電流有關(guān)查手冊(cè)2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2、電抗物理意義：導(dǎo)線通交流電，產(chǎn)生磁場(chǎng)自感、互感內(nèi)電抗等效半徑r= 0.779r外電抗幾何均距Dm =DabDbcDca3對(duì)數(shù)關(guān)系：導(dǎo)線截面和布置無(wú)顯著影響，一般0.4 /km正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D分裂導(dǎo)線：改變磁場(chǎng)，增大了半徑，減少了電抗2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型3、電納物理意義：導(dǎo)線通交流電，產(chǎn)生電場(chǎng)容感對(duì)數(shù)關(guān)系：變化不大，一般 2.8510-6 S /kmDm與r的意義與電抗表達(dá)式一致分裂導(dǎo)線：增大了等效半徑，電納增大，用req替代r計(jì)算2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型4、電

13、導(dǎo)絕緣子表面泄露很小，忽略空氣電離電暈損耗，臨界電壓Ucr，好天不產(chǎn)生，壞天可有110KV物理意義規(guī)定最小直徑92.260mKmV2313.02K8Vmm32.2mm 分裂實(shí)測(cè)損耗，計(jì)算電導(dǎo)，一般忽導(dǎo)略線= D Pgg10- 3S / kmU21電纜參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，查手冊(cè)2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型三、電力線路的等值電路一般線路的等值電路（正常運(yùn)行時(shí)忽略g）r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g11、短線路（一字型等值電路）條件：L100km的架空線,忽略g，b線路電壓不高2.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2、中等長(zhǎng)度線路（型和T型等值電路）ZZ/2Z/

14、2Y/2Y/2Y條件：100-300km的架空線或100km的電纜線，近似等值， 不能用星三角變換3、長(zhǎng)線路（分布參數(shù)雙曲函數(shù)）書(shū)上例題P512.3 電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一、電抗器電阻：小，忽略% = XR 100%ZN= UN3INXZNR電抗：= XR % UN高電壓等級(jí)可用于低電壓等級(jí)，不用S XR100jXR3INN等值電路：2.4 電抗器和負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型二、負(fù)荷。IL。IL以功率表示：SL=PL+jQL。ULRT。UL-jBGLL以阻抗和導(dǎo)納表示：jXT22U U*I= P+ jQ=&ULLSL2LUZ*- jXLLL=LR2RLPLLLL2SL2L2LUUU- j=- jQ )

15、U2RLXLSL2PL(L=L QX2SSLSLL2SLLLL2.4 電抗器和負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型2.5電力系統(tǒng)的等值電路一、多電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)和變量的歸算（有名值） 電力線、變壓器等值電路級(jí)聯(lián)成電力網(wǎng)等值電路注意：多級(jí)電壓網(wǎng)存在一個(gè)不同電壓級(jí)之間的歸算問(wèn)題1) 變壓器的參數(shù)與UN有關(guān)，歸算到哪一側(cè)，值不同2) 變壓器的負(fù)載阻抗歸算到某一側(cè)時(shí)，和變比平方有關(guān)3) 要級(jí)聯(lián)等值電路，須將不同電壓級(jí)下的阻抗、導(dǎo)納、 電壓、電流歸算到同一級(jí)基本級(jí)（取電網(wǎng)最高電壓）21Z = Z(k1k2Lkn)2Y = Y()k1k2Lkn4)歸算1U = U(k1k2Lkn)I = I()k1k2Lkn2.5電力系統(tǒng)的

16、等值電路分子是向著基本級(jí)一側(cè)的電壓5)K的取值分母是向著待歸算一側(cè)的電壓手算實(shí)際變比計(jì)算機(jī)先取線路額定電壓比值，然而再修正6)K的計(jì)算500KV10KVT135/11220KVT4T3T2110KV242/525500/121110/38.535KV如需將10KV側(cè)的參數(shù)和變量歸算至500KV側(cè)，則變壓器T-1、T-2、T-3、的變比k1、k2、k3應(yīng)分別取35/11、110/38.5、500/121例題：電力網(wǎng)接線如圖所示，圖中各元件的技術(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2，試作出歸算到110KV側(cè)和6KV側(cè)的電網(wǎng)等值電路10KVT1T2110KVL1k2k12表1:表2:符號(hào)導(dǎo)線型號(hào)長(zhǎng)度（Km）電壓(KV)

17、電阻(/km)電抗(/km)電納(S/km)L1LGJ-1851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383符號(hào)額定容量（MVA）額定電壓（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.8226KVL2.5 電力系統(tǒng)的等值電路2.5電力系統(tǒng)的等值電路解: 變壓器的電阻、導(dǎo)納，線路的電導(dǎo)都略去不計(jì)1)歸算到110KV側(cè)10.5 12122N%UU= 48.8(W)X變壓器T 的電抗：k 11100 31.510.5 1102T1100SN2N%UU= 63.5(W)變壓器T

18、 的電抗： Xk 22100 20T 2100SN線路L1的電阻、電抗和電納為：Rl1 = g1 l1Xl1 = x1 l1= 0.17 100 = 17(W)= 0.38 100 = 38(W)1B= 1 b l= 1 3.1510-6 100 = 1.57510-4 (S)l1112222.5電力系統(tǒng)的等值電路線路L2的電阻、電抗為：2= 0.105 5 110 = g 6.6 = 145.8(W)Rl 22 l22= 0.383 5 110 6.6 = 531.8(W)Xl 2x2 l2j48.8 17j38j48.8 17j38jxT1RL1jBL1/2jXL1jBL1/2jxT1j1

19、.57510-4RL2jXL2j1.57510-4算2.5電力系統(tǒng)的等值電路2)歸到6KV側(cè)2 6.6 = R= 0.0612(W)RL1L1 110 2 6.6 2 6.6 = 48.8 = X= 0.1757(W)X2 6.6 T1T1 110 110 = 0.1368(W)XL1XL111022 6.6 6.6 T 2XT 2 = 63.5 = 0.228(W)X2 110 110 110 1212= 4.37610-2 (S)BL1BL1 6.6 = g= 0.105 5 = 0.525(W)= 0.383 5 = 1.915(W)L 2Rl22= x lXL 222j0.17570.

20、0612j0.1368j0.2280.525j1.915jxT1RL1jBL1/2jXL1jxT1j4.37610-2RL2jXL2jBL1/2jJ4.37610-22.5電力系統(tǒng)的等值電路二、標(biāo)幺值（標(biāo)么值）有名值（歐、西、千伏、千安、兆伏安）1、定義：標(biāo)幺值=基準(zhǔn)值（與對(duì)應(yīng)有名值的量剛相同）標(biāo)幺值沒(méi)有單位的相對(duì)值參數(shù)三相與單相公式一致結(jié)果清晰易于判斷結(jié)果對(duì)否簡(jiǎn)化計(jì)算無(wú)量剛，概念不清若選電壓、電流、功率和阻抗的基準(zhǔn)值為UB，IB，SB，ZB，相應(yīng)的標(biāo)幺值如下：UU=*UIBI=*IB= P + jQ =SP+ j Q= P + jQS=*SSSSBBBB= R + jXZRXZ=+ j= R

21、+ jX* ZZZZBBBB2.5 電力系統(tǒng)的等值電路2.5電力系統(tǒng)的等值電路2、基準(zhǔn)值的選取1) 基準(zhǔn)值的單位與對(duì)應(yīng)有名值的單位相同2) 各種量的基準(zhǔn)值之間應(yīng)符合電路的基本關(guān)系=SB3 UBIB3 IB ZB 1YBUBZB3)五個(gè)量中任選兩個(gè)，其余三個(gè)派生，一般取SB，UB，SB總功率或某發(fā)、變額定功率， UB基本級(jí)電壓= I* Z*LL線電壓和相電壓標(biāo)幺值相同U*4)= U* I*LL三相功率和單相功率標(biāo)幺值相同S*2.5電力系統(tǒng)的等值電路3 不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算U 2XX ( N )* N 把標(biāo)幺阻抗還原成有名值：(有名值）SNU 2SS新基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值： B = X ( N

22、)* N B XX( B *）(有名值)U 2U 2SBNB電抗器的換算公式：UNXXR (有名值）R ( N )*3ISBNUNSB= X= XXR ( B )*R (有名值）U 2R ( N )*U 23IBBN4、電力系統(tǒng)的標(biāo)幺值等值電路的制定多電壓等級(jí)系統(tǒng)仍存在歸算問(wèn)題，有兩種求法1) 歸算有名值 指定基本級(jí)，將其它級(jí)有名值歸算到基本級(jí) 指定一套基本級(jí)下的基準(zhǔn)值 用標(biāo)幺值定義求2) 歸算基準(zhǔn)值（就地歸算） 在基本級(jí)下指定一套基準(zhǔn)值 將基準(zhǔn)值歸算到各電壓級(jí)，形成相應(yīng)基值 各電壓級(jí)參數(shù)除以本級(jí)下的基值2.5 電力系統(tǒng)的等值電路三、端部條件完全等值的變壓器模型目標(biāo)：端部條件與實(shí)際電路中的值相等（不需歸算） 的等值電路理想變壓器1、雙繞組（注意與2-54圖的區(qū)別）&,&IRjX1:kI2&,II1I&21TT21:k11U&U&U&U&-jBTGT12121推導(dǎo)目的：等值電路中端部條件（ 變壓器參數(shù)受變比影響2&1 ， ）（2 ， ）&I&不變&,UIU212.5 電力系統(tǒng)的等值電