八年級(jí)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題訓(xùn)練二

1、絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校7月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1尺規(guī)作圖是指（ ）A.用量角器和刻度尺作圖 B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作圖 D.用量角器和無(wú)刻度的直尺作圖【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進(jìn)而得出答案解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖的主要

2、工具，熟練記住尺規(guī)作圖實(shí)用工具中直尺是無(wú)刻度直尺是解題關(guān)鍵2用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（ ）A作一個(gè)角等于已知角B作已知直線的垂線C作一條線段等于已知線段D作角的平分線【答案】C【解析】根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段解：根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段故選C3（2011沙縣質(zhì)檢）右圖的尺規(guī)作圖是作（ ）A.線段的垂直平分線 B.一個(gè)半徑為定值的圓C.一條直線的平行線 D.一個(gè)角等于已知角【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，可得圖中的由兩弧相交得到的兩個(gè)點(diǎn)是這條線段垂直平分線

3、上的點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線是這條線段的垂直平分線解：設(shè)這條線段為AB，上邊兩弧的交點(diǎn)為C，下面兩弧的交點(diǎn)為DAC=BC，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，同理點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，CD垂直平分AB，是線段的垂直平分線，故選A點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）4如圖，作一個(gè)角等于已知角，其尺規(guī)作圖的原理是_（填SAS，ASA，AAS，SSS）【答案】SSS【解析】根據(jù)作圖過(guò)程以及全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷解答解：根據(jù)作圖過(guò)程可知，OC=OC

4、，OD=OD，CD=CD，利用的是三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形全等，即作圖原理是SSS故答案為：SSS評(píng)卷人得分三、計(jì)算題（題型注釋）評(píng)卷人得分四、解答題（題型注釋）5數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下： 小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_.小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟，不予證明）【答案】解：(1)SSS。(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP

5、=90。在RtOMP和RtONP中，OP=OP，OM=ON，RtOMPRtONP（HL）。MOP=NOP。OP平分AOB。 （3）如圖所示. 步驟：利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH； 連接GH，利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q； 作射線OQ。則OQ為AOB的平分線?！窘馕觥孔鲌D（復(fù)雜作圖），全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)全等三角形的判定即可求解。（2）根據(jù)HL可證RtOMPRtONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷。（3）根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫(xiě)出作圖步驟即可。6如圖，已知ABC，B=90，按下列要求作圖（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作圖步驟保留作圖痕跡）（1）作C的角平

6、分線與AB相交于D；在AC邊上取一點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE（2）根據(jù)所作圖形寫(xiě)出一對(duì)相等的線段和一對(duì)相等的銳角（不包括CE=CB，ECD=BCD）【答案】(1）作圖略（2）DB=DE，EDCBDC【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形； （2）根據(jù)圖形寫(xiě)出相等的線段和相等的角。7已知:如圖,ABC中,請(qǐng)你按下列要求讀句畫(huà)圖: (“作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論)用尺規(guī)作圖作BAC的角平分線AD交邊BC于D點(diǎn);作線段AD的垂直平分線EF,交AD于E點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)； 根據(jù) ,作圖, 連結(jié)AF, 若B=40,請(qǐng)求出CAF的度數(shù).【答案】 圖略 圖略40【解析】 圖略 圖略 EF

7、是AD的垂直平分線 FA=FD （垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等） FAD=FDA （等邊對(duì)等角） 即 123 3B4 AD平分BAC 14 12B4 2B40 （1）用尺規(guī)作角平分線（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本） （2）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（見(jiàn)數(shù)學(xué)課本） （3）垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等、等邊對(duì)等角與角平分線性質(zhì)的相結(jié)合8如圖，在ABC中，先作BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，再以AC邊上的一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A、D兩點(diǎn)作O（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先作出角的平分線AD，然后作線段AD的垂直平分線，與AC的交

8、點(diǎn)即為O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓即可試題解析：作出角平分線AD，作AD的中垂線交AC于點(diǎn)O，作出O，O為所求作的圓考點(diǎn)：1、角平分線的作法；2、中垂線的作法；3、圓的作法9（2011潼南縣）畫(huà)ABC，使其兩邊為已知線段a、b，夾角為（要求：用尺規(guī)作圖，寫(xiě)出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫(xiě)作法）已知：求作：【答案】：解：已知：線段a、b、角（1分）求作：ABC使邊BC=a，AC=b，C=（2分）畫(huà)圖（保留作圖痕跡）（6分）【解析】：根據(jù)一個(gè)三角形的兩邊分別為a，b，這兩邊的夾角為，做一條射線CA，在原角上以任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，再以C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧做出B

9、CA=，即可得出ABC10（6分）如圖,在ABC中, BAC是鈍角,按要求完成下列畫(huà)圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）用尺規(guī)作BAC的角平分線AE 用三角板作AC邊上的高BD用尺規(guī)作AC邊上的垂直平分線MN【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：1）根據(jù)角平分線的做法作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)B，再畫(huà)垂線即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖試題解析：如圖所示： 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖11如圖所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺規(guī)作圖：過(guò)頂點(diǎn)A作ABC的角平分線AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE求證：ABEACE【答案】（1

10、）（2）證明見(jiàn)解析【解析】解：（1）作圖如下：（2）證明：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD。ABC=ACB，AB=AC。在ABE和ACE中，AB=AC，BAD=CAD，AE=AE，ABEACE（SAS）。（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫(huà)弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)和A作射線，交BC于D，則AD為所求。（2）推出BAE=CAE，根據(jù)SAS證BAE和CAE全等即可。12作圖題：（3分）如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)D割出一塊小的角板ADE，使ADE=ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作出ADE（不寫(xiě)作法，保留

11、作圖痕跡，要寫(xiě)結(jié)論）【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖作一個(gè)角等于已知角的作法作圖即可試題解析：1、以B為圓心 適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC，BA的N，M點(diǎn)2、以D為圓心 BM為半徑畫(huà)弧交DA于F點(diǎn)3、以D為圓心 MN為半徑畫(huà)弧交前弧DA于H點(diǎn)4、連接DN并延長(zhǎng)，交AC于E點(diǎn)ADE即為所要求的角考點(diǎn)：尺規(guī)作圖13已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為圖1（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如果

12、將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡【答案】解：（1）如圖1；2cm1cm402cm1cm40圖1圖2（2）如圖2；（3）4【解析】（1）作一個(gè)角等于已知角40，然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)截取1cm和2cm的線段，連接即可得到符合條件的三角形；（2）能，可在40角的一邊上以頂點(diǎn)截取1cm的線段，然后以1cm線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40角的另一邊交于一點(diǎn)，所得三角形也符合條件；（3）a=3，b=4，C=

13、40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先畫(huà)一條直線，確定一點(diǎn)A作40，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點(diǎn)，B和B1，符合條件三角形有2個(gè)ABC和AB1C（有4個(gè)）14ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）判斷ABC是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.【答案】1）如圖：作圖對(duì)得2分 （2）BCD是等腰三角形 3分 理由如下： AB=AC , A=36 ABC=C=72 4分 BD平分ABC DBC=ABC=36 BDC=C=72 5分 BCD是等腰三角形 6分【解析】略15如圖，已知點(diǎn)C是AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心P恰好在AOB的角平分線上.（尺規(guī)作圖，保留痕跡）CBAO【答案】作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：首先作出AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可試題解析：如圖所示：考點(diǎn):作圖復(fù)雜作圖.（本題滿分6分）如圖，一塊三