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文檔簡介
1、2015-2016學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1方程4x(x2)=25的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()a2,25b2,25c8,25d8,252下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()abcd3下列事件是必然事件的是()a地球繞著太陽轉(zhuǎn)b拋一枚硬幣,正面朝上c明天會下雨d打開電視,正在播放新聞4如圖,弦acob,b=25,則o=()a20b30c40d505方程5x1=4x2的兩根之和為()abcd6袋子中裝有2個紅球、3個白球和3個黃球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個球,是白球的概率為()a
2、bcd7二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點坐標(biāo)為()a(6,3)b(6,3)c(6,75)d(6,75)8如圖,在矩形abcd中,ab=4,ad=5,ad,ab,bc分別與o相切于e,f,g三點,過點d作o的切線bc于點m,切點為n,則dm的長為()abc d29如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點a(3,0)、b(0,4),對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3、4、,16的直角頂點的坐標(biāo)為()a(60,0)b(72,0)c(67,)d(79,)10在rtabc中,c=90,ac=10,bc=12,點d為線段bc上一動點以cd為o直徑,作ad交o于點e,連be,則be的最小值為()a6b8c1
3、0d12二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11方程x(x4)=2(x4)的解為12將拋物線y=2(x+3)2+5向右平移2個單位后的拋物線解析式為13已知點a(a,1)與點b(3,b)關(guān)于原點對稱,則線段ab=14有兩人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有242人患了流感,求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人,則可列方程為15邊心距為2的正六邊形的面積為16將邊長為的正方形abcd與邊長為的正方形cefg如圖擺放,點g恰好落在線段de上連be,則be長為三、解答題(共8題,共72分)17解方程:3x26x2=018已知二次函數(shù)圖象的頂點為(3,1),與
4、y軸交于點(0,4)(1)求二次函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)值y4時,自變量x的取值范圍19如圖,o中,弦ad=bc(1)求證:ac=bd(2)若d=60,o的半徑為2,求弧ab的長20如圖,方格紙中的每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點abc的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:(1)畫出abc關(guān)于點p成中心對稱的a1b1c1,點a1的坐標(biāo)為(2)畫出abc繞點p逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b2c2,點b2的坐標(biāo)為(3)在(2)中線段ab繞點p按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到線段a2b2過程中所掃過的面積為21如圖,在abc中,ab=ac,以ac為
5、直徑的o交bc于點d,交ab于點e,過點d作dfab,垂足為點f,連接de(1)求證:直線df與o相切;(2)若cd=3,bf=1,求ae的長22某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷,通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):單價(元/件)30 34 384042銷量(件)4032242016(1)計算這5天銷售額的平均數(shù)(銷售額=單價銷量);(2)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)
6、品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?23已知,正方形abcd的邊長為4,點e是對角線bd延長線上一點,ae=bd將abe繞點a順時針旋轉(zhuǎn)度(0360)得到abe,點b、e的對應(yīng)點分別為b、e(1)如圖1,當(dāng)=30時,求證:bc=de;(2)連接be、de,當(dāng)be=de時,請用圖2求的值;(3)如圖3,點p為ab的中點,點q為線段be上任意一點,試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段pq長度的取值范圍為24已知拋物線y=x2與直線y=x+1交于a、b兩點(a在b的左側(cè))(1)求a、b兩點的坐標(biāo)(2)在直線ab的下方的拋物線上有一點d,使得abd面積最大,求點d的坐標(biāo)(3)把拋
7、物線向右平移2個單位,再向下平移m(m0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于e、f兩點,直線ab與y軸交于點c當(dāng)m為何值時,過e、f、c三點的圓的面積最小,最小面積是多少?2015-2016學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(三)參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1方程4x(x2)=25的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為()a2,25b2,25c8,25d8,25【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)去括號、移項,可得一元二次方程的一般形式,根據(jù)ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)b,c分別叫一次項系數(shù),常數(shù)項,可得答案【解答】解:去括號、移項
8、,得4x28x25=0一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為8,25,故選:d2下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()abcd【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:a、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故錯誤;b、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故錯誤;c、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故錯誤;d、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故正確故選d3下列事件是必然事件的是()a地球繞著太陽轉(zhuǎn)b拋一枚硬幣,正面朝上c明天會下雨d打開電視,正在播放新聞【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解:a、地球繞著太陽轉(zhuǎn)
9、是必然事件,故a符合題意;b、拋一枚硬幣,正面朝上是隨機事件,故b不符合題意;c、明天會下雨是隨機事件,故c不符合題意;d、打開電視,正在播放新聞是隨機事件,故d不符合題意;故選:a4如圖,弦acob,b=25,則o=()a20b30c40d50【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出a的度數(shù),再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:acob,b=25,a=b=25a與o是同弧所對的圓周角與圓心角,o=2a=50故選d5方程5x1=4x2的兩根之和為()abcd【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】把方程化為一般形式后,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可【解答】解:5x1=4x2,4x25x+1
10、=0,設(shè)方程4x25x+1=0的兩根設(shè)為:x1,x2,x1+x2=故選:a6袋子中裝有2個紅球、3個白球和3個黃球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個球,是白球的概率為()abcd【考點】概率公式【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解:布袋中裝有2個紅球、3個白球和3個黃球,共8個球,從袋中任意摸出一個球共有10種結(jié)果,其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能,是白球的概率是,故選b7二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點坐標(biāo)為()a(6,3)b(6,3)c(6,75)d(6,75)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)的一般式化成頂點式,即可求得頂點坐標(biāo)【解答】解:y=x2
11、6x+21=(x6)2+3,二次函數(shù)y=x26x+21的圖象頂點坐標(biāo)為:(6,3)故選b8如圖,在矩形abcd中,ab=4,ad=5,ad,ab,bc分別與o相切于e,f,g三點,過點d作o的切線bc于點m,切點為n,則dm的長為()abc d2【考點】切線的性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】連接oe,of,on,og,在矩形abcd中,得到a=b=90,cd=ab=4,由于ad,ab,bc分別與o相切于e,f,g三點得到aeo=afo=ofb=bgo=90,推出四邊形afoe,fbgo是正方形,得到af=bf=ae=bg=2,由勾股定理列方程即可求出結(jié)果【解答】解:連接oe,of,on,og,在矩形a
12、bcd中,a=b=90,cd=ab=4,ad,ab,bc分別與o相切于e,f,g三點,aeo=afo=ofb=bgo=90,四邊形afoe,fbgo是正方形,af=bf=ae=bg=2,de=3,dm是o的切線,dn=de=3,mn=mg,cm=52mn=3mn,在rtdmc中,dm2=cd2+cm2,(3+nm)2=(3nm)2+42,nm=,dm=3=,故選a9如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點a(3,0)、b(0,4),對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到1、2、3、4、,16的直角頂點的坐標(biāo)為()a(60,0)b(72,0)c(67,)d(79,)【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題目提供的信
13、息,可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán),圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同,由時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來,從而可以解答本題【解答】解:由題意可得,oab旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣,點a(3,0)、b(0,4),oa=3,ob=4,boa=90,ab=旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為:(12,0),163=51旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點的坐標(biāo)為:(60,0),又旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點的坐標(biāo)與第15次一樣,旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點的坐標(biāo)是(60,0)故選a10在rtabc中,c=90,ac=10,bc=12,點d為線段bc上一動點以cd為o直徑,作ad交o于點e,連be,則be的最小值為()a6b8c10d12
14、【考點】切線的性質(zhì)【分析】連接ce,可得ced=cea=90,從而知點e在以ac為直徑的q上,繼而知點q、e、b共線時be最小,根據(jù)勾股定理求得qb的長,即可得答案【解答】解:如圖,連接ce,ced=cea=90,點e在以ac為直徑的q上,ac=10,qc=qe=5,當(dāng)點q、e、b共線時be最小,bc=12,qb=13,be=qbqe=8,故選:b二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11方程x(x4)=2(x4)的解為4或2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移項變形后,利用因式分解法求出解即可【解答】解:方程變形得:x(x4)2(x4)=0,因式分解得:(x4)(x
15、2)=0,解得:x1=4,x2=2故答案為4或212將拋物線y=2(x+3)2+5向右平移2個單位后的拋物線解析式為y=2(x+1)2+5【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向左平移加,向右平移減,可得答案【解答】解:將拋物線y=2(x+3)2+5向右平移2個單位,所得拋物線的解析式為y=2(x+32)2+5,即y=2(x+1)2+5故答案為:y=2(x+1)2+513已知點a(a,1)與點b(3,b)關(guān)于原點對稱,則線段ab=2【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得a、b的值,再根據(jù)勾股定理,可得答案【解答】解:由點
16、a(a,1)與點b(3,b)關(guān)于原點對稱,得a=3,b=1a(3,1),b(3,1)由勾股定理得ab=2,故答案為:214有兩人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有242人患了流感,求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人,則可列方程為2+2x+(2+2x) x=242【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù),再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù),而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù),故可得方程【解答】解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,第一輪傳染后患流感的人數(shù)是:2+x,第二輪傳染后患流感的人數(shù)是:2+x+x(1+x),而已知經(jīng)過
17、兩輪傳染后共有242人患了流感,則可得方程,2+2x+(2+2x) x=242故答案為:2+2x+(2+2x) x=24215邊心距為2的正六邊形的面積為24【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形,先求出aob的度數(shù),證明aob是等邊三角形,得出ab=oa,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出oa的長,再根據(jù)s六邊形=6saob即可得出結(jié)論【解答】解:如圖所示,圖中是正六邊形,aob60oa=ob,oab是等邊三角形oa=oab=ab,odab,od=2,oa=4ab=4,saob=abod=42=4,正六邊形的面積=6saob=64=24故答案為:2416將邊長為的正方形abcd與邊長為的正方形
18、cefg如圖擺放,點g恰好落在線段de上連be,則be長為【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【分析】連接bd,bg,設(shè)dc和bg相較于點o,利用bodcog求出線段bo、oc、od、og,在rtbge中利用勾股定理即可求be【解答】解:(1)如圖1,四邊形abcd、四邊形cgef都是正方形,bc=cd=,cg=ce=,bcd=gce=90,dec=cge=45,bdc=45,bd=,ge=2,bcg=dce,在bcg和dce中,bcgdce,bgc=dec=45,bge=bgc+cge=90,dob=goc,bdo=ogc,bdocgo,設(shè)oc=k,則bo=k,bo2=oc
19、2+bc2,5k2=5+k2,k=,oc=od=,bo=2.5,og=0.5,bg=bo+og=3,在rtbge中,bg=3,eg=2,be=,故答案為三、解答題(共8題,共72分)17解方程:3x26x2=0【考點】解一元二次方程-公式法【分析】先根確定a=3,b=6,c=2,算出b24ac=36+24=600,確定有解,最后代入求根公式計算就可以了【解答】解:a=3,b=6,c=2,b24ac=36+24=600,x=,x1=,x2=18已知二次函數(shù)圖象的頂點為(3,1),與y軸交于點(0,4)(1)求二次函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)值y4時,自變量x的取值范圍【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析
20、式【分析】(1)已知函數(shù)的頂點坐標(biāo),就可設(shè)出函數(shù)的頂點式,利用待定系數(shù)法求解析式(2)根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,頂點坐標(biāo)以及對稱性即可求解【解答】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x3)21,把(0,4)代入得9a1=4,解得a=所以二次函數(shù)解析式為y=(x3)21;(2)a=0,拋物線開口向下,頂點為(3,1),點(0,4)對稱點為(6,4),函數(shù)值y4時,自變量0x619如圖,o中,弦ad=bc(1)求證:ac=bd(2)若d=60,o的半徑為2,求弧ab的長【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;弧長的計算【分析】(1)由在同圓中,弦相等,則所對的弧相等和等量加等量還是等量求解;(2)根據(jù)同弧所對
21、的圓周角等于所對圓心角的一半,得出弧ab所對的圓心角,再由弧長公式計算即可【解答】證明:(1)ad=bc,=+=+=ac=bd;(2)d=60,弧ab所對的圓心角=120,l=,弧ab的長為20如圖,方格紙中的每個小正方形都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點abc的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:(1)畫出abc關(guān)于點p成中心對稱的a1b1c1,點a1的坐標(biāo)為(0,3)(2)畫出abc繞點p逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得到的a2b2c2,點b2的坐標(biāo)為(2,1)(3)在(2)中線段ab繞點p按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到線段a2b2過程中所掃過的面積為【考點】作
22、圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和中心對稱的性質(zhì)畫出點a、b、c的對稱點a1、b1、c1,則可得到a1b1c1,然后寫出點a1的坐標(biāo);(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點a、b、c的對稱點a2、b2、c2,則可得到a2b2c2,然后寫出點bh2的坐標(biāo);(3)根據(jù)扇形的面積公式,利用線段a2b2過程中所掃過的面積為=s扇形apa2s扇形bpb2進行計算即可【解答】解:(1)如圖,a1b1c1為所作,點a1的坐標(biāo)為(0,3);(2)如圖,a2b2c2為所作,點b2的坐標(biāo)為(2,1);(3)pa=2,pb=4,線段a2b2過程中所掃過的面積為=s扇形apa2s扇形bpb2=故答案為(0,3),
23、(2,1),21如圖,在abc中,ab=ac,以ac為直徑的o交bc于點d,交ab于點e,過點d作dfab,垂足為點f,連接de(1)求證:直線df與o相切;(2)若cd=3,bf=1,求ae的長【考點】切線的判定【分析】(1)連接od,利用ab=ac,od=oc,證得odab,易證dfod,故df為o的切線;(2)根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到aed+acd=180,由于aed+bed=180,得到bed=acd,由于b=b,推出bedbca,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,deb=odc,得到b=deb,求得be=2bf=2,bd=cd=bc=3,bc=6,即可得到結(jié)論【解答】(1)證明:如圖,連接o
24、d,ab=ac,b=c,od=oc,odc=c,odc=b,odab,dfab,oddf,點d在o上,直線df與o相切;(2)解:四邊形acde是o的內(nèi)接四邊形,aed+acd=180,aed+bed=180,bed=acd,b=b,bedbca,deb=odc,b=deb,bd=de,be=2bf=2,odab,ao=co,bd=cd=bc=3,bc=6,ab=9,ae=abbe=722某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷,通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):單價(元/件)30 34 384042銷量(件)4032242016(1)計算這5天銷售額的
25、平均數(shù)(銷售額=單價銷量);(2)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式,計算即可得到結(jié)果;(2)設(shè)y=kx+b,從表格中找出兩對值代入求出k與b的值,即可確定出解析式;(3)設(shè)定價為x元時,工廠獲得的利潤為w,列出w與x的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出w最大時x的值即可【解答】解:(1)
26、根據(jù)題意得: =934.4(元);(2)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b,把(30,40)與(40,20)代入得:,解得:k=2,b=100,則y=2x+100;(3)設(shè)定價為x元時,工廠獲得的利潤為w,根據(jù)題意得:w=(x20)y=(x20)(2x+100)=2x2+140x2000=2(x35)2+450,當(dāng)x=35時,w最大值為450,則為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為35元23已知,正方形abcd的邊長為4,點e是對角線bd延長線上一點,ae=bd將abe繞點a順時針旋轉(zhuǎn)度(0360)得到abe,點b、e的對應(yīng)點分別為b、e(1)如圖1,當(dāng)=30時,求證:bc=de;(2)連接be、de
27、,當(dāng)be=de時,請用圖2求的值;(3)如圖3,點p為ab的中點,點q為線段be上任意一點,試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段pq長度的取值范圍為pq4+2【考點】四邊形綜合題【分析】(1)先由正方形的性質(zhì)得到直角三角形aoe,再經(jīng)過簡單計算求出角,判斷出adeabc即可;(2)先判斷出aebaed,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和圖形,判斷出bab=dab即可;(3)先判斷出點q的位置,pq最小時和最大時的位置,進行計算即可【解答】解:(1)如圖1,連接ac,bc,四邊形abcd是正方形,ab=ad,acbd,ac=bd=2oa,cab=adb=45,ae=bd,ac=ae=2oa,在rtaoe中,aoe=90,ae=2oa,e=30,dae=adbe=4530=15,由旋轉(zhuǎn)有,ad=ab=abbab=30,dae=15,在ade和abc中,adeabc,de=bc,(2)如圖2,由旋轉(zhuǎn)得,ab=ab=ad,ae=ae,在aeb和aed中,aebaed,dae=eab,eae=dab,由旋轉(zhuǎn)得,eae=bab,bab=dab,bab+dab=90,=bab=45,(3)如圖3,由點到直
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