高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷

1、 高二文科試卷一、選擇題 1. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ C ）A B C D2. 圓的圓心坐標(biāo)是（ A）A B C D 3. 今天為星期四，則今天后的第天是（A）A星期一 B星期二 C星期四 D星期日4. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045 根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為l0萬元，則預(yù)計(jì)銷售額（B）萬元 A725 B735 C745 D7555. 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為(D)是開始結(jié)束輸出否 A B C D6. 下面有段演繹推理：“直線平行于平面，

2、則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”，則該推理中（a）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤D該推理是正確的7.在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為 （ A ）A B C D 8. 為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85100分85分以下合計(jì)85100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附表：K2=現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為（D）A0.5%B1%C2%D5%9. 曲線

3、經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為（ C ） A B. C D 10. 已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（ A ） A B C D 11. 在平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這條直線把平面分成個(gè)平面區(qū)域，則等于 (c) ()A B C D 12. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=(c)ABCD1二、填空題13. 在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，表示的復(fù)數(shù)分別為那么表示的復(fù)數(shù)為 14. “漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第22個(gè)數(shù)為_134515. 由下列各式：，歸納第n

4、個(gè)式子應(yīng)是16. 已知函數(shù)表示過原點(diǎn)的曲線，且在處的切線的傾斜角均為，有以下命題：的解析式為；的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；的最大值與最小值之和等于零；其中正確命題的序號(hào)為 (13)三、簡答題17. 當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z+(m2+3m10)i；（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)18.求證：（）當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（+）9；（）+; () 已知是互不相等的非零實(shí)數(shù).用反證法證明三個(gè)方程，至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根. （1） , ;將此三式相加得:2,. （2）要證原不等式成立，只需證（+）（2+），即證.上式顯然成立, 原不等式成立.(3) 假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根，

5、2分則1=0，2=0，3=0. 6分相加有0，9分0.10分由題意互不相等，式不能成立.假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根）19. 某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤最大？相關(guān)公式：，【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤為（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，即可得出結(jié)論

6、【解答】解：（1）因?yàn)?7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=2x+20.8（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤為（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，當(dāng)x=7時(shí)，日利潤最大20. 經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線，與曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)（）寫出直線的參數(shù)方程，并求當(dāng)時(shí)弦的長；（）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；解：（1）的參數(shù)方程（為參數(shù)）曲線化為：，將直線參數(shù)方程的代入，得 恒成立， 方程必有相異兩實(shí)根，且，,當(dāng)時(shí)， （2）由為中點(diǎn)，可知，故直線的方程為 （3），得,或故直線的方程為或 9分21. 已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)（）求的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍 ，又， ； （2）（由得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 （3）由（2）可知，時(shí)，取極小值也是最小值，依題意，只需，解得或22. 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù) （）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍； （）若，（） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （） 證明對(duì)任意的，不等式恒成立解：() ，函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，4分 因此，所