七年級數(shù)學上全冊知識點整理 -

1、有理數(shù)的概念一、本節(jié)學習指導本節(jié)知識點比較多，同學們要認真學習并加以總結(jié)，用自己的語言來理解部分知識是有助于我們記憶的。對于本節(jié)的知識如果一時記不住也不要急，畢竟我們才剛剛進入初級數(shù)學的學習。本節(jié)有配套學習視頻。二、知識要點1、正數(shù)和負數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。（4）、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)(1)凡能寫成分數(shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，如：-（-2）=4，這個時候的a=-2。 p

2、不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:(3)自然數(shù)0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負數(shù)；a0a是正數(shù)或 0是非負數(shù)； a0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).3、數(shù)軸【重點】（1）、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求： 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點； 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向； 選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1,2,3；從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。（3）、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二取（取正

3、反向）；三選（選取單位長度）；四標（標數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。4、相反數(shù)（1）、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 注意：a的相反數(shù)是-a；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b； 非零數(shù)的相反數(shù)的商為-1； 相反數(shù)的絕對值相等。（2）、一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側(cè)

4、，表示a和-a，我們說這兩點關于原點對稱。（3）、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。（4）、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。（5）、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。（6）、多重符號的相乘由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負數(shù)。比如：-24（-3）（-1）（-5），首先由4個負號，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算數(shù)字相乘得到1205、絕對值（1）、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原

5、點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。（2）、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數(shù)）；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；）。0是絕對值最小的數(shù)。（3）、絕對值可表示為：或；（4）、；（5）、任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)（非負數(shù)是正數(shù)或0），即|a|0。（6）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。（7）、有理數(shù)比大?。?正數(shù)比0大，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??； 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（8）、比較兩個負數(shù)的大小

6、的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值； 比較兩個絕對值的大??； 根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。三、經(jīng)驗之談：本節(jié)我們要理解很多的名詞概念，希望同學們多讀幾遍。其次我們還要重點理解正數(shù)和負數(shù)的關系，以及對絕對值幾何意義，還有數(shù)軸的畫法?？傊竟?jié)我們要認真學習。有理數(shù)的運算一、本節(jié)學習指導有理數(shù)的運算和我們小學學習的四則運算很相似，運算規(guī)律都一樣，不同的是有負數(shù)參與，所以相對要復雜一些，本節(jié)要多加練習。本節(jié)有配套學習視頻。二、知識要點1、有理數(shù)的加法（1）、有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減

7、去較小的絕對值； 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).（2）、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。（3）、有理數(shù)加法的運算律： 加法的交換律：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、為了計算簡便 ，往往會采取以下方法：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。2、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.（有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).） 注：有理數(shù)的減法實質(zhì)就是把減法變加法。3、有理數(shù)的乘法（1）、有理數(shù)乘法

8、法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。（3）、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。（4）、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負因式的個數(shù)決定。負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負數(shù)。（5）、有理數(shù)乘法的運算律： 乘法的交換律：ab=ba； 乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理數(shù)的除法（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（2）、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相

9、除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（3）、乘除混合運算的步驟：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；確定積的符號；運用乘法運算律和乘法法則進行計算得出結(jié)果。5、有理數(shù)的乘方（1）、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）、an表示的意義是n個a相乘。如：2=222=8（3）、分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來。如：（1/2）（4）、負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同負號）用小括號括起來。（5）、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個0。如：105 =100000 （6）、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，

10、負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。6、科學記數(shù)法（1）、把一個大于10數(shù)表示成a10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且 1a10，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。（2）、用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。例：240 000 000用科學計數(shù)法記為2.41087、近似數(shù)（1）、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。（2）、精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。（3）、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)

11、精確到哪一位。（4）、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。（5）、解題技巧：近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。當四舍五入到十位或十位以上時，應先用科學記數(shù)法表示這個數(shù)，再按要求取近似數(shù)。（6）、a10n中有效數(shù)字是指a的有效數(shù)字。7、等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.第二章 整式的加減1單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2單項式系數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式數(shù)字

12、系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；3.單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。5多項式的項與項數(shù)：多項式中每個單項式叫多項式的項; 不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)；6多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；常數(shù)項的次數(shù)為0注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.7.多項式的升冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做按這個字母的升冪排列。多項式的降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做按這個字母的降冪排

13、列。（注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪（或降冪）排列.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類： .（ 注意：分母上含有字母的不是整式。）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.合并同類項法：各同類項系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。去括號的法則：(原理：乘法分配侓)（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。.添括號的法則：（）若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不

14、變號；（）若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并. 整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）一元一次方程知識點匯總【知識點歸納】一、方程的有關概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注： 方程

15、的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等. 用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項四、去括號法則

16、依據(jù)分配律：a（b+c）=ab+ac 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同2. 括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變五、解方程的一般步驟1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號(按去括號法則和分配律)3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘未知數(shù)的倒數(shù)），得到方程的解x=).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，找:明確各數(shù)量之間

17、的關系；2. 設：設未知數(shù)(可分直接設法，間接設法), 表示出有關的含字母的式子；3. 列：根據(jù)題意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知數(shù)的值；5. 檢：檢驗所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6. 答：寫出答案(有單位要注明答案).七、有關常用應用題類型及各量之間的關系1. 和、差、倍、分問題（增長率問題）： 增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長率,減少,縮小”來體現(xiàn).（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的

18、細微差別.2. 等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關系的所在.常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積.（2）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長方體的體積 V長寬高abc3. 勞力調(diào)配問題：從調(diào)配后的數(shù)量關系中找等量關系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4. 數(shù)字問題： 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念,

19、 同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系尋找等量關系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和.（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0a9， 0b9， 1c9）.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示.5. 工程問題（生產(chǎn)、做工

20、等類問題）： 工作量工作效率工作時間 合做的效率各單獨做的效率的和. 一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和總工作量1.分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量6.行程問題：利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間 .要特別注意：路程、速度、時間的對應關系（即在某段路程上所對

21、應的速度和時間各是多少）（2）基本類型有單人往返 各段路程和總路程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變相遇問題（相向而行）：快行距慢行距原總距 兩者所走的時間相等或有提前量.追及問題（同向而行）；快行距慢行距原總距 兩者所走的時間相等或有提前量.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點.航行問題： 順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度; 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度.水流速度=（順水速度逆水速度）抓

22、住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點考慮相等關系即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7. 商品銷售問題：（1）；（2）商品銷售額商品銷售價商品銷售量；（3）商品銷售利潤（銷售價成本價）銷售量；（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售關系式：商品售價=商品標價折扣率.8. 銀行儲蓄問題： 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期

23、數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅. 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3) 利潤100% 注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率月利率12日利率365.9.溶液配制問題: 溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量 溶質(zhì)質(zhì)量溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù).常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.10.年齡問題: 大小兩個年齡差不會變；主要等量關系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.11.時鐘問題: 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：

24、時針的速度是0.5/分 分針的速度是6/分 秒針的速度是6/秒12.配套問題: 這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關系13.比例分配問題: 各部分之和=總量比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式.14.比賽積分問題: 注意比賽的積分規(guī)則，勝、負、平各場得分之和=總分15.方案選擇問題: 根據(jù)具體問題，選取不同的解決方案幾何圖形初步知識點總匯一、知識結(jié)構框圖二、具體知識點梳理（一）幾何圖形(是多姿多彩的)立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看；2、幾何體的三視圖 側(cè)（左）視圖-從左面邊看；俯視圖-從上面看.（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面