中考數(shù)學(xué)試題中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)試題中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題近幾年來(lái)全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題中，貼近生活關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)的應(yīng)用性試題逐年增多，其中不少是關(guān)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，體現(xiàn)了新課程的理念。 以中考題為例，談?wù)勥@類試題的解法。一、用方程組的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)確定方案種數(shù)例1： 一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住。某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租住這三種客房共7間，問(wèn)：每一個(gè)房間都住滿，租房方案有（ ）。A : 4種 B： 3種 C： 2種 D：1種分析：題設(shè)中存在兩個(gè)等量關(guān)系，啟示我們應(yīng)用方程組的知識(shí)來(lái)求解。解：設(shè)需二人間X間，三人間Y間，四人間Z間由題意可知消去X得：y2z=6即y=62z由y ，z為非負(fù)整數(shù)可知：z=0，1

2、，2，3四個(gè)值，則對(duì)應(yīng)的x，y，z的值如下： y，z不為零，則有兩種方案，故選C。二、應(yīng)用不等式組的正整數(shù)解確定最佳方案例2： 迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

3、分析：題設(shè)中隱含兩個(gè)不等關(guān)系：甲種花卉不超過(guò)3490盒，乙種花卉不超過(guò)2950盒，從而列出不等式組求解。 解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為個(gè)，依題意，得：解得：，x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元三、用一次函數(shù)的增減性確定最佳方案例3 為迎接國(guó)慶六十周

4、年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國(guó)”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買件，買50件獎(jiǎng)品的總錢數(shù)是元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)你計(jì)算一下，如果購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？解：（1）由得自變量的取值范圍是，且為整數(shù)（2），隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值最小值為答：一等獎(jiǎng)買10件，二等獎(jiǎng)買10件，三等獎(jiǎng)買30件時(shí)，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元四、用二次函數(shù)的最值確定最佳方案例4： 已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示O6240日最高銷量（kg）80零售價(jià)（元）第23題圖（2）48（6，80）（7，40）O60204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（kg）第23題圖（1）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大解：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最