2016深圳杯一等獎(jiǎng)優(yōu)秀論文b3浙江大學(xué)-垃圾焚燒廠布袋除塵系統(tǒng)_W

1、垃圾廠布袋式除塵系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性分析汪利軍桂 麟彭思達(dá)劉向國(guó)許 超隊(duì)隊(duì)隊(duì)隊(duì)員員員員一二三四：指導(dǎo)老師：2016.08“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽1/27摘要 廠現(xiàn)有的布袋除塵器的除塵效率并分析影響除塵系統(tǒng)總本文為了研究垃圾體除塵效率波動(dòng)的因素及其敏感程度，建立了以下四個(gè)模型，從而給出了擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限的估計(jì)以及監(jiān)測(cè)方案。布袋除塵模型：引入布袋總體執(zhí)行概率來(lái)衡量布袋除塵效率，并由此建立布袋除廠塵的全局與局部?jī)蓚€(gè)模型?？紤]到局部模型與全局模型的相似性，以及局部模型可計(jì)算性的特點(diǎn)，我們先根據(jù)附件及補(bǔ)充材料中的有關(guān)數(shù)據(jù)得到局部模型中處理后氣體含塵量與總體執(zhí)行概率之間的回歸模型，然后再推廣至全局模型。除

2、塵穩(wěn)定性模型：由布袋除塵模型可知，除塵效率可以用布袋總體執(zhí)行概率來(lái)衡 量，而總體執(zhí)行概率的波動(dòng)情況反映了布袋除塵的穩(wěn)定性。首先我們分析了影響布袋除塵穩(wěn)定性的各種因素，得到每一種因素對(duì)總體執(zhí)行概率的影響因子，進(jìn)一步建立每天處理后氣體含塵量和布袋使用時(shí)間的回歸模型，從而得到總體執(zhí)行概率與各種影響因素之間的關(guān)系式。煙塵擴(kuò)散模型：該模型基于連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型，用于計(jì)算空氣污染物在空間中的濃度分布。在考慮實(shí)際因素了，進(jìn)行了重力修正和熱力修正，用于修正污染物擴(kuò)散中的實(shí)際高度；進(jìn)行了鏡源反射修正，用于仿真地面的影響；進(jìn)行了降雨修正，用于考慮下雨天氣對(duì)污染物擴(kuò)散的影響。最后根據(jù)風(fēng)向以及煙囪排氣濃度，可以計(jì)算

3、出污染物的濃度分布。監(jiān)測(cè)點(diǎn)選址模型：該模型使用模擬測(cè)算布點(diǎn)法。首先將監(jiān)測(cè)區(qū)域網(wǎng)格化，標(biāo)定各地區(qū)的空氣污染物濃度的期望值。隨后求出區(qū)域整體空氣污染物濃度期望值，選出兩點(diǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)用于監(jiān)測(cè)污染濃度整體水平。同時(shí)選取污染物濃度較高的網(wǎng)格點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)空氣污染物濃度的上限?；谝匀藶楸镜乃枷?，模型將考慮到人口密度的因素。穩(wěn)定性能提升模型：該模型定義了一種衡量不同除塵工藝的除塵穩(wěn)定性，然后根據(jù)該定義分別計(jì)算布袋除塵及新工藝的除塵穩(wěn)定性能，計(jì)算兩者之差便可以得到穩(wěn)定性能提升值。1“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽2/27目錄14問(wèn)題重述布袋除塵模型2.1模型假設(shè)24456679. . . . . . . . .

4、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2模型建立全局模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.12.2.2局部模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3模型求解 . . . . . . . . . . . . . . . .

5、 . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4模型評(píng)估 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .除塵穩(wěn)定性模型3.1模型假設(shè) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2模型建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310101010111213143.2.1 進(jìn) 口 溫 度 的

6、 影 響 .3.2.2 布 袋 差 壓 的 影 響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.3布袋氣源壓力的影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.4總 體 執(zhí) 行 概 率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3模型求解煙塵擴(kuò)散模型. . . . . . . . . . . . . . . . .

7、 . . . . . . . . . . . . . . . . .41616161617191919202021214.14.2模型假設(shè). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .模型建立4.2.1基礎(chǔ)模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.2模型修正4.2.3模型總結(jié)4.3模型求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.1確 定 擴(kuò) 散 系 數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2風(fēng) 速 風(fēng) 向 確 定 . . . . . . . . . . . . . . . .

9、. . . . . . . . . .4.3.3降雨量確定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.4模 型 基 本 參 數(shù). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.5模型求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .監(jiān)測(cè)點(diǎn)選址模型5.1模型假設(shè) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10、 . . . . .5212122225.2 模型建立5.3 模型求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .穩(wěn)定性能提升模型6.1模型假設(shè) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6232323246.2 模型建立6.3 模型求解. . . . . . . . . . . .

11、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽3/27256.4方差討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7問(wèn)題求解25252525277.1問(wèn)題一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.1擴(kuò)建

12、規(guī)模 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.2綜合監(jiān)測(cè)建議方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2問(wèn)題二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽4/271問(wèn)題重述隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展、城市規(guī)模不斷擴(kuò)大、城市人口持續(xù)增加和居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)多樣化發(fā)展,我國(guó)許多城市出現(xiàn)垃圾“圍城”現(xiàn)狀。城市生活垃圾無(wú)害化處理成為城市管理和環(huán)境

13、保護(hù)的重要內(nèi)容, 是現(xiàn)代社會(huì)文明程度的重要標(biāo)志, 直接關(guān)系人民群眾的切身利益和城市的可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。今天，以方法處理生活垃圾已是我國(guó)社會(huì)維持可持續(xù)發(fā)展放污劇毒的必由之路。然而，隨著社會(huì)對(duì)垃圾技術(shù)了解的逐步深入，民眾對(duì)垃圾排染問(wèn)題的擔(dān)憂與日俱增，甚至是最新版的污染排放國(guó)標(biāo)都難以滿足民眾對(duì)二惡英等但卻仍然擾民”的現(xiàn)象。國(guó)標(biāo)控制排放量與民眾環(huán)保訴求之間的落差，已成為阻礙新建圾集中處然存在垃圾廠選址落地的重要因素。而阻礙國(guó)標(biāo)進(jìn)一步提升的主要問(wèn)題還是現(xiàn)行垃除塵工藝存在缺乏持續(xù)穩(wěn)定性等重大缺陷。另外，在各地不得不建設(shè)大型廠理垃圾的情況下，采用現(xiàn)行除塵工藝的大型廠即便其排放濃度不，卻仍排放總量限額的問(wèn)題，也

14、會(huì)給當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境帶來(lái)重大的惡化影響。現(xiàn)在，我們的任務(wù)有兩個(gè)。分別是： 如果給定廠周邊范圍單位面積排放總量限額（地區(qū)總量/地區(qū)面積），在考慮除塵系統(tǒng)穩(wěn)定性因素的前提下，試分析討論廠擴(kuò)建規(guī)模的環(huán)境允許上限是多少？并基于分析結(jié)果，向政府提出環(huán)境保護(hù)綜合監(jiān)測(cè)建議方案 如果采用一種能夠完全穩(wěn)定運(yùn)行、且除塵效果超過(guò)布袋除塵工藝的新型超凈除塵 替代工藝，除塵模型穩(wěn)定性能提升多少？2 布袋除塵模型2.1 模型假設(shè) 假設(shè)袋腔的體積為單位 1, 則便攜分析儀監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的煙塵濃度 (單位為 mg/m3)和煙塵含量(單位為 mg) 的數(shù)值相等。 預(yù)處理氣體含塵量為 G0, 在袋腔中均勻分布，則每條布袋接觸的預(yù)處理氣體體

15、積G相同，含塵量為,N = 1056 為布袋條數(shù)。0N 布袋第一次使用的除塵效率為 0, 1 布袋除塵時(shí)以一定的執(zhí)行概率除塵 pi 0, 1, i = 1, 2,., N 為布袋的編號(hào)。執(zhí)行概率滿足下列關(guān)系式pi = f (t, Tin, P, P )(1)4“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽5/27 要更換的布袋 pi = 0, 更換后的布袋 pi = 1 布袋總體執(zhí)行概率p = h(p1, p2, . . . , pN )(2)2.2模型建立在除塵器工作的過(guò)程中，總會(huì)存在幾個(gè)布袋執(zhí)行效率過(guò)低，以至于可以視 pk 為i現(xiàn)共有N 個(gè)布袋正在除塵，其中假設(shè)存在n 個(gè)布袋執(zhí)行效率為 0。0。就整體而言，雖然

16、除塵器中有 n 個(gè)布袋經(jīng)歷了更換過(guò)程，但除塵器總是有 N 個(gè)布袋在其中工作的。以全局的角度，原先含塵量為 G0 的預(yù)處理氣體進(jìn)入除塵器，經(jīng)過(guò) N 個(gè)布袋的處理，得到含塵量為 G 的氣體。就局部而言，除塵器實(shí)際上是有兩個(gè)工作狀態(tài)的，一個(gè)是 N n 個(gè)布袋工作的狀態(tài)， 一個(gè)是更換 n 個(gè)布袋后，N 個(gè)布袋正常工作的狀態(tài)。從正常的思路上想，假設(shè)更換布袋的時(shí)間點(diǎn)為 t，此時(shí)氣體含塵量為 Gt，則除塵器前一狀態(tài)的初始含塵量為 G0，后一狀態(tài)的初始含塵量為 Gt，然后切入兩個(gè)處理過(guò)程中，用整體的視角思考問(wèn)題?？上У氖?， 題目并沒(méi)有提供更換布袋時(shí)的氣體含塵量，于是我們根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，將 N n 個(gè)布袋和 n

17、 個(gè)布袋對(duì)氣體的處理過(guò)程徹底分離開。如果整個(gè)過(guò)程都不更新那 n 個(gè)布袋，則含塵量 G0 的氣體被處理得到含塵量為 Gbefore 的氣體。然后再由 n 個(gè)布袋去處理，最終得到含塵量為 G 的氣體。根據(jù)選取的過(guò)程不同，我們建立全局與局部?jī)蓚€(gè)模型。如下圖所示：Figure 1: 全局模型& 局部模型5“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽6/272.2.1全局模型全局模型不考慮除塵過(guò)程中 n 個(gè)布袋的更換過(guò)程，而是整體考慮整個(gè)除塵過(guò)程。當(dāng)含塵量為 G0 的預(yù)處理氣體進(jìn)入除塵器后，N 個(gè)布袋對(duì)氣體進(jìn)行處理，最后有含塵量為G 的氣體從中排出。顯而易見，除塵器的除塵量為進(jìn)口氣體與出口氣體的含塵量差值， 由公式表達(dá)為G

18、 = G0 G(3)除塵量還可以通過(guò)除塵器本身的參數(shù)計(jì)算。假設(shè)每個(gè)布袋初次使用時(shí)都有相同的除塵效率 ，但隨著使用時(shí)間的增加，考慮到煙塵、壓差、高溫等對(duì)布袋造成的損害，布袋除塵效率肯定不如當(dāng)初。在此引入布袋執(zhí)行效率的定義 pk，用以表示布袋實(shí)際除塵效率與布袋初始除塵效率的比值，則實(shí)際的除i塵效率 為 p k。一個(gè)布袋的除塵量不僅與除塵效率有關(guān)，還和初始含塵量有關(guān)，為iG0 。既然上述討論的是一個(gè)布袋的除塵量，那么除塵器整體的除塵量還和其所擁有的布袋數(shù)量有關(guān)。綜合考慮，除塵量與除塵器中的布袋數(shù)量、每個(gè)布袋的執(zhí)行效率 pk、i 布袋的首次除塵效率 以及進(jìn)口氣體初始含塵量 G0 有關(guān)，即G = g(N

19、, pk, , G0)(4)i2.2.2局部模型現(xiàn)在我們考慮除塵過(guò)程中更換布袋這一細(xì)節(jié)。我們將 N n 個(gè)布袋和 n 個(gè)布袋對(duì)氣體的處理過(guò)程徹底分離開。假設(shè)整個(gè)過(guò)程都不更新那 n 個(gè)布袋，根據(jù)上述假設(shè)知需要更換的布袋執(zhí)行概率為 0，則無(wú)除塵作用，則含塵量 G0 的氣體相當(dāng)于被 N n 個(gè)布袋處理，并得到含塵量為 Gbefore 的氣體。然后再由 n 個(gè)布袋去處理，最終得到含塵量為 G 的氣體。之所以這么處理，是因?yàn)轭}目所給的數(shù)據(jù)中，僅包含“未更換布袋當(dāng)天除塵器排出氣體的含塵量”和“更換布袋當(dāng)天除塵器排出氣體的含塵量”，并沒(méi)有提供“更換布袋時(shí)除塵器 中的氣體含塵量”，因此無(wú)法通過(guò)正常思路去處理數(shù)

20、據(jù)。如此一來(lái)，我們將“未更換布袋當(dāng)天 除塵器排出氣體的含塵量”作為 Gbefore，將“更換布袋當(dāng)天除塵器排出氣體的含塵量”作為 G，則 n 個(gè)布袋獨(dú)自的除塵量為兩者相減，公式為G = Gbefore G(5)同樣地，除塵量還可以通過(guò)除塵器本身的參數(shù)求得。類似于全局模型中的分析過(guò)程，除塵器的除塵量與布袋的數(shù)量、布袋的執(zhí)行概率 pk、首次除塵效率 以及初始含塵量i6“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽7/27Gbefore 有關(guān)，注意到更換后的布袋執(zhí)行概率為 ipk = 1, 則(6)G = g(n, , Gbefore)2.3模型求解模型求解即是確定 (4) 中的 g 和 (6) 中的 g。注意到我們?nèi)鄙?/p>

21、全局的數(shù)據(jù)沒(méi)有每天除塵的含塵量，而在局部模型中我們有相應(yīng)的數(shù)據(jù)可以求解模型。又局部模型可以看成是全局模型的子集，所以 g 與 g 應(yīng)當(dāng)有類似的形式。所以我們求解思路是先確定 g，然后導(dǎo)出 g。根據(jù)便攜儀原始數(shù)據(jù)及附件中更換布袋的日期得到關(guān)于 2# 爐的更換布袋含塵量前后變化更換時(shí)間2015/07/032015/11/112015/11/182015/11/192016/01/18更換數(shù)量1987610更換前含塵量13.49.59.822.310.7更換后含塵量116.16.810.28.3Table 2: 2# 爐更換布袋前后含塵量變化首先對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性分析，得到如下相關(guān)系數(shù)矩陣 nQb

22、eforeQ2nQbefore1.000-0.152-0.1521.000-0.4890.931 Q2-0.4890.9311.000Table 3: 相關(guān)系數(shù)矩陣上圖中，nBag2 代表 n，beforeDust2 代表 Q2,before，addDust2 代表 Q2。圖中直線大致代表兩兩數(shù)據(jù)間的關(guān)系。第一行第三列圖代表 nBag2 與 addDust2 之間的關(guān)系，第二行第三列圖代表 beforeDust2 與 addDust2 之間的關(guān)系。從上圖可以直觀地判斷，Q2 與n 負(fù)相關(guān)、與 Q2,before 正相關(guān)。根據(jù)這些判斷我們擬合得到下面回歸模型7“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽8/27Fi

23、gure 2: 散點(diǎn)圖矩陣從上圖可以直觀地判斷，G2 與n 負(fù)相關(guān)、與 G2,before 正相關(guān)。根據(jù)這些判斷我們擬合得到下面回歸模型Q2 = 0.28177 n + 0.68264 Q2,before 1.46579(7)(8)=k2 n + Q2,before + b2對(duì)于 1# 爐，由于可用數(shù)據(jù)太少，我們無(wú)法再次進(jìn)行回歸計(jì)算，但我們注意到 1# 和2# 爐所用布袋都是一樣的，而 僅與布袋本身材質(zhì)有關(guān)，且 2# 爐更換的布袋每次大致是1# 爐的 2 倍，所以我們?cè)?(8) 中取 k1 = 2k2 便可以了，即對(duì)于 1# 爐我們有下面除塵模型Q1 = k1 n + Q1,before +

24、b1對(duì)于全局模型 (4) 有類似形式(9)G = K N + p G0 + B0(10)其中，p = h(p1, p2, . . . , pN ) 為整體執(zhí)行概率。8“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽9/27又由G = G0 G 則G = (1 p)G0 K N B0(11)2.4模型評(píng)估對(duì)模型 (8) 的回歸系數(shù)進(jìn)行t 檢驗(yàn)，可以得到Estimate 8.462772-1.690338Std. Error 0.7041090.136950t value 12.02-12.34Pr(|t|) 0.006850.00650(Intercept)n n Qbefore0.1025010.00953510.7

25、50.00854Table 4: 回歸參數(shù)的t 檢驗(yàn)結(jié)果可見，三個(gè)回歸參數(shù)在 p |t|) 1.47e-060.000322t0.102701Residual Standard Error: 0.3829 on 4 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9708,Adjusted R-squared: 0.963614“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽15/27F-statistic: 133.2 on 1 and 4 DF,p-value: 0.000322Table 7: 擬合結(jié)果 (2015.07.03-2015.08.19)從上表可以看出，截距的回歸系數(shù)

26、的 t 檢驗(yàn) Pr = 1.47 106 0.001, 斜率的回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn) Pr = 0.000322 |t|) 0.0003290.017886t0.30135Residual Standard Error: 1.157 on 4 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.7898,Adjusted R-squared: 0.7373F-statistic: 15.03 on 1 and 4 DF,p-value: 0.01789Table 8: 擬合結(jié)果 (2015.11.19-2015.12.14)從上表可以看出，截距的回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn)

27、Pr = 0.000329 0.05, 斜率的回歸系數(shù)的 t 檢驗(yàn) Pr = 0.017886 0 則表示總體執(zhí)行概率隨布袋使用時(shí)間延長(zhǎng)而降低，且 越大則表示越不穩(wěn)定。2015.07.03-2015.08.19 時(shí)間段內(nèi)，1= 0.102701, 2015.11.19-2015.12.14 時(shí)間段內(nèi) 2 = 0.30135。因 1 2, 則 2015.07.03-2015.08.19時(shí)間段內(nèi)的布袋更穩(wěn)定。4 煙塵擴(kuò)散模型4.1 模型假設(shè) 垃圾廠周圍地勢(shì)平坦，只有少量建筑物覆蓋。 煙氣流量和垃圾處理量成正比關(guān)系。4.2 模型建立4.2.1 基礎(chǔ)模型查閱資料知，垃圾型 1。廠周邊空氣污染物濃度變化

28、時(shí)一個(gè)典型的連續(xù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模以垃圾廠煙囪為排放點(diǎn)源，此點(diǎn)源為有邊界點(diǎn)源，實(shí)際高度為 H。以其在地面投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。在只考慮風(fēng)的因素的情況下，以風(fēng)向?yàn)?x 軸，鉛直方向?yàn)?z 軸，建立x y z 直角坐標(biāo)系。假設(shè)點(diǎn)源在沒(méi)有任何障礙物的自由空間擴(kuò)散，不考慮下墊面的存在。此時(shí)，煙氣擴(kuò)散模型是一個(gè)非常典型的點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型，大氣中的擴(kuò)散是具有 y 與 z 兩個(gè)坐標(biāo)方向相互獨(dú)立的兩一維正態(tài)分布的乘積?？梢郧蟮?，下風(fēng)向任意一點(diǎn)的煙氣濃度為y2+ z2 )Q( 2222C(x, y, z) = e(24)yz2uyz16“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽17/27其中，Q 是模型中的源強(qiáng)，也就是排煙口的排放速度。

29、u 是排煙口的平均風(fēng)速，y、z 分別是用濃度標(biāo)準(zhǔn)差表示的在x、y 軸上的擴(kuò)散系數(shù)。根據(jù)迪肯的冪定律，在中性層結(jié)條件下，且地形開闊平坦只有少量地表覆蓋物時(shí)，高度為z 的地方平均風(fēng)速為：zu = u0(25)1) 7其中，u0 是已知高度 z0 處的平均風(fēng)速。4.2.2 模型修正4.2.2.1 鏡源反射修正 在基礎(chǔ)模型中，我們假設(shè)下墊面是不存在的，然而在實(shí)際中，排煙口不夠高，下墊面需要加入考慮。在煙塵擴(kuò)散過(guò)程中，部分煙塵在地面上沉積，也有 部分被反射。查閱資料 2 可以查得地面反射系數(shù) 。為了求得實(shí)際中空間的煙塵濃度，可以利用“像源法”。下圖為該模型的示意圖一根據(jù)“像源法”，空間中的煙塵濃度由實(shí)象

30、和像源貢獻(xiàn)。 其中，實(shí)象的貢獻(xiàn)為y2+ (zH)2 )Q( 2222C1(x, y, z) = e(26)yz2uyz像源的貢獻(xiàn)為 y2 (z+H)2 )Q( 2 +222C2(x, y, z)=e(27)yz2uyz這樣，空間點(diǎn)的煙塵濃度為y2(zH) 2(z+H) 2Q222+ eee22C(x, y, z) = C1 + C2 = 2(28)yyz2uyz4.2.2.2重力傾斜修正 在實(shí)際情況中，重力因素對(duì)煙塵的擴(kuò)散影響也很大。由于重力因素，煙塵在按平流輸送擴(kuò)散的同時(shí)還按重力沉降速度下沉，因而煙塵整體地往地17“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽18/27面傾斜。根據(jù)斯托克斯公式，可得煙塵在重力作用

31、下在豎直方向做勻速下降的速度為ug=2r g2。9u x這時(shí)針對(duì)不同的下風(fēng)距離修正有效源高為h ，可以得到空間點(diǎn)的煙塵濃度為g u ugx(zH+)2ug x 22(z+H)Q y2u2uee22C(x, y, z) = 2y2y+ e(29)z2uyz4.2.2.3 熱力抬升修正 在實(shí)際擴(kuò)散中，氣團(tuán)由于受到熱力抬升和本身動(dòng)量，產(chǎn)生一個(gè)附加高度 H，其煙塵實(shí)際高度為 h = H + H，如下圖根據(jù)霍蘭德公式可以求得這個(gè)附加高度為vsDu Ts Ta1(30)H =(1.5 + 2.7D) = u (1.5vs D + 9.6 103QH)TsD2 v其中 Q=Hs4在此修正后，空間點(diǎn)的煙塵濃度

32、為(zHH+ ugx )2(z+H+H ugx )2 y2 2Quu2y e22C(x, y, z) = e2y+ e(31)2z2uyz4.2.2.4 降雨修正 雨水對(duì)污染物有一定的吸附能力，因此在降雨天需要考慮雨水對(duì)污染物濃度的影響。查詢文獻(xiàn) 3，發(fā)現(xiàn)雨水對(duì)煙塵的吸附作用與吸附率 和降雨強(qiáng)度 I 有很大的關(guān)系。具體公式如下 ugx(zHH+)2 ug x 2Qex2 y2(z+H+H)uu2ee22C(x, y, z) = 2y2y+ e(32)z2uyz其中吸附率 的計(jì)算公式為 = aIb，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取 a = 1.2 105，b = 0.5。18“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽19/274.2

33、.3模型總結(jié)在根據(jù)點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型提出基礎(chǔ)模型后，我們考慮了各種實(shí)際因素。考慮到地面的存在，我們進(jìn)行了鏡源反射修正；考慮到重力的影響，我們進(jìn)行了重力傾斜修正；考慮到煙塵自身溫度的因素，我們進(jìn)行了熱力抬升修正；考慮到降雨，我們進(jìn)行了降雨修 正。最后，垃圾廠排放的煙塵擴(kuò)散模型為(zHH+ ugx )2(z+H+H ugx )2y2uuQex2 2y e22C(x, y, z) =e2y+ e2z2u y z17zu = u ()0z0(33)2r2g 9u =gD2 vQ=Hs4H = 1 (1.5vs D + 9.6 103QH)u4.3模型求解接下來(lái)，我們收集了深圳地區(qū)的氣象信息，包括擴(kuò)散系數(shù)

34、、風(fēng)速風(fēng)向等信息，并結(jié)合已有的廠煙塵排放情況等模型所需要的數(shù)據(jù)來(lái)求解況。廠附近的空氣污染物擴(kuò)散情4.3.1 確定擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 4，擴(kuò)散系數(shù)可以由擴(kuò)散參數(shù)冪函數(shù)查得。而擴(kuò)散參數(shù)冪函數(shù)表的查詢參數(shù)是大氣穩(wěn)定度。規(guī)定利用天氣條件確定輻射等級(jí)，然后根據(jù)輻射等級(jí)和風(fēng)速確定 大氣穩(wěn)定度。下表為國(guó)標(biāo)制定的大氣穩(wěn)定度參考級(jí)別表通過(guò)查找資料確定深圳當(dāng)?shù)氐拇髿夥€(wěn)定度后，再根據(jù)下表確定擴(kuò)散系數(shù)。19“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽20/27根據(jù)天氣網(wǎng)的數(shù)據(jù) 5 可知，深圳 2015 年 10 月的大氣穩(wěn)定度以D 級(jí)居多，因此取深圳的擴(kuò)散系數(shù)為1= 0.16x(1 + 0.0004x) 2= 0.14x(1 + 0.

35、0003x) 2y(34)1z4.3.2風(fēng)速風(fēng)向確定根據(jù)天氣網(wǎng) 5 的資料，可以獲得深圳 2015 年 9 月的風(fēng)向風(fēng)速數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表 日期 (年/月/日)風(fēng)速 (m/s)風(fēng)向東北風(fēng)東北風(fēng)西北風(fēng)東北風(fēng)東北風(fēng)東北風(fēng)東北風(fēng)2015/10/102015/10/112015/10/122015/10/132015/10/142015/10/152015/10/162015/10/171.72.81.61.81.31.221.9東北風(fēng) 2015/10/182東北風(fēng)Table 9: 深圳風(fēng)速風(fēng)向表分析可知，深圳在 2015 年10 月，以東北風(fēng)(風(fēng)頻為 60%) 為主，其平均風(fēng)速為 1.736m/

36、s。在之后的討論中，深圳的風(fēng)向只有東北風(fēng)，風(fēng)速為其平均值。4.3.3降雨量確定根據(jù)深圳氣象局統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù) 6，深圳市累年平均年降水量為 1935.8 毫米，最大年降水量為 2747 毫米，最小年降水量為 912.5 毫米。我們假設(shè)平均年降水量為降雨天時(shí)的降雨量。20“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽21/274.3.4模型基本參數(shù)根據(jù)所查找到的數(shù)據(jù)，確定了模型中的參數(shù)，見下表 變量名稱數(shù)值變量名稱數(shù)值Hr z0 ug80m 32um 10m 0.2276m/sDu0 g 4m東北風(fēng):1.736m/s 9.81m/s0.3 I1935.8mmvs15m/s依據(jù)爐煙塵監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，可處理垃圾350t/d 的爐煙氣

37、平均流量為346687.5m3/h。根據(jù)資料，深圳地區(qū)爐的處理能力為 624t/d。假設(shè)煙氣流量與垃圾處理量為正比爐的煙氣流量 V 為 618094.3m3/h。關(guān)系，可求得 624t/dV設(shè)C 為排放濃度 (mg/m3)，則源強(qiáng)計(jì)算為:Q =(mg/s)。 C36004.3.5模型求解以 2015.07.03 為例，此日源強(qiáng) 3.827g/s，討論煙塵在離水平面高 10 米處的濃度分布。使用matlab 求解模型，并畫出刮東北風(fēng)時(shí)的煙塵濃度空間分布。5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)選址模型5.1 模型假設(shè)廠周邊地形較為平坦，僅有少量建筑物覆蓋。 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地勢(shì)高為 10m 左右。21“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽22/2

38、75.2模型建立常見的監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置方法有功能區(qū)布點(diǎn)法、網(wǎng)格布點(diǎn)法、同心圓布點(diǎn)法、扇形布點(diǎn)法和模擬測(cè)算布點(diǎn)法等。這些布點(diǎn)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，我們這里采用的是模擬測(cè)算布點(diǎn)法，用 建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)選址模型。以首先確定需要監(jiān)測(cè)的區(qū)域，并劃分出網(wǎng)格?，F(xiàn)在我們只考慮一個(gè)煙囪。我們以煙囪為中心建立網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)，將污染物所影響到的范圍定為 6 平方公里，并劃分為 100 個(gè)網(wǎng)格， 每個(gè)網(wǎng)格代表 100m*600m 的范圍，并分別用 A1 J10 對(duì)其標(biāo)注。如下圖所示隨后我們根據(jù)每個(gè)空間點(diǎn)的污染物濃度設(shè)立監(jiān)測(cè)點(diǎn)。我們將每個(gè)網(wǎng)格中污染物濃度眾數(shù) ai 作為該網(wǎng)格的期望值。每個(gè)網(wǎng)格面積為 Si。在此引入期望值 E(X) 的定義，指

39、的是整個(gè)污染區(qū)域煙塵濃度的期望值，公式為 a SiiE(X) = S(35)i從所有網(wǎng)格中找出與期望值相對(duì)誤差不超過(guò) 1% 的期望點(diǎn), 用于污染區(qū)空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)?？紤]到實(shí)際情況，我們更關(guān)心的是某地區(qū)空氣污染物濃度是否，于是我們?cè)诳諝馕廴疚餄舛容^高的地方設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)。出于人文主義的考慮，我們將在居住區(qū)等人口較 密集的地區(qū)設(shè)置較多的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)人們生活周圍的空氣質(zhì)量。為5.3模型求解根據(jù)煙塵擴(kuò)散模型的計(jì)算，煙塵污染物期望值為 2.40 106。可作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的網(wǎng)格與其相對(duì)誤差如下表22“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽23/27 網(wǎng)格相對(duì)誤差 (%) A8 I70.980.83雖然源強(qiáng)會(huì)隨著時(shí)間變化，但煙塵污染物峰值出現(xiàn)的位置總落在沿風(fēng)向方向 465m 至480m 的位置，于是我們計(jì)劃在 E4、E5、F4、F5 網(wǎng)格設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)。除