七年級下冊數(shù)學(xué)三角形相關(guān)結(jié)論總結(jié)與證明

1、初一下學(xué)期三角形外角相關(guān)結(jié)論（第七章） 在學(xué)習(xí)第七章和第十二章的內(nèi)容時，請各位同學(xué)務(wù)必習(xí)慣使用幾何語言，清晰并有條理地敘述解答或證明過程。本文主要以一些常見結(jié)論為基礎(chǔ)，歸納并練習(xí)。內(nèi)容不涵蓋全部，僅對于錯誤率和出現(xiàn)頻率高的題型（參考題目見標(biāo)注頁碼）給出相應(yīng)的結(jié)論及其證明過程。三角形問題中，“整體法”的運用較多，即通過內(nèi)角和用一個角表示其余兩角之和，再進行整體代換。1、 三角形垂線與角平分線夾角與其它兩個內(nèi)角的關(guān)系 在中，,平分，請寫出與,的關(guān)系式，并給出證明過程.證明： 相關(guān)習(xí)題：課時作業(yè)P16.T6二、三角形內(nèi)外角平分線的三個重要結(jié)論1、兩個內(nèi)角平分線的情形如圖，兩內(nèi)角與的平分線交于點請你寫

2、出與的數(shù)量關(guān)系，并證明 與的數(shù)量關(guān)系式：證明： 2、一個內(nèi)角一個外角平分線的情形如圖，的內(nèi)角的平分線與的外角的平分線交于點請你寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明 與的數(shù)量關(guān)系式： 證明: 3、兩個外角平分線的情形 如圖，的兩外角與的平分線交于點，請你直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明. 與的數(shù)量關(guān)系式：證明： 相關(guān)習(xí)題：課本P42.T20，T21；課時作業(yè)P17.T13 P29.T21；周末作業(yè)（二）T15,T17,T253、 三角形折疊問題1、一般求值的折疊問題1AEDCFGB（1）如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則 解： （2） 將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且CHE40

3、，則EFB_.解：注意：解決此類問題的關(guān)鍵是折疊的部分與折疊前是完全一致的，這里的一致包括角相等、邊相等，在此基礎(chǔ)上結(jié)合其他條件解決問題。2、任意三角形的折疊問題（1）點落在內(nèi)部的情形已知，如圖，把ABC紙片沿OE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時，證明：2A=1+2. 證明： (2) 點落在邊上的情形如圖是一個三角形的紙片，點分別是邊上的兩點,若沿直線折疊，證明與的關(guān)系是.證明： (3) 點落在外部的情形如果把紙片沿折疊，使點落在四邊形的外部點的位置，如圖，將記為，記為，此時與之間存在什么樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論.證明： 注意：1. 情形（3）的點若是落在上部，可類比證明得到2. 在證明三

4、角形問題中，尤其是對于沒有給出確切值的問題，巧妙地利用外角的結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.3. 情形（3）中的證明方法不止一種，可用三角形內(nèi)角和證明，但是代換過程比較復(fù)雜，不推薦使用.對于本章中“蹄形”（課時作業(yè)25頁第23題）與“鉛筆形”、“鏢形”（周末作業(yè)（二）T21）、“復(fù)雜圖形內(nèi)角和”（課時作業(yè)第18頁第5（4）題，第20頁第4題）“面積分割”（第七章評價測試卷第16題）等問題在此不作詳細闡述，但作出以下要求：1、 “蹄形”問題掌握三種解法：截線法、平行線法、任意截線法2、 “鏢形”問題記住結(jié)論，學(xué)會證明方法：延長線法3、 復(fù)雜圖形內(nèi)角和，主要思路是用外角去轉(zhuǎn)化，涉及對頂三角形的一般結(jié)論,詳參29期報紙第2版對頂三角形專項講解.4、 “面積分割”問題掌握將一個三角形分成面積相等的兩部分、三部分、四部分，要求會證明分割成面積相等的三部分.練習(xí)題1. 中，和分別是和的角平分線交與點，（1）如果,求的度數(shù)。(2) 如果，求的度數(shù)。2.如圖，試求：的度數(shù)。3.如圖，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為多少？12BAC4.如圖，為的角平分線，為的外角的平分線，它們相交于點，試探索與之間的數(shù)量關(guān)系5.如圖，是的的外角平分線與的延長線的交點，求證： 6.如圖，是的平分線，是的平分線，相交于點