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1、1.1.1正弦定理,復(fù)習(xí)引入,如圖,固定ABC的邊CB及B, 使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng).,復(fù)習(xí)引入,如圖,固定ABC的邊CB及B, 使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng). 思考: C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,復(fù)習(xí)引入,如圖,固定ABC的邊CB及B, 使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng). 思考: C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 顯然,邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角 C的大小的增大而增大.,復(fù)習(xí)引入,如圖,固定ABC的邊CB及B, 使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng). 思考: C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 顯然,邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角 C的大小的增大而增大. 能否用一個(gè)等式

2、把 這種關(guān)系精確地表示出 來(lái)?,講授新課,思考1:,那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān) 系式是否仍然成立?,講授新課,思考1:,可分為銳角三角形和鈍角三角形 兩種情況.,那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān) 系式是否仍然成立?,講授新課,還有其方法嗎?,思考2:,講授新課,還有其方法嗎?,用向量來(lái)研究這問(wèn)題.,思考2:,正弦定理:,正弦定理:,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì) 角的正弦的比相等,即,正弦定理:,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì) 角的正弦的比相等,即,思考:,正弦定理的基本作用是什么?,思考:,已知三角形的任意兩角及其一邊可 以求其他邊,如,正弦定理的基本作用是什么?,思考:,已知三角形的任意兩角及其

3、一邊可 以求其他邊,如,正弦定理的基本作用是什么?,已知三角形的任意兩邊與其中一邊 的對(duì)角可以求其他角的正弦值,如,解三角形:,一般地,已知三角形的某些邊 和角,求其他的邊和角的過(guò)程叫作 解三角形.,講解范例:,例1. 在ABC中,已知A32.0o, B81.8o,a42.9cm,解三角形.,練習(xí):,在ABC中,已知下列條件,解三角 形(角度精確到1o, 邊長(zhǎng)精確到1cm):,(1) A45o,C30o,c10cm; (2) A60o,C45o,c20cm.,講解范例:,例2. 在ABC中,已知a20cm, b28cm,A40o,解三角形(角 度精確到1o, 邊長(zhǎng)精確到1cm).,練習(xí):,(1) a20cm,b11cm,B30o; (2) c54cm,b39cm,C115o.,在ABC中,已知下列條件,解三角 形(角度精確到1o, 邊長(zhǎng)精確到1cm):,思考:,在ABC中,,這個(gè)k與ABC有什么關(guān)系?,課堂小結(jié),定理的表示形式:,2. 正弦定理的應(yīng)用范圍: 已知兩角和任一邊,求其它兩邊及 一角; 已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一

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