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文檔簡介
1、習(xí)題課 構(gòu)造基本圖形等腰三角形 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與能力 : 1探究構(gòu)造等腰三角形的方法,能通過作垂線和平行線來構(gòu)造等腰三角形。 2能靈活的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)說理并解決具體的數(shù)學(xué)問題。 過程與方法 : 1. 運(yùn)用類比研究問題的方法,提高分析問題和解決問題的能力。 2培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)造性思維能力。 3在自主探究中理解基本圖形,收獲探究方法,充分體現(xiàn)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、應(yīng)用的研究幾何圖形問題的全過程。 情感、態(tài)度、價值觀 : 1認(rèn)識到觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想,數(shù)學(xué)活動賦予探索、充滿挑戰(zhàn)。 2引導(dǎo)學(xué)生面對困難時要積極對待,冷靜思考,盡力尋求方法解決問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)
2、學(xué)生探索構(gòu)造等腰三角形。 三、教學(xué)難點(diǎn) 對構(gòu)造的基本圖形 - 等腰三角形方法的歸納。 四、教學(xué)手段 利用多媒體手段,直觀演示圖形。 五、教學(xué)過程 (一)導(dǎo)入新知 在軸對稱一章里,我們接觸了等腰三角形,如圖等腰三角形 ABC ,它有什么性質(zhì)和判定方法? 等腰三角形: 等邊對等角,等角對等邊及底邊上的高線、中線、頂角的角平分線重合。等腰三角形具有這么特殊的性質(zhì),提供了“邊與邊、角和角及邊和角的關(guān)系”。我們把等腰三角形看作是平面幾何中的一個基本圖形,在很多問題中,如果有等腰三角形,我們要把它能從復(fù)雜圖形中找出來;如果問題中沒有有時我們還需要想辦法構(gòu)造出來,本節(jié)課我們就來探究如何構(gòu)造等腰三角形。 我們
3、來看這樣一個問題:(展示課件)(學(xué)生活動) 問題 1 :利用圓規(guī)或三角板,在角上添加線構(gòu)造等腰三角形 方法:有多種方法,分別把 O 作為底角和頂角來構(gòu)造。 問題 2 :利用角平分線的條件,過點(diǎn) P 作一條線段構(gòu)造等腰三角形 設(shè)計(jì)說明:這個環(huán)節(jié)由學(xué)生自己動手畫圖操作,發(fā)散學(xué)生思維,尋求多種方法解決問題,同時對每一種畫法,說明理由。 在探索過程中,學(xué)生可能會給出多種構(gòu)造方法,比如: 1 以頂點(diǎn) O 為圓心, OP 長為半徑作弧,交角的兩邊于點(diǎn) A 、 B ,連結(jié) AB ,則 OAB 為等腰三角形。 2 以點(diǎn) P 為圓心, OP 長為半徑作弧,交角的一邊于點(diǎn) A ,連結(jié) AP ,則 OAP 為等腰三
4、角形。 3 過 P 點(diǎn)分別向角的兩邊引垂線段,垂足點(diǎn) A 、 B ,連結(jié) AB ,則 OAB 為等腰三角形。 對于作平行線的方法學(xué)生可能比較難考慮到,此時給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo):我們知道角平分線可得兩角等,而等腰三角形也有兩角等,那么我們能不能想個辦法把角平分線得到的這對等角轉(zhuǎn)移到一個三角形中呢? (二)在封閉的三角形內(nèi)研究基本圖形的構(gòu)造 剛才,我們利用角和角的平分線,過一點(diǎn)通過添加線來構(gòu)造等腰三角形,我們探索了很多的方法,下面我們把這個角平分線的條件放到一個三角形里,看是否還存在我們所研究的基本圖形等腰三角形。 問題 3 : 在 ABC 中, BD 平分 ABC , P 是 BD 上的一點(diǎn),過點(diǎn) P
5、 添加一條線段能構(gòu)造等腰三角形嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】把角平分線放到一個封閉圖形(三角形)中,進(jìn)一步探究作平行線和垂線來構(gòu)造等腰三角形的方法。 變形:利用多媒體幾何畫板的優(yōu)勢,改變點(diǎn)相對于三角形的位置關(guān)系,觀察上面的結(jié)論是否發(fā)生變化。 變化過程:點(diǎn)在三角形內(nèi)部 點(diǎn)在三角形邊上 點(diǎn)在三角形外部。 畫板演示變化過程:以作平行線為例。 問題 4 : 已知:在 ABC 中, BD 、 CD 分別平分 ABC 和 ACB ,請思考過點(diǎn) D 添加線段能夠造等腰三角形。 我們由剛才一條角平分線變成兩條角平分線,還可以構(gòu)造等腰三角形嗎? 演示一:作平行線 就構(gòu)造的基本圖形提出應(yīng)用: 圖:若已知, BC=6 ,你能知
6、道A的周長嗎? 圖:若已知, BC=6 ,求的周長。 演示二:做垂線 【設(shè)計(jì)指導(dǎo)】引導(dǎo)、畫圖、講解同步進(jìn)行,師生共同研究。 【設(shè)計(jì)意圖】對于下面的問題 5 和 6 ,教師引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題。 為了更好的理解基本圖形,即更好的體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的課堂不要過滿,課堂學(xué)習(xí)可以有效延伸的課后學(xué)習(xí),此兩個題目作為思考題留到課下,由學(xué)生獨(dú)立探究完成。 問題 5 : 已知在 ABC 中, BD 平分 ABC , CD 平分外角 ACM ,請思考過點(diǎn) D 添加線段構(gòu)造等腰三角形。 改變角平分線的位置:從兩內(nèi)角平分線變?yōu)橐粌?nèi)角和一外角平分線。 作平行線:(應(yīng)用:線段 EF 、BE 、FC 有什么數(shù)量關(guān)系?答
7、 EF=BE-FC ) 做垂線: 問題 6 : 已知:在 ABC 中, BD 、 CD 分別平分外角 CBE 和 BCM ,請思考過點(diǎn) D 如何添加線能構(gòu)造等腰三角形? 【設(shè)計(jì)意圖】改變角平分線的位置,由兩內(nèi)角角平分線變?yōu)閮赏饨墙瞧椒志€,通過對圖形的變化,使學(xué)生更深刻的理解基本圖形的構(gòu)成。 (三) 課堂小結(jié) 對比黑板上畫出的各種構(gòu)造等腰三角形的方法。 歸納構(gòu)造方法:作平行線和垂線是利用角等來構(gòu)造等腰三角形,而其它比如利用角平分線的性質(zhì)到角兩邊距離相等或利用圓規(guī)畫圖的方法是直接利用邊等來構(gòu)造等腰三角形,今天我們主要研究利用角等來構(gòu)造等腰三角形的方法。 從知識點(diǎn)和方法上,你有什么收獲? 板書: 基本圖形的構(gòu)成 (四)基本圖形的應(yīng)用 【例題】已知: ABC 中, ABC=3 C , 1= 2 , BE AE 于 E 。求證: AC-AB=2BE 。 【設(shè)計(jì)意圖】此題目較前面的例題有一定的難度,要給學(xué)生充分討論交流的時間,先引導(dǎo)學(xué)生尋找基本圖形,再從要證明的結(jié)論入手,當(dāng)學(xué)生遇到困難時,老師及時引導(dǎo)幫助。 分析:延長 BE 交 AC 于點(diǎn) M
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