構(gòu)造基本圖形——等腰三角形

1、習(xí)題課 構(gòu)造基本圖形等腰三角形 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與能力 ： 1探究構(gòu)造等腰三角形的方法，能通過作垂線和平行線來構(gòu)造等腰三角形。 2能靈活的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)說理并解決具體的數(shù)學(xué)問題。 過程與方法 ： 1. 運(yùn)用類比研究問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。 2培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)造性思維能力。 3在自主探究中理解基本圖形，收獲探究方法，充分體現(xiàn)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、應(yīng)用的研究幾何圖形問題的全過程。 情感、態(tài)度、價值觀 ： 1認(rèn)識到觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)活動賦予探索、充滿挑戰(zhàn)。 2引導(dǎo)學(xué)生面對困難時要積極對待，冷靜思考，盡力尋求方法解決問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)

2、學(xué)生探索構(gòu)造等腰三角形。 三、教學(xué)難點(diǎn) 對構(gòu)造的基本圖形 - 等腰三角形方法的歸納。 四、教學(xué)手段 利用多媒體手段，直觀演示圖形。 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新知 在軸對稱一章里，我們接觸了等腰三角形，如圖等腰三角形 ABC ，它有什么性質(zhì)和判定方法？ 等腰三角形： 等邊對等角，等角對等邊及底邊上的高線、中線、頂角的角平分線重合。等腰三角形具有這么特殊的性質(zhì)，提供了“邊與邊、角和角及邊和角的關(guān)系”。我們把等腰三角形看作是平面幾何中的一個基本圖形，在很多問題中，如果有等腰三角形，我們要把它能從復(fù)雜圖形中找出來；如果問題中沒有有時我們還需要想辦法構(gòu)造出來，本節(jié)課我們就來探究如何構(gòu)造等腰三角形。 我們

3、來看這樣一個問題：（展示課件）（學(xué)生活動） 問題 1 ：利用圓規(guī)或三角板，在角上添加線構(gòu)造等腰三角形 方法：有多種方法，分別把 O 作為底角和頂角來構(gòu)造。 問題 2 ：利用角平分線的條件，過點(diǎn) P 作一條線段構(gòu)造等腰三角形 設(shè)計(jì)說明：這個環(huán)節(jié)由學(xué)生自己動手畫圖操作，發(fā)散學(xué)生思維，尋求多種方法解決問題，同時對每一種畫法，說明理由。 在探索過程中，學(xué)生可能會給出多種構(gòu)造方法，比如： 1 以頂點(diǎn) O 為圓心， OP 長為半徑作弧，交角的兩邊于點(diǎn) A 、 B ，連結(jié) AB ，則 OAB 為等腰三角形。 2 以點(diǎn) P 為圓心， OP 長為半徑作弧，交角的一邊于點(diǎn) A ，連結(jié) AP ，則 OAP 為等腰三

4、角形。 3 過 P 點(diǎn)分別向角的兩邊引垂線段，垂足點(diǎn) A 、 B ，連結(jié) AB ，則 OAB 為等腰三角形。 對于作平行線的方法學(xué)生可能比較難考慮到，此時給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：我們知道角平分線可得兩角等，而等腰三角形也有兩角等，那么我們能不能想個辦法把角平分線得到的這對等角轉(zhuǎn)移到一個三角形中呢？ （二）在封閉的三角形內(nèi)研究基本圖形的構(gòu)造 剛才，我們利用角和角的平分線，過一點(diǎn)通過添加線來構(gòu)造等腰三角形，我們探索了很多的方法，下面我們把這個角平分線的條件放到一個三角形里，看是否還存在我們所研究的基本圖形等腰三角形。 問題 3 ： 在 ABC 中， BD 平分 ABC ， P 是 BD 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P

5、 添加一條線段能構(gòu)造等腰三角形嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】把角平分線放到一個封閉圖形（三角形）中，進(jìn)一步探究作平行線和垂線來構(gòu)造等腰三角形的方法。 變形：利用多媒體幾何畫板的優(yōu)勢，改變點(diǎn)相對于三角形的位置關(guān)系，觀察上面的結(jié)論是否發(fā)生變化。 變化過程：點(diǎn)在三角形內(nèi)部 點(diǎn)在三角形邊上 點(diǎn)在三角形外部。 畫板演示變化過程：以作平行線為例。 問題 4 ： 已知：在 ABC 中， BD 、 CD 分別平分 ABC 和 ACB ，請思考過點(diǎn) D 添加線段能夠造等腰三角形。 我們由剛才一條角平分線變成兩條角平分線，還可以構(gòu)造等腰三角形嗎？ 演示一：作平行線 就構(gòu)造的基本圖形提出應(yīng)用： 圖：若已知， BC=6 ，你能知

6、道A的周長嗎？ 圖：若已知， BC=6 ，求的周長。 演示二：做垂線 【設(shè)計(jì)指導(dǎo)】引導(dǎo)、畫圖、講解同步進(jìn)行，師生共同研究。 【設(shè)計(jì)意圖】對于下面的問題 5 和 6 ，教師引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題。 為了更好的理解基本圖形，即更好的體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的課堂不要過滿，課堂學(xué)習(xí)可以有效延伸的課后學(xué)習(xí)，此兩個題目作為思考題留到課下，由學(xué)生獨(dú)立探究完成。 問題 5 ： 已知在 ABC 中， BD 平分 ABC ， CD 平分外角 ACM ，請思考過點(diǎn) D 添加線段構(gòu)造等腰三角形。 改變角平分線的位置：從兩內(nèi)角平分線變?yōu)橐粌?nèi)角和一外角平分線。 作平行線：（應(yīng)用：線段 EF 、BE 、FC 有什么數(shù)量關(guān)系？答

7、 EF=BE-FC ） 做垂線： 問題 6 ： 已知：在 ABC 中， BD 、 CD 分別平分外角 CBE 和 BCM ，請思考過點(diǎn) D 如何添加線能構(gòu)造等腰三角形？ 【設(shè)計(jì)意圖】改變角平分線的位置，由兩內(nèi)角角平分線變?yōu)閮赏饨墙瞧椒志€，通過對圖形的變化，使學(xué)生更深刻的理解基本圖形的構(gòu)成。 （三） 課堂小結(jié) 對比黑板上畫出的各種構(gòu)造等腰三角形的方法。 歸納構(gòu)造方法：作平行線和垂線是利用角等來構(gòu)造等腰三角形，而其它比如利用角平分線的性質(zhì)到角兩邊距離相等或利用圓規(guī)畫圖的方法是直接利用邊等來構(gòu)造等腰三角形，今天我們主要研究利用角等來構(gòu)造等腰三角形的方法。 從知識點(diǎn)和方法上，你有什么收獲？ 板書： 基本圖形的構(gòu)成 （四）基本圖形的應(yīng)用 【例題】已知： ABC 中， ABC=3 C ， 1= 2 ， BE AE 于 E 。求證： AC-AB=2BE 。 【設(shè)計(jì)意圖】此題目較前面的例題有一定的難度，要給學(xué)生充分討論交流的時間，先引導(dǎo)學(xué)生尋找基本圖形，再從要證明的結(jié)論入手，當(dāng)學(xué)生遇到困難時，老師及時引導(dǎo)幫助。 分析：延長 BE 交 AC 于點(diǎn) M