七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版第5章生活中的軸對(duì)5.3.5角平分線(xiàn)的性質(zhì)【學(xué)案】

1、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷角的平分線(xiàn)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)2. 通過(guò)測(cè)量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理3. 能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)：觀察思考，動(dòng)手操作，合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程一、學(xué)前準(zhǔn)備1什么是角的平分線(xiàn)？怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)？2. 有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖） ，其中 AB=AD,BC=DC,將 A 點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和 AD沿 AC畫(huà)一條射線(xiàn) AE,AE就是 BAD的平分線(xiàn)，為什么？二、合作探究探究 1.(1) 從上面對(duì)平分角的儀器的探究中，可以得出作已知角的

2、平分線(xiàn)的方法。已知什么？求作什么？(2) 把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊 . 且平分角的儀器兩邊相等 , 從幾何角度怎么畫(huà) ?第 1頁(yè)共 6頁(yè)(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器 BC=DC,從幾何角度如何畫(huà)(4)OC 與簡(jiǎn)易平分角的儀器中 ,AE 是同一條射線(xiàn)嗎 ?(5) 你能說(shuō)明 OC是 AOB的平分線(xiàn)嗎 ?探究 2.在角的平分線(xiàn) OC上任意找一點(diǎn) P, 過(guò) P 點(diǎn)分別作 OA、OB的垂線(xiàn)交 OA、O于 M、N, PM、PN的長(zhǎng)度是 AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)到 AOB兩邊的距離 .AMPCONB(1) 操作測(cè)量：取點(diǎn) P 的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn) P 作 PDOA，PE OB,點(diǎn) D、E 為垂足，測(cè)量P

3、D、PE的長(zhǎng) . 將三次數(shù)據(jù)填入下表：PMPN第一次第二次觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線(xiàn)段PD與 PE的大小第三關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論： _次(2) 你能歸納角的平分線(xiàn)的性質(zhì)嗎 ?(3) 你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎 ?第 2頁(yè)共 6頁(yè)探究 3.如圖，已知 PDOA, PEOB, 且 PD =PE，那么 P 點(diǎn)在 AOB的平分線(xiàn)上嗎？為什么？ADPOBE歸納：三、新知應(yīng)用1. 思考：如圖所示，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等， ?離公路與鐵路交叉處 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1：20000）？2. 例題講解：如圖， ABC的角平分線(xiàn) BM、CN相交于點(diǎn)

4、 P求證：點(diǎn) P 到三邊 AB、 BC、CA的距離相等第 3頁(yè)共 6頁(yè)分析：點(diǎn) P 到 AB、BC、 CA的垂線(xiàn)段 PD、 PE、PF 的長(zhǎng)就是 P點(diǎn)到三邊的距離， ? 也就是說(shuō)要證： PD=PE=PF而 BM、CN分別是 B、 C 的平分線(xiàn)， ?根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題四、鞏固練習(xí)1. 教材2、教科書(shū)五、課堂小結(jié)1. 這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2. 你還有什么疑惑？六、當(dāng)堂清1. 在 ABC中， C 90， AD是 BAC的角平分線(xiàn)，若 BC5 ， BD 3 ，則點(diǎn) D到 AB的距離為。2. AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)M，M 到 OA的距離為 1.5 ，則 M 到 OB的距離為

5、第 4頁(yè)共 6頁(yè)。3. 如圖 , A90,BD 是 ABC的角平分線(xiàn) ,AC8 ,DC 3DA,則點(diǎn) D 到 BC的距離為 。CBED1PAB2ODA第 3 題圖第 4題圖4. 如圖， 1 2，PDOA， PE OB，垂足分別為 D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、 PDPEB、ODOEC、 DPO EPOD、PD OD5. 三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)6. 如圖， AD是 BAC的平分線(xiàn)， DEAB于 E， DFAC于 F，且 DB DC，求證： BECFEBDAFC第 6 題圖7. 已知，如圖 BD為 ABC的平分線(xiàn)， ABBC，點(diǎn) P 在 BD上， PMAD于 M，PNCD于 D，求證： PMPNAMDPNBC第 5頁(yè)共 6頁(yè)8. 如圖，某鐵路 MN與公路 PQ相交于點(diǎn) O且交角為 90，某倉(cāng)庫(kù) G 在 A 區(qū)，到公、鐵路距離相等，且到公路與鐵路的