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文檔簡介

1、八年級 下冊,19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(1),練習(xí): 用哪種燈省錢,一種節(jié)能燈的功率為10瓦(0.01千瓦),售價為60元;一種白熾燈的功率為60瓦,售價為3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上).如果電費(fèi)價格為0.5元/(千瓦時),消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用?,分析:,設(shè)照明時間為x小時,則,用節(jié)能燈的總費(fèi)用y 為:,用白熾燈的總費(fèi)用y 為:,y =,1,1,2,0.50.01x +60,y =0.50.06x +3,2,總費(fèi)用=用電費(fèi)+燈的售價,討論,根據(jù)兩個函數(shù),考慮下列問題: (1)x為何值時y = y (2)x為何值時y y (3)x為何值時y y 試?yán)煤瘮?shù)

2、解析式及圖象給出解答,并結(jié)合方程、不等式進(jìn)行說明.,1,2,1,2,1,2,議一議,做一做,從“形”上看,解:,在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,由圖看出,兩條直線交點(diǎn)是P(2280,71.4).,設(shè)照明時間為x小時,則,用節(jié)能燈的總費(fèi)用y 為:,1,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,用白熾燈的總費(fèi)用y 為:,2,y =0.50.06x +3=0.03x+3,2,1,2,(2280,71.4),2280,(1)x=2280時,y = y,(2)x2280時,y y,(3)x2280時,y y,1,1,1,2,2,2,所以, x2280時,消費(fèi)者選用節(jié)能燈可以節(jié)省費(fèi)用.,

3、從“數(shù)”上看,做一做,解:,設(shè)照明時間為x小時,則,用節(jié)能燈的總費(fèi)用y 為:,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,1,用白熾燈的總費(fèi)用y 為:,y =0.50.06x +3=0.03x+3,2,2,所以, x2280時消費(fèi)者選用節(jié)能燈可以節(jié)省費(fèi)用.,如果y y ,消費(fèi)者選用節(jié)能燈可以節(jié)省費(fèi)用, 則0.005x +60 0.03x +3,1,2, x2280,x2280時消費(fèi)者選用白熾燈可以節(jié)省費(fèi)用.,做一做,從“數(shù)形”上看,解:,設(shè)照明時間為x小時,則,用節(jié)能燈的總費(fèi)用y 為:,1,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,用白熾燈的總費(fèi)用y 為:,2,y

4、 =0.50.06x +3=0.03x+3,2,假設(shè)y = y - y ,則y=0.005x+60 - (0.03x+3)= - 0.025x+57,1,2,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,1000,20,57,2280,32,由圖象可知直線 y= - 0.025x+57與 x 軸的交點(diǎn)為 (2280,0) ,所以,x2280時消費(fèi)者選用節(jié)能燈可以節(jié)省費(fèi)用.,x2280時消費(fèi)者選用白熾燈可以節(jié)省費(fèi)用.,下表給出A,B,C 三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式: 選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)? 該問題要我們做什么?選擇方案的依據(jù)是什么?,根據(jù)省錢原則選擇方案,問題1,分析問題,要比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用,需要做什么?

5、 分別計(jì)算每種方案的費(fèi)用 怎樣計(jì)算費(fèi)用?,分析問題,A,B,C 三種方案中,所需要的費(fèi)用是固定的還 是變化的? 方案C費(fèi)用固定; 方案A,B的費(fèi)用在超過一定時間后,隨上網(wǎng)時間 變化,是上網(wǎng)時間的函數(shù),分析問題,方案A費(fèi)用:,方案B費(fèi)用:,方案C費(fèi)用:,y3=120,請分別寫出三種方案的上網(wǎng)費(fèi)用y 元與上網(wǎng)時間t h 之間的函數(shù)解析式,能把這個問題描述為函數(shù)問題嗎? 設(shè)上網(wǎng)時間為 t,方案A,B,C的上網(wǎng)費(fèi)用分別為 y1 元,y2 元, y3 元,且,分析問題,請比較y1,y2,y3的大小,這個問題看起來還是有點(diǎn)復(fù)雜,難點(diǎn)在于每一個函 數(shù)的解析都是分類表示的,需要分類討論,而怎樣分類 是難點(diǎn)怎么

6、辦? 先畫出圖象看看,y3=120,分析問題,分類:y1y2y3時,y1最?。?y2y1y3時,y2最小; y2y3y1時,y2最?。?y3y2y1時,y3最?。?解決問題,解:設(shè)上網(wǎng)時間為t h,方案A,B,C的上網(wǎng)費(fèi)用分 別為y1 元,y2 元, y3 元,則,y3=120,31,根據(jù)題意,畫出圖象,由圖象得: 當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分,選擇方案A最省錢; 當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分,選擇方案 B最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分,選擇方案C最省錢,73,解后反思,這個實(shí)際問題的解決過程中是怎樣思考的?,19.3 選擇方案(2),一次函數(shù)課題學(xué)習(xí),畫出函數(shù)y=2x+

7、4(0 x4)的圖象,并判斷函數(shù)y的值有沒有最大(?。┑闹担蝗绻?,請說明為什么?,溫故知新,y=2x+4 (0 x4),12,4,4,問題2 怎樣租車,某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至少要有1名教師. 現(xiàn)在有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表: (1)共需租多少輛汽車? (2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.,議一議,議一議,分析:,(1)從乘車人數(shù)的角度考慮租多少輛汽車條件,要保證240名師生有車坐,則汽車總數(shù)不能小于,6輛,要使每輛汽車至少要有1名教師.則汽車總數(shù)不能大于,6輛,所以,汽車總數(shù)只有,6輛,(2)如果設(shè)租用

8、x 輛甲種客車,則租用乙種客車是,(6- x)輛,根據(jù)租車費(fèi)用(單位:元)是x的函數(shù),可得,y=400 x+280(6-x),即 y=120 x+1680,(在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象 ),y/元,x/輛,6,-6,1680,討論:x的取值范圍,保證240名師生有車坐則4 x6,租車費(fèi)不超2300元則0 x6, x的取值范圍是4 x 5即x=4或5兩種可能.為節(jié)省應(yīng)選甲車4輛,乙車2輛方案.,2400,0,從“數(shù)”上看,練一練,今年6月份,某市一果農(nóng)收獲荔枝30萬噸,香蕉13萬噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳,已知甲種貨車可以裝荔枝4噸和香蕉1噸,乙種貨車可裝荔枝、

9、香蕉各2噸。 (1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來; (2)若甲種貨車每輛要付費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)2000元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元,則該果農(nóng)選擇哪種方案運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?,例1 A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?,A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,每噸20元,每噸24元,每噸25元,每噸15元,思考

10、:影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些?由A、B城分別運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的 肥料量共有幾個量?這些量之間有什么關(guān)系?,例1 A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?,(200-x)噸,(240-x)噸,(60+x)噸,解:設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸 ,總運(yùn)費(fèi)為y元則,從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為 噸,從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為 噸,從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為 噸,所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x

11、)+24(x+60),(200- x),(240 x),(X60),(1)化簡這個函數(shù),并指出其中自變量x的取值應(yīng)有什么 限制條件?,y=4x+10040,(0 x200),10040,10840,200,y=4x+10040 (0 x200),從圖象觀測:,(2),答:一次函數(shù) y=4x+10040的值 y隨x 的增大而增大,所以當(dāng)x=0時y 有最小值,最小值為40+10040=10040,所以這次運(yùn)化肥的方案應(yīng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸,調(diào)往D鄉(xiāng)200噸;從B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸,調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。,(3)如果設(shè)其它運(yùn)量(例如從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸,能得到同樣的最佳方案嗎?,試一試 你也一定能行,

12、歸 納: 1 解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量之間的關(guān)系,從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x,進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù),以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。 2 可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間的關(guān)系、加深對題目的理解。,例2 我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸,現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B倉庫運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸,A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)

13、輸用分別為 元和 元。請?zhí)顚懴卤怼?例2 我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸,現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫。已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B倉庫運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸,A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為 元和 元。,1.求 , 出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2.試討論A、B兩村中,哪個村的運(yùn)費(fèi)更少? 3.考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元,在這種情況下,請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個最小值。,

14、【解讀】:這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進(jìn)行調(diào)運(yùn)方案決策的題目。第(1)問可根據(jù)列表建立 與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問可由從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量的多少,利用分類思想求解;第(3)問需先建立兩村的運(yùn)費(fèi)之和,再據(jù)條件(B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元)求出x的取值范圍,最后利用函數(shù)的增減性求出最值。,【解答】:,(2)當(dāng),時,,,解得,(3) 當(dāng),時,,.解得,(1)當(dāng),時,,. 解得,;,(2) 解:,(1)解:,因此,當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為 噸時,從A,B兩村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用相同;,當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量 噸時,從A村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用更少;,當(dāng)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量 噸時,

15、從B村運(yùn)往倉庫的費(fèi)用更少;,x=40,(3) 設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為,,則,即,又,即,所以,而,因此,對于,,,隨,所以,y隨著x的增大而減小, 所以當(dāng),時,,(元) 答:當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸,調(diào)往D倉庫為150噸;B村調(diào)往C倉庫為190噸,調(diào)往D倉庫為110噸的時候,兩村的總運(yùn)費(fèi)最小,最小費(fèi)用為9580元。,總結(jié):當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸,調(diào)往D倉庫為150噸;B村調(diào)往C倉庫為190噸,調(diào)往D倉庫為110噸的時候,兩村的總運(yùn)費(fèi)最小,最小費(fèi)用為9580元。,【評注】:對于一次函數(shù),當(dāng)自變量x在某個范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值可取最大(小)值。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性,然后求出函數(shù)圖象邊緣點(diǎn)橫坐標(biāo)所對應(yīng)的(最大或最?。┖瘮?shù)值。這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題。,小結(jié),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?,(1)解決含有多個變量的問題時,可以采用列表等輔助方式分析這些變量之間的關(guān)系,從中選取有代表性的變量設(shè)為自變量x,進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù),以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型。,(2)對

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