數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與四邊形.ppt

1、二次函數(shù)與幾何小綜合,1、如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC 與x軸正半軸的夾角為15，點B在拋物線y=ax2（a0）的圖象上，則a的值為_ .,2、如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標分別為A（1，0），B（-1，0），若拋物線經(jīng)過A，B兩點，將正方形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)30后D點轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為 .,3.如圖，拋物線y=ax2-x- 與x軸正半軸交于點 A（3，0）以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF。則a=_，點E的坐標是_,4、如圖，拋物線m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點A、B（點A

2、在點B的左側(cè)），與y軸交于點C將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1若四邊形AC1A1C為矩形，則a，b應滿足的關系式為 .,5.如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線經(jīng)過原點O與點M（-4，0），頂點N的縱坐標為4，以線段OM上的一個動點C為一個頂點，構造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點D在點C的左側(cè)，點A、B在拋物線上（1）連接MN、ON，求MON的面積；（2）求拋物線的解析式；,（3）探究：當拖動點C時，當矩形ABCD為正方形時， 求出點A的坐標；設矩形ABCD的周長為l， 請問l是否存在一個最大值？ 如果存在，求出這個最大值； 如果不存

3、在，請說明理由,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax2-2ax+a+3 （a0）的最小值為_， 當二次函數(shù)L1，L2的y值 同時隨著x的增大而減小時， x的取值范圍是_,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（2）當EF=MN時， 求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀,6.如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3 （a0）和二次

4、函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+1）2+1=0的解,7.如圖1，拋物線C1：y ( xm)2n（m0）的頂點為A,與y軸相交于點B，拋物線C2： y ( xm)2n的頂點為C，與y軸相交于點D，其中點A、B、C、D中的任意三點都不在同一條直線上 （1）判斷四邊形ABCD的形狀， 并說明理由；,7（2）如圖2，當拋物線y ( xm)2n（m0）的頂點A落在x軸上時，四邊形ABCD恰好是正方形，請你確定m，n的值；,（3）是否存在m，n的值，使四邊

5、形ABCD是鄰邊之比為1 : 的 矩形？若存在，請求出m，n的值； 若不存在，請說明理由,8.在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線過矩形的頂點B和C （1）當n=1時，如果a=-1，試求b的值；,（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M,N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；,8.在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線過矩形的頂點B和C （3）如圖3，邊長為1的正方形并排組成矩形ABCD，B、D是拋物線與x軸的交點，C是拋物線與y軸的交點； 試求當n=3時,a的值；,4.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 .,5、 如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式