第25講圖形的軸對稱與中心對稱

1、第25講圖形的軸對稱與中心對稱考試目標鎖定考綱要求備考指津1.了解軸對稱和軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質2.了解中心對稱和中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的性質3.掌握圖形折疊性質.軸對稱和中心對稱圖形的概念以及利用性質進行作圖與圖案設計是中考考查的重點，考查形式主要以選擇題、填空題和動手操作題為主基礎自主導學考點一圖形的軸對稱1定義：(1)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線對折后，如果能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點(2)軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形這條直

2、線就是它的對稱軸2性質：(1)對稱點的連線被對稱軸垂直平分；(2)對應線段相等，對應角相等；(3)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形考點二圖形的中心對稱1定義：(1)中心對稱：把一個圖形繞著一點旋轉180后，如果與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做關于這一點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，旋轉前后的點叫做對稱點(2)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心2性質：(1)關于某點成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)關于某點成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分考點三圖形折疊問題折疊問題是軸對稱變

3、換，折痕所在直線就是軸對稱問題中的對稱軸；應用時注意折疊所對應的圖形，抓住它們之間的不變關系及其性質，尋找相等的量1以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()2小華將一張如圖所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是()3如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數為_度規(guī)律-方法探索一、軸對稱圖形【例1】 下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是()解析：判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，就是看能不能找到一條直線，使這個圖形沿直線對折后直線兩旁的部分

4、能夠互相重合答案：D軸對稱圖形是對一個圖形而言的，是具有特殊形狀的圖形，判斷軸對稱圖形可以動手折一折，演示一下，幫助理解二、中心對稱圖形【例2】 如圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()解析：選項A、B都不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，只有選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故應選D答案：D識別某圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形的關鍵在于對定義的準確把握，抓住軸對稱圖形、中心對稱圖形的特征，看看能否找出其對稱軸或對稱中心，再去作出判斷三、圖形的折疊【例3】 如圖，矩形紙片ABCD，AB5 cm，BC10 cm，CD上有一點E，ED2 cm，AD上有一點P，PD3 c

5、m，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm. 解析：如圖，連結EQ，作QMCD交CD于點M，設PQx cm，易得EQPQx cm，PDQM3 cm，EMDMED(x2)cm；因為QM2EM2EQ2，所以32(x2)2x2，解得x cm，即PQcm.答案：折疊問題中常用的性質：1折疊前后的圖形全等及由此引出的相等的邊和角；2對稱點的連線被對稱軸垂直平分如圖，等邊ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為_ cm. 知能優(yōu)化訓練1(2012上海)在下

6、列圖形中，為中心對稱圖形的是()A等腰梯形B平行四邊形C正五邊形D等腰三角形2(2011廣東廣州)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是()3(2011四川宜賓)如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為()A3 B4 C5 D64(2011山東菏澤)如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC3，AB6，BCA90.在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為

7、()A6 B3 C2 D5(2011上海)如圖，AB左邊是計算器上的數字“5”，若以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數字_1如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是()2觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有_()A1個 B2個 C3個 D4個3把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在BM或MB的延長線上，那么EMF的度數是()A85 B90 C95 D1004如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形

8、，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形5如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸若ABCD，有下面的結論：ABCD；ACBD；AOOC；ABBC其中正確的結論有_(填序號) 6圖是長方形紙帶，DEF20，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF折疊成圖，則圖中的CFE的度數是_7如圖，在平面直角坐標系中，若ABC與A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是_8在RtABC中，BAC90，AB3，M為邊BC上的點，連接AM(如圖所示)如果ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是_9ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示(1)作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標；(2)將ABC向右平移6個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點的坐標；(3)觀察A1B1C1與A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸參考答案基礎自主導學自主測試1A2.A3125規(guī)律方法探究變式訓練3知能優(yōu)化訓練中考回顧1B2.D3.D