高考全國卷文科數(shù)學第一輪復習講義一數(shù)列.doc

1、（2017高考文科數(shù)學） 2016-4-30 講義一 數(shù)列一、高考趨勢1、考綱要求（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)（3）理解等差數(shù)列的概念（4）掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式（5）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系（6）理解等比數(shù)列的概念（7）掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式（8）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題（9）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系2、命題規(guī)律數(shù)列一般在全國文科卷中平均考查分值為12分?？疾煨问揭话阌袃煞N，第一種是選擇題+填空題的形式，第二種是解答題的形式。并且全國文科

2、卷解答題第一題是數(shù)列和三角函數(shù)二選一。因此數(shù)列題在高考中屬于“要盡量全部做對且拿到滿分”的“高期待值”題。二、基礎知識+典型例題1、等差數(shù)列的概念與運算（1）等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項開始每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母表示（2）等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則它的通項公式是.（3）等差中項如果，那么A叫做a與b的等差中項（4）等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列an的前n項和公式：（5）等差數(shù)列的判定通常有兩種方法： 第一種是利用定義，anan1d(常數(shù)) (n2)， 第二種是利用等差中項，即2a

3、nan1an1 (n2)來源:學,科,網(wǎng)背誦知識點一：（1） 等差數(shù)列的通項公式：（2） 等差中項：（3） 等差數(shù)列的前n項和：（6）對于等差數(shù)列問題一般要給出兩個條件，可以通過列方程求出a1，d. 如果再給出第三個條件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”問題這體現(xiàn)了用方程的思想解決問題考點一：等差數(shù)列通項公式及前n項和公式例1、 （15全國卷一）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ）A、 B、 C、 D、例2、 （15安徽卷）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項和等于 .2、等差數(shù)列的性質（1）通項推廣：anam(nm)d，(d為數(shù)列an的公差)（2）若mnpq(m，n，

4、p，qN*)，則amanapaq. 特別地：a1ana2an1a3an2.（3）項數(shù)成等差數(shù)列，則相應的項也成等差數(shù)列，即若mn2p，則aman2ap.（4）Snnnn.（5）等差數(shù)列的單調性 等差數(shù)列公差為d，若d0，則數(shù)列遞增 若d0，則數(shù)列遞減 若d0，則數(shù)列為常數(shù)列背誦知識點二：（1）等差中項的性質：若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.（2）等差中項的性質：若mn2p，則aman2ap.（3）等差數(shù)列的性質：考點二：等差數(shù)列中項的性質例3、 （15全國卷二） 設是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D例4、（15陜西卷）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末

5、項為2015，則該數(shù)列的首項為_3、等比數(shù)列的概念與運算（1）等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項開始每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示（2）等比數(shù)列的通項公式設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項.（3）等比中項若，那么G叫做a與b的等比中項（4）等比數(shù)列的前n項和公式 等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn， 當q1時，Snna1； 當q1時，Sn（5）在涉及等比數(shù)列前n項和公式時要注意對公式q是否等于1的判斷和討論（6）等比數(shù)列的判定方法： 定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2)，

6、則an是等比數(shù)列 中項公式法：若數(shù)列an中an0且aanan2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列背誦知識點三：（1）等比數(shù)列的通項公式：.（2）等比中項： （3） 等比數(shù)列的前n項和： 當q1時，Snna1； 當q1時，Sn考點三：等比數(shù)列定義與前n項和公式例5、 （15全國卷一） 數(shù)列中為的前n項和，若，則 .例6、 （12全國卷） 等比數(shù)列的前項和為,若,則公比_例7、 （13全國卷一） 設首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則 （ ）A. B. C. D.例8、 （12全國卷） 數(shù)列滿足,則的前60項和為( )A.3690 B.3660 C.1845D.18304、等比數(shù)列的性質（1）通項

7、公式的推廣：，(n，mN*)（2）若an為等比數(shù)列，且klmn，(k，l，m，nN*)，則（3）若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列： 則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列（4）等比數(shù)列的單調性 或an為遞增數(shù)列； 或an為遞減數(shù)列； q1an為非零常數(shù)列； q0an為擺動數(shù)列（5） qnm(m，nN*)背誦知識點四： （1）等比中項的性質：若mnpq(m，n，p，qN*)，則（2）等比中項的性質：若mn2p，則（3）等比數(shù)列的性質：qnm(m，nN*)考點四：等比數(shù)列中項的性質例9、（14全國卷二） 等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（ ）A. B. C. D. 例10、（15全

8、國卷二） 已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 例11、（15浙江卷） 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_例12、（15廣東卷） 若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a52，c52， 則b_5、數(shù)列的通項（1）數(shù)列的通項公式：若數(shù)列的第n項與項數(shù)n之間的關系可以用一個式子表示出來，記作，稱作該數(shù)列的通項公式.（2）等差數(shù)列的通項公式：（3）等比數(shù)列的通項公式：（4）等差數(shù)列性質： ； 若，則；（5）等比數(shù)列性質： ； 若，則（6）等差數(shù)列的判定：定義法；等差中項法（7）等比數(shù)列的判定：定義法；等比中項法（8）數(shù)列通項公式求法 累加法：對于可轉化為

9、形式數(shù)列的通項公式問題 累乘法：對于可轉化為形式數(shù)列的通項公式問題 構造法：對于化為（其中是常數(shù)）型的通項公式問題 利用前項和與第項關系求通項公式問題 對遞推公式為與的關系式(或)，利用進行求解.注意=成立的條件是2，求時不要漏掉=1即=的情況，當=適合=時，=；當=不適合=時，用分段函數(shù)表示.背誦知識點五：（1） 數(shù)列通項公式求法： 累加法：對于可轉化為形式數(shù)列的通項公式問題 累乘法：對于可轉化為形式數(shù)列的通項公式問題 構造法：對于化為（其中是常數(shù)）型的通項公式問題 利用前項和與第項關系求通項公式問題考點五：求數(shù)列的通項公式、累加法例13、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。、累乘法例14、已知

10、數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。、構造法例15、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.、利用前項和與第項關系求通項公式問題例16、已知數(shù)列的前n項和，求的通項公式。6、數(shù)列的求和（1）數(shù)列的前項和為（2）等差數(shù)列的前和公式：（3）等比差數(shù)列的前和公式：，（4）倒序相加法：適用于求首項與尾項有關系的前n項和（5）分組轉化法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項和（6）錯位相減法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項和（7）裂項相消法：適用于求通項為的數(shù)列的前n項和， 常見的拆項公式： ()； () ；背誦知識點六：（1） 數(shù)列前n項和求法： 倒序相加法：適用于求首項與尾項有關系的前n項和 分組轉化法

11、：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項和 錯位相減法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項和 裂項相消法：適用于求通項為的數(shù)列的前n項和，考點六：求數(shù)列的前n項和、倒序相加法例17、已知等差數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前n項和、分組轉化法例18、求數(shù)列的前n項和：，、錯位相減法例19、（14全國卷一）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.、裂項相消法例20、（15江蘇卷）設數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項的和為_例21、（14全國卷二） 數(shù)列滿足，則_例22、（13 全國卷一）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。（）求的通項公

12、式；（）求數(shù)列的前項和。例23、（11 全國卷）已知等比數(shù)列中，公比。（I）為的前項和，證明：（II）設，求數(shù)列的通項公式。例24、（13 全國卷二）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且，成等比數(shù)列.（）求的通項公式；（）求+a4+a7+a3n-2.魚知水恩，乃幸福之源也。魚離不開水，人離不開親人和朋友，當你處于逆境和災難時，幫助你一臂之力，渡過難關的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過苦難，不能忘記援助過你的人。知恩圖報，善莫大焉。一個人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來創(chuàng)造， 一顆感恩的心需要生活來滋養(yǎng)。一飯之恩，當永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱作

13、朋友，但是能夠在你逆境時依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當一個人闖過難關的時候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過厄運的朋友和親人，這個世界誰也不虧欠誰，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學會感恩父母養(yǎng)育之恩，學會感恩朋友的幫助之情，生活里做一個有情有義的人。你要知道，父母，永遠是你最親近的人，是最愛你的人，不管他們的方法怎么錯誤？可是愛你的心，都是一樣的。千萬不要因為自己一時的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對自

14、己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動，而不是當做理所當然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對朋友，要真誠。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個美好的時代，中華很多的美德都在逐漸消失，做子孝為天，但是總有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔進地獄。魚知水恩，乃幸福之源也。魚離不開水，人離不開親人和朋友，當你處于逆境和災難時，幫助你一臂之力，渡過難關的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過苦難，不能忘記援助過你的人。知恩圖報，善莫大焉。一個人要想獲得幸福

15、，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來創(chuàng)造， 一顆感恩的心需要生活來滋養(yǎng)。一飯之恩，當永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱作朋友，但是能夠在你逆境時依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當一個人闖過難關的時候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過厄運的朋友和親人，這個世界誰也不虧欠誰，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學會感恩父母養(yǎng)育之恩，學會感恩朋友的幫助之情，生活里做一個有情有義的人。你要知道，父母，永遠是你最親近的人，是最愛你的人，不管他們的方法怎么錯誤？