分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.ppt

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,3種,2種,3+2=5種,問題一： 從鹽城到北京，可以坐火車，也可以乘飛機(jī).一天中， 火車有3班，飛機(jī)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具 從鹽城到北京共有多少種不同的走法？,現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？,N=3+5+4=12,引例2,一、分類計數(shù)原理,完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法

2、計數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理,說明,N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,先乘汽車,再乘火車,汽車1,火車1,火車2,32=6種,引例3,現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名，從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？,N=354=60,引例4,二、分步計數(shù)原理,完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個分步的標(biāo)

3、準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù).,1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,N= m1m2 mn種不同的方法,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、 并列的、獨(dú)

4、立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,例1 圖書館的書架上第1層放有4本不同的讀者,第 2層放有3本不同的小小說月刊,第3層放有2本不同的體育雜志,(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,（1）、N43+29,（2）、N4 3224,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,例3 在紅色信箱中有30封觀眾來信,在藍(lán)色信箱中有20封 觀眾來信,若先確定一名幸運(yùn)之星,然后再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴,會產(chǎn)生多少種不同的結(jié)果?,30封,20封,30,29,20,=17400,共28800種,20,19,30,= 11400,2、把5封信投入6個郵箱，不同的投法共有（ ）,A、 65 種 B、 56 種 C、 720 種 D、30 種,1、3名同學(xué)報名參加4個不同學(xué)科的比賽， 每名學(xué)生只能參賽一項(xiàng)，有多少種不同的 報名方案？,N=444=64,A,思考練習(xí)題,D,。,。,。,。,。,。,M,N,5,4,。,F,6,7,E,D,8,6,C,B,。,A,12,12,6,3,沿A-C-D-B,沿A-C-M-B,沿A-E-N-B,沿A-E-F-B,傳遞的最大信息量為 3,分析：,傳遞的最大 信息量為