點差法整理版精編版

1、最新資料推薦“點差法”巧解橢圓中點弦題型一、重要結論及證明過程在橢圓 x2y21（ a b 0）中，若直線 l 與橢圓相交于M 、 N 兩點，點 P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中a2b2點，弦 MN 所在的直線 l 的斜率為 kMN ，則 kMNy0b 2.x0a 222x1y11,(1)a 2b2證明：設 M 、 N 兩點的坐標分別為( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) ，則有x2 2y221.(2)a 2b2(1)(2) ，得x12x2 2y1 2y2 2y2y1y2y1b2a2b 20.x2x1x2x1a2 .又kMNy2y1y1y22 y y.kMNyb 2.x

2、2x1,x22x xxa 2x1同理可證，在橢圓x2y21（ a b 0）中，若直線 l 與橢圓相交于M 、N 兩點，點 P( x0 , y0 )b2a2是弦 MN 的中點，弦 MN 所在的直線 l 的斜率為 k MN ，則 k MNy0a2.x0b2二、典型例題1 、設橢圓方程為x2y 21，過點 M(0,1)的直線 l 交橢圓于點A 、 B， O 為坐標原點，點P 滿足4OP1OB) ，點 N 的坐標為1,1(OA2.當 l 繞點 M 旋轉時，求：22（ 1）動點 P 的軌跡方程；（ 2） | NP |的最大值和最小值 .1最新資料推薦22 、在直角坐標系xOy 中，經過點 (0,2) 且

3、斜率為 k 的直線 l 與橢圓 xy 21有兩個不同的交點P2和 Q. （ 1）求 k 的取值范圍；（ 2）設橢圓與x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k ，使得向量 OPOQ與 AB 共線？如果存在，求k 的取值范圍；如果不存在，請說明理由.x2y 21（ a b 0）的左、右焦點分別為F1 、 F2，離心率 e23、已知橢圓b 2，右準線方程為a22x 2 .( ) 求橢圓的標準方程；( ) 過點 F1的直線 l 與該橢圓相交于M 、 N 兩點，且 | F2 M F2N | 2 26，求直線 l 的方程 .32最新資料推薦4 、已知橢圓 C : x2y 21（ a

4、b 0）的離心率為3 ，過右焦點F 的直線 l 與 C 相交于 A、 Ba2b23兩點 . 當 l 的斜率為 1 時，坐標原點O 到 l 的距離為2.（ 1）求 a, b 的值；2（ 2）C 上是否存在點P，使得當 l繞 F 轉到某一位置時，有OP OAOB 成立？若存在，求出所有點P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由 .225. 橢圓 C 的中心在原點， 并以雙曲線yx1的焦點為焦點， 以拋物線 x 266 y 的準線為其中42一條準線 .（ 1）求橢圓C 的方程；（ 2）設直線 l : ykx2(k 0) 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點，使 A、 B 兩點關于直線l : y m

5、x1(m0) 對稱，求 k 的值 .3最新資料推薦“點差法”巧解雙曲線中點弦題型二、重要結論及證明過程在雙曲線 x2y21（ a 0， b 0）中，若直線 l 與雙曲線相交于M 、 N 兩點，點a2b2P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中點，弦 MN 所在的直線 l 的斜率為 kMN ，則 k MNy0b2.x0a 2證明過程和橢圓證法相同（略）同理可證，在雙曲線y 2x21（0 b0l與雙曲線相交于M、N兩點，點a ， ）中，若直線a 2b 2P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中點，弦MN 所在的直線 l 的斜率為 kMN ，則 kMNy0a 2.x0b 2二、典型例題1. 已知

6、雙曲線 x2y 21，過點 P(1 ,3) 作直線 l 交雙曲線于 A 、B 兩點 .322（ 1）求弦 AB 的中點M 的軌跡 ; （ 2）若點 P 恰好是弦 AB 的中點，求直線l 的方程和弦 AB 的長 .22.設 A 、 B 是雙曲線x2y1 上兩點，點N (1,2) 是線段 AB 的中點 .2（ 1）求直線 AB 的方程；（ 2）如果線段 AB 的垂直平分線與雙曲線相交于 C、D 兩點，那么 A、 B、C 、D 四點是否共圓，為什么？4最新資料推薦223、雙曲線C 的中心在原點，并以橢圓xy1的焦點為焦點，以拋物線y 22 3x 的準線為右2513準線 .（ 1）求雙曲線C 的方程；

7、（ 2）設直線 l : y kx3( k 0) 與雙曲線 C 相交于 A、 B 兩點，使 A、 B 兩點關于直線l : y mx 6(m0) 對稱，求 k 的值 .“點差法”巧解拋物線中點弦題型三、重要結論及證明過程（略）在拋物線 y 22mx( m0) 中，若直線 l 與拋物線相交于M 、 N 兩點，點 P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中點，弦 MN 所在的直線 l 的斜率為 kMN ，則 kMN y0m .同理可證， 在拋物線 x22my(m 0) 中，若直線 l 與拋物線相交于M 、N 兩點， 點 P( x0 , y0 ) 是弦MN 的中點，弦 MN 所在的直線 l 的斜率為 kMN ，則1m .x0k MN注意：能用這個公式的條件： （ 1）直線與拋物線有兩個不同的交點；（ 2）直線的斜率存在，且不等于零 .5最新資料推薦二、典型例題1、設 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 兩點在拋物線y2x 2 上， l 是 AB 的垂直平分線 .（）當且僅當x1x2 取何值時，直線 l 經過拋物線的焦點 F？證明你的結論 .（）當 x11, x23時，求直線 l 的方程 .（理）當直線 l 的斜率為 2 時，求 l 在 y 軸上的截距的取值范圍 .2.已知拋物線 C： y2x 2 ，直線 ykx