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1、正比例函數(shù)(第1課時(shí)),平羅回中 張 蓉,01,創(chuàng)設(shè)情境,2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318 km設(shè)列車的平均速度為300 km/h考慮以下問(wèn)題:,(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?,13183004.4(h),1. y=300t,變量和常量分別是什么?其對(duì)應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎?誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是函數(shù)?,01,創(chuàng)設(shè)情境,(2)京滬高鐵列車在運(yùn)行過(guò)程中,行程y(單位:km)和運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)是什么關(guān)系?,y=300t,(3)乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后,是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100 km的南京南站?,y=30
2、02.5=750(km) 這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京站.,2.自變量與常量之間用什么運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的?,思考下列問(wèn)題:,(0t4.4),02,問(wèn)題再現(xiàn),請(qǐng)指出下列問(wèn)題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.,(1)圓的周長(zhǎng) l 隨半徑r的變化而變化,(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化,l=2r,M=7.8v,02,問(wèn)題再現(xiàn),(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.,(4)冷凍一個(gè)0C的物體,使它每分鐘下降2C,物體的溫度T(單位:C)隨冷凍時(shí)間t(單位:min)的
3、變化而變化,h=0.5n,T=-2t,思考:,03,形成概念,(1)你能說(shuō)出四個(gè)關(guān)系式中的常量與變量嗎?,(2)以上關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎?,這些函數(shù)有什么共同特征呢?,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式!,T,r,l,7.8,v,m,2,-2,0.5,t,n,h,(3)請(qǐng)進(jìn)一步指出誰(shuí)是自變量?誰(shuí)是函數(shù)?,03,性質(zhì)探究,形成概念,正比例函數(shù),一般地,形如ykx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),注意:,(1)k是常數(shù),且k0,(2)自變量x的次數(shù)是1,(3)一般情況下,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),(4)y=kx (k0),則稱y與x成正比例; 反之,若y與x成正比例,
4、則可設(shè)y=kx (k0),03,性質(zhì)探究,形成概念,正比例函數(shù),你能舉出生活中正比例函數(shù)的例子嗎?,一只青蛙一張嘴,兩只眼睛,四條腿; 兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛,八條腿; ,04,性質(zhì)探究,辨析概念,活動(dòng)二:歸納平方根的特征,下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請(qǐng)你指出正比例系數(shù)k的值,y=-0.1x,y=2x2,y2=4x,y=-4x+3,y=2(x-x2)+2x2,判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù),要從化簡(jiǎn)后來(lái)判斷!,性質(zhì)探究,05,理解概念,活動(dòng)三:探究平方根算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,平方根,例1. 列式表示下列問(wèn)題中的y與x的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正比例函數(shù),(1)正方形的邊長(zhǎng)為x
5、 cm,周長(zhǎng)為y cm;,追問(wèn):此人若每月收入6 000元,則一年收入是多少?若一年收入是 84000 元,則每月收入又是多少?,(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元,他這一年(12個(gè)月)的總收入為y元;,(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm,寬為1.5 cm,高為x cm,體積為y cm3,y= 4x,y= 12x,當(dāng)x=6000時(shí),y=72000元;,當(dāng)y=84000時(shí),x=7000元;,y= 3x,06,應(yīng)用概念,1.如果y=(k-1)x,是y關(guān)于x的正比例函數(shù), 則k滿足_. 2. 如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù), 則k=_. 3. 如果y=(k-1)xk2,是y關(guān)于x的正比例函數(shù), 則k=_.,06,應(yīng)用概念,4、已知y=3x2a+b-2a+b是正比例函數(shù),求a,b的值.,07,小結(jié),(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪一
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