二元一次方程組和一元一次不等式應用題分類匯編教師版

1、二元一次方程組應用題分類匯編1.（行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米 題中的兩個相等關系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： 2.（行程問題）在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果

2、往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？3.（工程問題）某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？4.（分配問題）用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)

3、有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？5.（利潤問題）一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？6.（配套問題）某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？ 一元一次不等式（組）解應用題精講及分類練習識別不等式（組）類應用題的幾個標志，供解題時參考.一.下列情況列一元一次不等式解應用題1.應用題中只含有一個不等量關系,文中明顯存在著不等關系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過

4、”等.2應用題仍含有一個不等量關系，但這個不等量關系不是用明顯的不等字眼來表達的，而是用比較隱蔽的不等字眼來表達的,需要根據(jù)題意作出判斷 用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：審題，找出不等關系；設未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；（行程問題）1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？解：設后半小時的速度至少為x千米/小時50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時的速度至少是140千米/小時。2、 爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑

5、開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導火索至少需要多長？假設導火索長為X厘米人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，導火索長為 x cm，速度為0.8cm/s，那么導火索燃燒的時間就是 X/0.8 秒導火索燃燒的時間必須要大于人拋開的時間才會安全，就是：X/0.820就是x16（工程問題）1 .一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？ 設以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-603x240 x802 .用每分鐘

6、抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？設B型抽水機每分鐘抽x噸水，則：1.130/20=1.65噸1.130/22=1.5噸1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽0.40.55噸水（分配問題）1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。設：一共有X個小朋友，則玩具總數(shù)=3X+4件。 第二次分的時候，前面X-1個小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。

7、余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3 化簡得 0-X+8X5 因為小朋友的人數(shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個，分別是6人和7人。 當6個小朋友時，玩具總數(shù)22件，前5個每人分4件，最后1人得2件； 當7個小朋友時，玩具總數(shù)25件，前6個每人分4件，最后1人得1件。2、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務時，準備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？ 設：預定每組x人。由已知得：8x+8100 解得：x11.5根據(jù)實際情況，解得預定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。（銷售問題）1 、商場購進某種商品m件，每件按進價加價3

8、0元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？設進價是x元,(1-10%)*(x+30)=x+18x=90設剩余商品售價應不低于y元,(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y90*M*(1+25%)y75剩余商品的售價應不低于75元2.3. 水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果

9、可以按原定價的幾折出售？設按原價的x折出售所以：10001/210+10001/210x/10=71000+2000 5000+500x=9000 5x=40 x=8 所以至多打8折（積分問題）1、 某次數(shù)學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？因為總共有20道題，一道未答，則總共答了19道題。設答對X道，則答錯（19-X）道題。根據(jù)題意得： 5X-2(19-X)=60 7X=98 X=14所以，至少答對14題就及格了。2、 在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求

10、在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？解：設至少需要做對x道題(x為自然數(shù))。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做對19道題。（比較問題）1、某校校長暑假將帶領該?！叭脤W生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X個學生 就有240+120x 144（x+1） X=4 所以至少4人選甲旅行社比較好2、李明有存款600元，王剛有存款2000元

11、，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個月，李明的存款能超過王剛的存款。答：第x個月,李明的存款能超過王剛的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5個月,李明的存款能超過王剛的存款 （車費問題）1、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km? 解析 本題屬于列不等式解應用題.設甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得1610+1.2(x-5)17.2,解之,得10x1

12、1即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需要7元車費），超過3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計）。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費19元。設此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？解：設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm19-2.47+2.4（x-3）199.62.4（x-3）124x-357x8答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是78km（不含7千米，含8千米）。（增減問題）2、幾個同學合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照

13、片上的同學至少有多少個？0.68+0.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=x所以至少要4個人3、某人點燃一根長度為25的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5，幾個小時以后，蠟燭的長度不足10？答：當y10時，25-5x10，解這個不等式得x3所以3h后蠟燭的長度不足10cm（數(shù)字問題）1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù)分析：這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關系，又含有不等關系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關系：個位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個不等關系：20原兩位數(shù)40。 解法（1

14、）:設十位上的數(shù)為x, 則個位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：2010x+(x+2)40, 解這個不等式得，1 x3 , x為正整數(shù)， 1 x3 的整數(shù)為x=2或x=3， 當x=2時， 10x+(x+2)=24, 當x=3時， 10x+(x+2)=35, 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設十位上的數(shù)為x, 個位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得 （這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：1 x3 , x為正整數(shù)，1 x3 的整數(shù)為x

15、=2或x=3, 當x=2時，y=4， 10x+y=24, 當x=3時，y=5, 10x+y=35. 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35方案選擇與設計1.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？解：設招聘A工種的工人有x人，那么招聘B工種的工人

16、有（150x）人B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍150x2xx50每月所付工資為600x1000（150x）400xx越大，400x的值越小，當x取最大值時，400x取最小值x的最大值是50400x的最大值為40050（元）答：招聘A工種的工人50人時，可使每月所付工資最少，最少工資為元2.某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該 園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。（1） 如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。（2） 求一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。解：（1）根據(jù)題意，需分類討論因為80120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該