2011屆楊浦區(qū)靜安區(qū)寶山區(qū)青浦區(qū)二模數(shù)學文

1、2011上海楊浦區(qū)二模（文） 2011.4一、填空題（本大題滿分56分）1. 不等式的解集是_.2若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則 .3經(jīng)過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線的方程是 .4. 計算： . 5. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）6. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于 .7. 已知正三棱柱的底面邊長為1、高為2，若其主視圖平行于一個側(cè)面，則其左視圖的面積為 .8. 一個盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和8個白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個一個地摸取，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，當拿到白球后停止摸取，則第二次摸到白球的概率是 9. 方程的解是 .10在中，已知最

2、長邊，=30，則= .11.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 .12.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；線段 PA平行四邊形ABCD所在的平面，且PA =2，則異面直線PC與BD所成的角等于 （用反三角函數(shù)表示）.A DBC OS3S2S1（13題）ABADCBACDCBAPCDCBA（12題）CDCBA13如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，記BCO、CDO、ADO的面積分別為S1、S2、S3，則的取值范圍是 .開 始i=1, s=0s=s+i=i+2輸出S結(jié) 束否是（15題）14. 在平面直角坐標系中，O是坐標原點，已知點，點的坐標滿足，設(shè)z為在上的投影

3、，則z的取值范圍是 二、選擇題（本大題滿分20分）15如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其 中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.16. 已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是 ( ) (A) (1，+)； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) ，3）17在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等,則動點所在的曲線的形狀為 ( ) A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)18已知有窮數(shù)列A：（）.定義如下操作過程T：從A中任取兩項,將的值添在A的最后，然后刪除,這樣得到一系列項的新數(shù)列A1 (約定:一個數(shù)也視作數(shù)

4、列)；對A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過程T又得到一系列項的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作Ak . 設(shè)A：,則A3的可能結(jié)果是（ ）（A）0；（B）；（C）；（D）.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分)如圖，用半徑為cm，面積為cm2的扇形 鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計）， 該容器最多盛水多少？（結(jié)果精確到0.1 cm3）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知向量, ， .（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的

5、值.21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. xOAMAONCPyxO已知圓. （1）求過點的圓C的切線的方程；（2）如圖，為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足求的軌跡方程.22 (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設(shè)虛數(shù)滿足為實常數(shù)，為實數(shù)）.（1）求的值；（2）當，求所有虛數(shù)的實部和；（3）設(shè)虛數(shù)對應(yīng)的向量為（為坐標原點），如，求的取值范圍.23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，恒成立；數(shù)列滿足.（1

6、）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，求：.楊浦區(qū)2010學年度第二學期高三學科測試參考答案及評分標準 2011.4.16一、填空題1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【，】. 8. （理）【】（文）【】 9. （文）【】 （理）【】 10【=135】11.【】 12.【arccos或】13【】14. （理）【，】（文）【 】二、選擇題15【A】；16. 【D】；17【B】；18【】三、解答題19(本題滿分12分)解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R

7、、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=，由得；2分由得；5分由得；8分由所以該容器最多盛水1047.2 cm3 12分（說明：用3.14得1046.7毫升不扣分）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解：（1）當時， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因為，所以 11分當時，即，12分當時，即 .13分所以.14分21(本題滿分14分) 本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為，即；2分xOAMAONCPyxO由得，解得，5分從而所求的切線方程為，.6分

8、（2）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.8分又動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.12分且橢圓長軸長為焦距2c=2. 點N的軌跡是方程為14分（理）（1）點在圓C上，可設(shè)；2分，4分從而.6分（2）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.8分又動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.10分且橢圓長軸長為焦距2c=2. 點N的軌跡是方程為12分所以軌跡E為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.14分22 (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 解：（1）， 2分 4分（或） （2）是虛數(shù)，則，的實

9、部為；當2.7分當2.10分（3）解： 恒成立，由得，當時，；當時， .12分 如則當. 14分當 16分23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價于恒成立，1分從而得：，化簡得，從而得，所以，3分其值域為.4分（2）解：當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設(shè)，則，所以對一切，均有；7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分注：本題的區(qū)間也可以是、等無窮多個.另解：若數(shù)列在某個區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即7分又當時，所以對一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分（3）（文科）由（2）知，從而；，即； 12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，14分從而得，即，所以 ，所以，所以， 16分所以，. 18分（3）（理科）由（2）知，