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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿授課教師:古城中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)組教材出處:人民教育出版社九年級(jí)上冊(cè)21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系授課時(shí)間:2016年9月教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo):鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識(shí),掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用,會(huì)運(yùn)用根與系的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標(biāo):滲透由特殊到一般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系
2、,培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)意識(shí)。教學(xué)方法:發(fā)現(xiàn)法,引導(dǎo)法,講練結(jié)合法。教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境,導(dǎo)入新課:解下列方程,并填寫表格:方 程+觀察上面的表格,你能得到什么結(jié)論?(1)關(guān)于x的方程的兩根,與系數(shù)p,q之間有什么關(guān)系?(2)關(guān)于x的方程的兩根,與系數(shù)a,b,c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?二、探究新知:1、根與系數(shù)關(guān)系:(1)關(guān)于x的方程的兩根,與系數(shù)p,q的關(guān)系是:, 。引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言來(lái)描述一下這兩個(gè)關(guān)系式。并思考:如果一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不為1,根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢?(2)形如的方程,如果,兩根為,引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想,與各項(xiàng)系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系。然后教
3、師歸納,可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,再利用上面的結(jié)論來(lái)研究,即:對(duì)于方程 ,對(duì)于這個(gè)結(jié)論我們又應(yīng)該如何證明呢?引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明:,當(dāng)時(shí)根為:設(shè),則學(xué)生思考、歸納并回答下列問(wèn)題:(1)你認(rèn)為什么是根與系數(shù)的關(guān)系?根與系數(shù)的關(guān)系有什么作用?(2)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系要注意些什么? 三、應(yīng)用舉例例1、不解方程,口答下列方程的兩根和與兩根積:(1) (2) (3)(4) (5) (6)例2、已知方程的一個(gè)根是3,求另一根及k的值。先讓學(xué)生求解,再讓學(xué)生代表介紹解法。教師展示: 從上面的兩種解法中引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹???、已知的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值。分析:因?yàn)槭窃?/p>
4、程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故都滿足原方程,將代入原方程可得,而,利用根與系數(shù)的關(guān)系可知,從而可求的值。四、鞏固練習(xí):1、已知方程的兩根互為相反數(shù),求k的值。2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,求m的值。3、備選題:關(guān)于x的方程兩實(shí)數(shù)根的平方和等于11,求k的值。五、歸納小結(jié):1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?有何作用?2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)要注意些什么?3、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法?運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?六、課后作業(yè):1、若方程的兩個(gè)根為,則,的值是。2、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為。3、若方程的兩根為,則的值為 。4、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且,求的值。板書(shū)設(shè)計(jì):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、對(duì)于的方程,若,兩根
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