高中數(shù)學直線與圓的方程知識點總結

1、 直線與方程、圓與方程一、概念理解：1、傾斜角：找：直線向上方向、x軸正方向； 平行：=0； 范圍：0180 。2、斜率：找k ：k=tan （90）； 垂直：斜率k不存在； 范圍： 斜率 k R 。3、 斜率與坐標： 構造直角三角形（數(shù)形結合）； 斜率k值于兩點先后順序無關； 注意下標的位置對應。4、 直線與直線的位置關系： 相交：斜率（前提是斜率都存在） 特例-垂直時： ； 斜率都存在時： 。 平行： 斜率都存在時：； 斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。 重合： 斜率都存在時：；二、方程與公式：1、直線的五個方程： 點斜式： 將已知點直接帶入即可； 斜截式： 將已知截距直接帶入即可； 兩

2、點式： 將已知兩點直接帶入即可； 截距式： 將已知截距坐標直接帶入即可； 一般式： ，其中A、B不同時為0 用得比較多的是點斜式、斜截式與一般式。2、求兩條直線的交點坐標：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可3、距離公式： 兩點間距離： 點到直線距離： 平行直線間距離： 4、中點、三分點坐標公式：已知兩點 AB中點： AB三分點： 靠近A的三分點坐標 靠近B的三分點坐標中點坐標公式，在求對稱點、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。三分點坐標公式，用得較少，多見于大題難題。5.直線的對稱性問題 已知點關于已知直線的對稱:設這個點為P（x0，y0）,對稱后的點坐標為P（x，y），則pp的斜率與已知直線的斜率

3、垂直，且pp的中點坐標在已知直線上。3、 解題指導與易錯辨析：1、解析法（坐標法）： 建立適當直角坐標系，依據(jù)幾何性質關系，設出點的坐標； 依據(jù)代數(shù)關系（點在直線或曲線上），進行有關代數(shù)運算，并得出相關結果；yxo 將代數(shù)運算結果，翻譯成幾何中“所求或所要證明”。2、 動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”： 的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示： 的最大值：三角形思想“兩邊之差小于第三邊”； 的最值：函數(shù)思想“轉換成一元二次函數(shù)，找對稱軸”。3、 直線必過點： 含有一個參數(shù)-y=(a-1)x+2a+1 = y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0 = 必過點(-2,3) 含有兩個參數(shù)-

4、(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 = m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯(lián)立方程組求解 = 必過點(-1/7,3/7)4、 易錯辨析： 討論斜率的存在性： 解題過程中用到斜率，一定要分類討論：斜率不存在時，是否滿足題意； 斜率存在時，斜率會有怎樣關系。 注意“截距”可正可負，不能“錯認為”截距就是距離，會丟解； （求解直線與坐標軸圍成面積時，較為常見。） 直線到兩定點距離相等，有兩種情況： 直線與兩定點所在直線平行； 直線過兩定點的中點。圓的方程1. 定義：一個動點到一個定點以定長繞一周所形成的圖形叫做圓，其中定點稱為圓的圓心，定長為圓的半徑.2

5、. 圓的方程表示方法：第一種：圓的一般方程 其中圓心，半徑.當時，方程表示一個圓，當時，方程表示一個點.當時，方程無圖形.第二種：圓的標準方程.其中點為圓心，為半徑的圓第三種：圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）注：圓的直徑方程：已知3. 點和圓的位置關系：給定點及圓.在圓內在圓上在圓外4. 直線和圓的位置關系： 設圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.時，與相切；時，與相交；，時，與相離. 5、 圓的切線方程： 一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.(注:該點在圓上，則切線方程只有一條)若點(x0 ,y0

6、)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.（注：過圓外的點引切線必定有兩條,若聯(lián)立的方程只有一個解，那么另外一條切線必定是垂直于X軸的直線。）6.圓系方程：過兩圓的交點的圓方程：假設兩圓方程為：C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0則過兩圓的交點圓方程可設為：x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0過兩圓的交點的直線方程：x2+y2+D1x+E1y+F1- x2+y2+D2x+E2y+F2=0（兩圓的方程相減得到的方程就是直線方程）7.與圓有關的計算：弦長的計算：AB=2*R2-d2 其中R是圓的半徑，d

7、等于圓心到直線的距離AB=（1+k2）*X1-X2 其中k是直線的斜率，X1與X2是直線與圓的方程聯(lián)立之后得到的兩個根過圓內的一點的最短弦長是垂直于過圓心的直線圓內的最長弦是直徑8.圓的一些最值問題圓上的點到直線的最短距離=圓心到直線的距離減去半徑圓上的點到直線的最長距離=圓心到直線的距離加上半徑假設P（x，y）是在某個圓上的動點，則（x-a）/（y-b）的最值可以轉化為圓上的點與該點（a，b）的斜率問題，即先求過該定點的切線，得到的斜率便是該分式的最值。假設P（x，y）是在某個圓上的動點，則求x+y或x-y的最值可以轉化為：設T=x+y或T=x-y，在圓上找到點(X,Y)使得以y=x+T或y=x-T在Y軸上的截距最值化