大物實(shí)驗(yàn)不確定度分析

1、歡迎各位同學(xué)進(jìn)入物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)!,大學(xué)物理一級(jí)實(shí)驗(yàn)緒論測(cè)量的不確定度分析,物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心 2014-3,誤差,測(cè)量 直接測(cè)量：長(zhǎng)度，質(zhì)量，時(shí)間等 間接測(cè)量：重力加速度，速度等 等精度測(cè)量：同人、同法、同儀器、同環(huán)境、同條件對(duì)同 物進(jìn)行多次測(cè)量 真值：物理量的真實(shí)值(一般不知道) 測(cè)量的正確度、精密度、精確度 結(jié)果比較接近客觀實(shí)際的測(cè)量：正確度高，表示系統(tǒng)誤差的大小 結(jié)果彼此相近的測(cè)量：精密度高，隨機(jī)性的大小(彌散程度) 既正確又精密的測(cè)量：精確度高(系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小) 測(cè)量誤差=測(cè)量值-真值,正確度、精密度、準(zhǔn)確度,正確度：測(cè)量值與真值的接近程度。反映測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤

2、差大小的術(shù)語(yǔ)。 精密度：重復(fù)測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果相互接近的程度。反映測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差大小的術(shù)語(yǔ)。 準(zhǔn)確度：綜合評(píng)定測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性和接近真值的程度。反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的綜合效果。,準(zhǔn)確度高 精密度高 精密度、準(zhǔn)確度 精密度低 準(zhǔn)確度低 精確度均高,誤差的來源,方法誤差 測(cè)量方法或測(cè)量原理本身所引起的 儀器誤差 測(cè)量設(shè)備或儀器本身固有的各種因素的影響 環(huán)境誤差 周圍環(huán)境的影響 主觀誤差 測(cè)量操作人員的素質(zhì)影響,誤差類別,系統(tǒng)誤差 公式近似 儀器結(jié)構(gòu)不完善 環(huán)境條件：環(huán)境誤差 生理、心理因素 特點(diǎn)：恒定，經(jīng)驗(yàn)積累減小誤差 偶然誤差: 隨機(jī)性,系統(tǒng)誤差,公式近似：理論誤差,單擺：,絕熱系統(tǒng)：補(bǔ)償法,

3、伏安法測(cè)電阻,內(nèi)接法,外接法,l,減小電表內(nèi)阻引起的誤差,系統(tǒng)誤差,儀器誤差：結(jié)構(gòu)不完善 螺旋測(cè)微計(jì)零點(diǎn)不準(zhǔn)確(校準(zhǔn)) 天平不等臂(交換),系統(tǒng)誤差,個(gè)人誤差：生理、心理因；按鈕超前、滯后，斜視,偶然誤差 特點(diǎn)：隨機(jī)性，服從正態(tài)分布(單峰、對(duì)稱、有界、抵償性),抵償性：多次測(cè)量，增加測(cè)量次數(shù),減小偶然誤差但不能消除,服從正態(tài)分布的系統(tǒng)誤差特征：對(duì)稱性、單峰性、有界性,測(cè)量誤差=測(cè)量值-真值,一般不知道!,如何描述？,測(cè)量誤差不確定度,測(cè)量不確定度,A類不確定度： 由觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定，也稱統(tǒng)計(jì)不確定度(多次等精度測(cè)量) B類不確定度： 不用統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定，也稱非統(tǒng)計(jì)不確定度,如單次測(cè)量(儀器允差

4、、估計(jì)誤差),物理量Y,待測(cè)量,測(cè)量值：?jiǎn)未?，多次平均，間接測(cè)量值,不確定度,不確定度：代表測(cè)量值N不確定的程度，也是對(duì)測(cè)量誤差的可能值的測(cè)度，對(duì)待測(cè)真值可能存在的范圍的估計(jì)。,測(cè)量結(jié)果范圍：,置信概率：100%，N：極限不確定度，,相對(duì)不確定度：,置信區(qū)間大，置信概率大,不確定度的估計(jì),平均值,定義(貝塞爾公式)： 測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差,直接測(cè)量結(jié)果的不確定度：,3稱極限誤差.測(cè)量次數(shù)無限多時(shí),測(cè)量誤差的絕對(duì)值大于3的概率僅為0.3%,對(duì)于有限次測(cè)量,這種可能性是微乎其微,因此可以認(rèn)為是測(cè)量失誤,應(yīng)予以剔除.,對(duì)正態(tài)分布：,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差,測(cè)量次數(shù)很少時(shí)，不確定度的修正,擴(kuò)大置信區(qū)間 獲得相同的概

5、率,tp與測(cè)量次數(shù)有關(guān) 見：P30,B類不確定度,不能用統(tǒng)計(jì)方法來處理的不確定度均為B類不確定度，如單次測(cè)量 儀器的最大允差 估計(jì)誤差,測(cè)量?jī)x器的最大允差 包含了儀器的系統(tǒng)誤差，也包含了環(huán)境以及測(cè)量者自身可能出現(xiàn)的變化（具隨機(jī)性）對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。最大允差可從儀器說明書中得到，它表征同一規(guī)格型號(hào)的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差。一般而言，為儀器最小刻度所對(duì)應(yīng)的物理量的數(shù)量級(jí)（但不同儀器差別很大）。（第26頁(yè)）,各種儀器的最大允差,指針電表級(jí)別：5.0,2.0,1.5,1.0,0.5,0.2,0.1 指針電表：量程 級(jí)別 % 數(shù)字電表：讀數(shù) C%+穩(wěn)定顯示后一位的幾個(gè)單位 鋼卷尺

6、：1m/1mm/+-0.8mm,2m/1mm/+-1.2mm 游標(biāo)卡尺： 125mm/0.02mm/+-0.02mm 300mm/0.02mm/+-0.05mm 螺旋測(cè)微器： 25mm/0.01mm/+-0.004mm,測(cè)量?jī)x器的最大允差,模擬式儀表：,數(shù)字式儀表：,=讀數(shù)C% + 穩(wěn)定顯示后一位的幾個(gè)單位,例: 量程為100伏的1.0級(jí)電壓表，測(cè)量一個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5V。則儀表的最大允差為1.0V。若量程為10伏，則降低到0.1V。,例: 某精度為1.0級(jí)的三位半電表，用100.0伏量程測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)，讀數(shù)為1.5V.按其說明書,讀數(shù)乘級(jí)別的1%, 假設(shè)末位數(shù)字跳動(dòng)5個(gè)單位，則測(cè)量結(jié)果的

7、最大允差為： (0.015+0.5) =0.52 V。 改用10.00V量程，則為（0.015+0.05）=0.065 V。,測(cè)量時(shí)的估計(jì)誤差,模擬式儀表：,最小分度的一半,數(shù)字式儀表：,B類不確定度的最大值,B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度(68.3%),正態(tài)分布：,均勻分布：,三角分布：,置信系數(shù)C與儀器測(cè)量誤差的分布概率有關(guān),幾種常見儀器的誤差分布與置信系數(shù),B類展伸不確定度,P32,不同分布測(cè)量?jī)x器的置信概率P與置信因子Kp,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,展伸不確定度,相同置信概率的不確定度才可以按平方和來合成,相同置信概率的不確定度才可以按平方和來合成,測(cè)量結(jié)果的表示:,如果沒有標(biāo)明置信水平，則默認(rèn)P=0.95

8、,mm,例：用千分尺測(cè)量一個(gè)球的直徑，測(cè)量了10次，結(jié)果如下：,測(cè)量結(jié)果的表示,間接測(cè)量: 不確定度的傳遞,間接測(cè)量物理量：,對(duì)函數(shù)求全微分或先取對(duì)數(shù)再求微分 合并同類項(xiàng) 將微分符號(hào)改成不確定度符號(hào) 各項(xiàng)平方和,兩邊取對(duì)數(shù)得： 求全微分得： 合并同類項(xiàng)： 微分號(hào)變?yōu)椴淮_定度 符號(hào)，各項(xiàng)平方和：,常用函數(shù)不確定度傳遞公式,函數(shù)表達(dá)式 傳遞（合成）公式,最大不確定度（僅用于設(shè)計(jì)！）在很多情況下,往往只需粗略估計(jì)不確定的大小,可采用較為保守的線性(算術(shù))合成法則,標(biāo)準(zhǔn)不確定度：L=2.350.01(cm) 最大不確定度：L=2.350.05(cm),常用函數(shù)的最大不確定度算術(shù)合成公式,物理量的函數(shù)式

9、 最大不確定度 相對(duì)不確定度,（k為常數(shù)）,不確定度分析的意義,不確定度表征測(cè)量結(jié)果的可靠程度，反映測(cè)量的精密度。更重要的是人們?cè)诮邮芤豁?xiàng)測(cè)量任務(wù)時(shí)，要根據(jù)對(duì)測(cè)量不確定度的要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，選擇儀器和實(shí)驗(yàn)環(huán)境。在實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)后，通過對(duì)不確定度大小及其成因的分析，找到影響實(shí)驗(yàn)精確度的原因并加以校正。,小球直徑：12.3450.006cm,12.339,12.351 P=0.68,最大偏差：0.018cm; P=1,不確定度均分原理,在間接測(cè)量中，每個(gè)獨(dú)立測(cè)量量的不確定度都會(huì)對(duì)最終結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)。如果已知各測(cè)量量之間的函數(shù)關(guān)系，可寫出不確定度傳遞公式，并按均分原理，將測(cè)量結(jié)果的總不確定度均勻分配到各個(gè)分量中，由此分析各物理量的測(cè)量方法和使用的儀器，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。一般而言，這樣做比較經(jīng)濟(jì)合理，對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的物理量，應(yīng)采用精確度較高的儀