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1、二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì): 1.; 2.; 3.;4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì):.6.若,則.知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除運(yùn)算 (1) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求:應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式;分母中不含根號(hào). (2) 注意每一步運(yùn)算的算理;(3) 乘法公式的推廣:2二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn),再運(yùn)算, 3二次根式的混合運(yùn)算 (1)明確運(yùn)算的順序,即先乘方、開(kāi)方,再乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里; (2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一. 利用二次根式的
2、雙重非負(fù)性來(lái)解題(a0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。)1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、; B、; C、; D、2.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。(1) (2) (3) (4)(5) (6).(7)若,則x的取值范圍是 (8)若,則x的取值范圍是 。3.若有意義,則m能取的最小整數(shù)值是 ;若是一個(gè)正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是_4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí),有最小整數(shù)值,這個(gè)最小整數(shù)值為 。5. 若,則=_;若,則 6設(shè)m、n滿足,則= 。7若適合關(guān)系式,求的值8. 若三角形的三邊a、b、c滿足=0,則第三邊c的取值范圍是 9.已知的三邊滿足,則為( )10.若,且時(shí),則
3、( ) A、 B、C、D、二利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)來(lái)解題1.已知x,則() A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是( )A B C D3.若化簡(jiǎn)|1-x|-的結(jié)果為2x-5則( ) A、x為任意實(shí)數(shù) B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a,b,c為三角形的三邊,則= 5. 當(dāng)-3x5時(shí),化簡(jiǎn)= 。6、化簡(jiǎn)的結(jié)果是( ) A B C D7、已知:=1,則的取值范圍是( )。A、; B、; C、或1; D、8、化簡(jiǎn)的結(jié)果為( ) A、; B、;C、 D、 三二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算(主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì):()
4、2=a(a0),即以及混合運(yùn)算法則)(一)化簡(jiǎn)與求值1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:(1) (2) (3) (4) 2.下列哪些是同類二次根式:(1),; (2) ,a3.計(jì)算下列各題:(1)6 (2);(3) (4) (5) (6)4.計(jì)算(1)2 (2)5已知,則x等于( ) A4 B2 C2 D46. (二)先化簡(jiǎn),后求值: 1. 直接代入法:已知 求(1) (2) 2.變形代入法:(1)變條件:已知:,求的值。 .已知:x=,求3x25xy+3y2的值已知,求 已知,求 (2)變結(jié)論: 設(shè)=a,=b,則= 。-的結(jié)果為( ) .已知,求 若,求的值。 已知,(1)求的值 (2)求的值 (3)同時(shí)變條件與結(jié)論 : 已知: ,求 的值五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題1.估算2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間()A12 B.23 C. 34 D.452若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則 3.已知9+的小數(shù)部分分別是a和b,求ab3a+4b+8的值4.若a,b為有理數(shù),且+=a+b,則b= .六二次根式的比較大小(1) (2)5
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