(人教版)-高中數(shù)學必修2-第三章--直線與方程-直線系與對稱問題

1、教學目標：掌握過兩直線交點的直線系方程；會求一個點關(guān)于一條直線的對稱點的坐標的求法；會求一條直線關(guān)于一個點、一條直線的對稱直線的求法.教學重點：對稱問題的基本解法（一） 主要知識及方法：點關(guān)于軸的對稱點的坐標為；關(guān)于軸的對稱點的坐標為；關(guān)于的對稱點的坐標為；關(guān)于的對稱點的坐標為.點關(guān)于直線的對稱點的坐標的求法： 設(shè)所求的對稱點的坐標為，則的中點一定在直線上.直線與直線的斜率互為負倒數(shù)，即結(jié)論：點關(guān)于直線：對稱點為，其中；曲線：關(guān)于直線：的對稱曲線方程為特別地，當，即的斜率為時，點關(guān)于直線：對稱點為，即關(guān)于直線對稱的點為：，曲線關(guān)于的對稱曲線為直線關(guān)于直線的對稱直線方程的求法： 到角相等；在已知

2、直線上去兩點（其中一點可以是交點，若相交）求這兩點關(guān)于對稱軸的對稱點，再求過這兩點的直線方程；軌跡法(相關(guān)點法)；待定系數(shù)法，利用對稱軸所在直線上任一點到兩對稱直線的距離相等，點關(guān)于定點的對稱點為，曲線：關(guān)于定點的對稱曲線方程為.直線系方程：直線（為常數(shù)，參數(shù)；為參數(shù)，位常數(shù)）.過定點的直線系方程為及與直線平行的直線系方程為（）與直線垂直的直線系方程為過直線和的交點的直線系的方程為：（不含）（二）典例分析： 問題1（湖北聯(lián)考）一條光線經(jīng)過點，射在直線：上，反射后穿過點.求入射光線的方程；求這條光線從點到點的長度.問題2求直線：關(guān)于直線：對稱的直線的方程.問題3根據(jù)下列條件，求直線的直線方程求通

3、過兩條直線和的交點，且到原點距離為；經(jīng)過點，且與直線平行；經(jīng)過點，且與直線垂直. 問題4已知方程有一正根而沒有負根，求實數(shù)的范圍若直線：與：的交點在第一象限，求的取值范圍. 已知定點和直線：求證：不論取何值，點到直線的距離不大于（三）課后作業(yè)： 方程表示的直線必經(jīng)過點 直線關(guān)于點對稱的直線方程是 曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是 ，僅有兩個元素，則實數(shù)的范圍是 求經(jīng)過直線和的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程已知的頂點為，的平分線所在直線的方程分別是：與：，求邊所在直線的方程.已知直線，當變化時所得的直線都經(jīng)過的定點為 求證：不論取何實數(shù)，直線總通過一定點求點關(guān)于直線：的對稱點的坐標已知：與，是對稱的兩點，求對稱軸的方程光線沿直線：射入，遇到直線：反射，求反射光線所在的直線的方程已知點，試在直線：上找一點，使 最小，并求出最小值.（四）走向高考： (安徽春)已知直線：，：.