《2.4.1拋物線及其標準方程》課件1.ppt

1、第二章 圓錐曲線與方程,2.4.1 拋物線及其標準方程,生活中存在著各種形式的拋物線,我們對拋物線已有了哪些認識？,二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線.,問題探究： 當|MF|=|MH| ，點M的軌跡是什么？,探究？,可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終|MF|=|MH|, 即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.,在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點, 直線l 叫拋物線的準線,|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準線,焦點,d,拋物線的定義:,想一想 如果

2、點F在直線l上，滿足條件的點的 軌跡是拋物線嗎？,拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(不經(jīng)過點F)_的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做 拋物線的_ 試一試：在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點F”，點的軌跡還是拋物線嗎？ 提示當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線,1,距離相等,焦點,準線,拋物線定義的理解 (2)在拋物線的定義中，定點F不能在直線l上，否則，動點M的軌跡就不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線如到點F(1，0)與到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程為xy10，軌跡為過點F且與

3、直線l垂直的一條直線,1,如何建立直角坐標系？,想一想,探索研究推出方程,.,F,M,.,拋物線的標準方程：,設|FK|=p(p0),M(x,y),由拋物線定義知：|MF|=d,即：,. ，叫作焦點在X軸正半軸上的 拋物線的標準方程.,說明：,焦點到準線的距離.,o,p的幾何意義:,已知拋物線的標準方程， 求其焦點坐標和準線方程.,鞏固練習1,拋物線的標準方程 拋物線的焦點坐標和準線方程:,關鍵：確定P的值,反思總結,. ，叫作焦點在X軸正半軸上的 拋物線的標準方程.,o,一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.,想一想: 拋物線的位置及其方程還

4、有沒有其它的形式？,問題：仿照前面求拋物線標準方程的方法，你能建立適當?shù)淖鴺讼?，求下列后三幅圖中拋物線的方程嗎?,不同位置的拋物線標準方程,x軸的 正方向,x軸的 負方向,y軸的 正方向,y軸的 負方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,（P0）,拋物線標準方程的幾種形式,2,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),拋物線方程,左右型,標準方程為 y2 =2px (p0),開口向右: y2 =2px(x 0),開口向左: y2 = -2px(x 0),標準方程為 x2 =2py (p0),開口向上: x2 =

5、2py (y 0),開口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標準方程,上下型,1、一次項的變量如為x（或y），則x軸（或y軸）為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上. 2、一次項的系數(shù)符號決定了開口方向.,【小結】,練習1：請判斷下列拋物線的開口方向,練習2：請判斷下列拋物線的焦點坐標,F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),練習3：請判斷下列拋物線的準線方程,F(0,8),F(0, ),F(-8,0),F( , 0),F(0, ),F( , 0),如何確定各曲線的焦點位置？,拋物線：1.看一次項(X或Y)定焦點 2. 一次項系數(shù)正負定開

6、口,橢圓：看分母大小 雙曲線：看符號,P58思考：,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線？,當a0時與當a0時，結論都為：,例1 已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；,解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點坐標是（ ，0） 準線方程是x=,例2 已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2） 求它的標準方程.,解: 因為焦點在y的負半軸上, 所以設所求的標準方程為x2= -2py 由題意得 ， 即p=4 所求的標準方程為x2= -8y,（課本67頁練習1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程； （1）焦點是（3，0）； （2）準線方程是x= - ； （3）焦點到準線的距離是2；,y2=

7、12x,y2=x,y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y,F（5，0）,F（0，-2）,x=-5,y=2,y=-,（課本67頁練習2）求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2=20 x （2）x2= y （3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0,F（0， ）,x=,F（- ，0）,題型一求拋物線的標準方程,分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (3)過點A(2，3)；,【例1】,思路探索 式求拋物線方程要先確定其類型，并設出標準方程，再根據(jù)已知求出系數(shù)p.若類型不能確定，應分類討論,(3)由題意，拋物線方程可設為y2mx(m0)或x2ny(n0)， 將點A(2，3)的坐標代入，得 32m2或22n3，,如圖，已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求此時P點坐標,題型二拋物線定義的應用,【例2】,思路探索 解題的關鍵是利用拋物線的定義得到|PA|PF|PA|PQ|，由圖可知當A、P、Q三點共線時取最小值 解如圖，作PQl于Q，由定義知，拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d，由圖可知，求|PA|PF|的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|d的最小值的問題,規(guī)律方法 拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的轉(zhuǎn)