2019年高考數(shù)學專題18導數(shù)及其應用導數(shù)的應用2理

1、18 導數(shù)及其應用 導數(shù)的應用2（恒成立及存在性問題、導數(shù)的綜合應用） 【考點講解】1、 具本目標： 1. 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用：了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對多項式函數(shù)一般不超過三次）。了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）.2.生活中的優(yōu)化問題：會利用導數(shù)解決某些實際問題。考點透析：1.以研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值（最值）等問題為主，與不等式、函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象相結(jié)合； 2.單獨考查利用導數(shù)研究函數(shù)的某

2、一性質(zhì)以小題呈現(xiàn)，綜合研究函數(shù)的性質(zhì)以大題呈現(xiàn)；3.適度關(guān)注生活中的優(yōu)化問題.3.備考重點： (1) 熟練掌握導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則是基礎(chǔ)；(2) 熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）的基本方法，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)方程思想等，分析問題解決問題.二、知識概述：一）函數(shù)的單調(diào)性：1.設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則函數(shù)y=f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0非必要條件為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定4. 討論可導函數(shù)的單調(diào)性的步驟：（1）確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；（3）用分界點將定義域分成若干個開區(qū)間；（4）判斷在每個開區(qū)間內(nèi)的

3、符號，即可確定的單調(diào)性.5.我們也可利用導數(shù)來證明一些不等式如f(x)、g(x)均在a、b上連續(xù)，(a，b)上可導，那么令h(x)f(x)g(x)，則h(x)也在a，b上連續(xù)，且在(a，b)上可導，若對任何x(a，b)有h (x)0且 h(a)0，則當x(a，b)時 h(x)h(a)=0，從而f(x)g(x)對所有x(a，b)成立二）函數(shù)的極、最值：1函數(shù)的極值 (1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其它點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函

4、數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值2函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值 【真題分析】1.【優(yōu)選題】若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是

5、_. 【答案 】 2.【2018年江蘇卷】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_【解析】本題考點是函數(shù)的零點、函數(shù)的單調(diào)性與最值的綜合應用.由題意可求得原函數(shù)的導函數(shù)為解得，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，且有，所以有，因此有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有，. 令，.，在上單調(diào)遞減， 得，7.【2018山東模擬】設函數(shù)（）當曲線處的切線斜率.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=.函數(shù)在處取得極小值，且=.（3） 由題設， 所以方

6、程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為.若，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得 .綜上，m的取值范圍是. 【答案】D3.若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.【解析】考查函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有兩個公共點，則，則，當時，當時，則，當，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，由于函數(shù)有兩個零點，結(jié)合圖象知，解得，故選A.【答案】A4.設函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（）由，得， 若，則當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當時，函數(shù)單調(diào)遞增， 當時，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當且僅當，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當且僅當，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是.5.已知函數(shù)，其中.若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍. 當時，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當時，由（）當時，由（）知，當時，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是6