《試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》講稿_第3章.ppt

1、1,第3章 試驗(yàn)的方差分析,試驗(yàn)結(jié)果S受多個(gè)因素Ai影響，其函數(shù)關(guān)系為： Sf (A1，A2，An) 但影響的程度各不相同，如何通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定因素的影響程度呢？,方差標(biāo)準(zhǔn)差的平方，表征xi 與 的偏離程度。 方差分析利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與均值的偏離程度來(lái)判斷各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著性程度的方法。 方差分析實(shí)質(zhì)上是研究自變量（因素）與因變量（試驗(yàn)結(jié)果）的相互關(guān)系,2,基本概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)介紹,1、指標(biāo) 在試驗(yàn)中用來(lái)衡量試驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)或特性 單指標(biāo)衡量試驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)只有一個(gè) 多指標(biāo)衡量試驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)多于一個(gè) 定量指標(biāo)能直接用數(shù)量來(lái)表示的指標(biāo) 定性指標(biāo)不能直接用數(shù)量來(lái)表示的指標(biāo),3,2、因素,對(duì)

2、試驗(yàn)指標(biāo)會(huì)產(chǎn)生影響的原因要素，也稱(chēng)因子 可控因素可人為地加以調(diào)節(jié)和控制的因素，如：加藥量、溫度、液固比、反應(yīng)時(shí)間等。 不可控因素暫時(shí)不能人為調(diào)節(jié)和控制的因素，例如：氣候的變化、大氣壓、室溫等。 數(shù)量性因素可量化的因素，如反應(yīng)溫度 屬性因素不可量化的因素，如催化劑種類(lèi)。,4,3 、水平,因素在試驗(yàn)中所選取的具體狀態(tài)。例如： 反應(yīng)時(shí)間：取2h、4h、6h，則表示時(shí)間因素有三個(gè)水平。 水平可以用1、2、3來(lái)代表，也可以用+1，0，-1代表高、中、低三個(gè)水平。,單因素方差分析只針對(duì)一個(gè)試驗(yàn)因素 多因素試驗(yàn)方差分析同時(shí)針對(duì)多個(gè)試驗(yàn)因素進(jìn)行的方差分析 其中，雙因素方差分析最常見(jiàn)。,5,3.1 單因素試驗(yàn)的

3、方差分析,1. 單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題討論一種因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著影響的問(wèn)題,設(shè)：因素A有r 種水平Al, A2，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布。如果在各水平下分別做了ni（i=1，2，r）次試驗(yàn)：,問(wèn)：因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響？,i 表示因素A對(duì)應(yīng)的水平,j 表示在i 水平上的第 j 次試驗(yàn),6,2. 方差分析基本步驟,組內(nèi)和 :,(1) 計(jì)算平均值 同一水平的平均值，又稱(chēng)組內(nèi)平均值，,7,(2) 計(jì)算離差平方和,各試驗(yàn)結(jié)果之間的差異，可用離差平方和來(lái)表示,總離差平方和： 反映試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異。,組間離差平方和水平項(xiàng)離差平方和,組內(nèi)離差平方和 誤差項(xiàng)離差平方和,

4、關(guān)系： SSTSSASSe,8,(3) 計(jì)算自由度, SST對(duì)應(yīng)的自由度，稱(chēng)總自由度：dfT = n-1, SSA對(duì)應(yīng)的自由度，稱(chēng)組間自由度：dfA = r-1, SSe對(duì)應(yīng)的自由度，稱(chēng)組內(nèi)自由度：dfe = n-r,(4) 計(jì)算平均平方,用離差平方和除以自由度得平均平方，簡(jiǎn)稱(chēng)均方,組間均方：,組內(nèi)均方(又稱(chēng)為誤差均方)：,9,(5) F檢驗(yàn),組間均方和組內(nèi)均方之比F是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量:,FA = 組間均方 / 組內(nèi)均方 = MSA/MSe,它服從自由度為(dfA，dfe)的F 分布，記為 F (dfA, dfe）,如果FA F (dfA, dfe），則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則認(rèn)為因素A

5、對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響。,顯著性程度實(shí)質(zhì)上是指該因素確實(shí)是有影響的這個(gè)結(jié)論的可靠性程度，即有多少把握說(shuō)這個(gè)因素確有影響。 設(shè)沒(méi)有把握部分為，則可靠性為1 - , 稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)，又稱(chēng)為顯著性水平。 通常取0.01或0.05 F (dfA, dfe）可從教材附錄中查?。≒.203207）,10,(6) 列出方差分析表,若FA F0.01 (dfA，dfe)，就稱(chēng)因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個(gè) “*”號(hào)表示； 若F0.05 (dfA，dfe)FA F0.01 (dfA，dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用一個(gè)“*”號(hào)表示； 若FA F0.05 (df A , dfe )，則因素A對(duì)試驗(yàn)

6、結(jié)果的影響不顯著，不用“*”號(hào)。,11,3.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性影響的問(wèn)題,3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析,設(shè)在某試驗(yàn)中，有兩個(gè)因素A和B在變化： A有r 種水平A1，A2，Ar B有s 種水平B1，B2，Bs 在每一種組合水平（Ai，Bj）上做1次試驗(yàn); 試驗(yàn)結(jié)果為xij（i=1，2，r；j = 1，2，s）; 所有xij相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布。,i 表示因素A對(duì)應(yīng)的水平,j 表示因素B對(duì)應(yīng)的水平,12,雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析的基本步驟：,（l）計(jì)算平均值,Ai水平時(shí)所有試驗(yàn)值的算術(shù)平均值:,Bj水平時(shí)所有試驗(yàn)值的算術(shù)平均值:,所有試驗(yàn)值的總

7、平均值:,13,（2）計(jì)算離差平方和,總離差平方和：,式中： SSA為因素A引起的離差平方和:,SSB為因素B引起的離差平方和:,SSe為誤差平方和:,14,（3）計(jì)算自由度,總離差平方和SST的自由度為 ： dfT=dfAdfBdfe = n-1= rs-1,因素A離差平方和SSA的自由度為 : dfA = r-1,因素B離差平方和SSB的自由度為: dfB = s-1,誤差平方和SSe的自由度為: dfe = (r-1) (s-1),（4）計(jì)算均方 離差平方和/自由度,因素A的均方,因素B的均方,誤差的均方,15,(5) F檢驗(yàn),FA F(dfA, dfe)，認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響

8、, 否則認(rèn)為沒(méi)有顯著影響。,服從自由度為(dfA, dfe)的F 分布,服從自由度為(dfB, dfe)的F 分布,FB F(dfB, dfe)，認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響, 否則認(rèn)為沒(méi)有顯著影響。,16,(6) 列出方差分析表,若FA F0.01 (dfA，dfe)，則因素A的影響非常顯著， “*”,若F0.05 (dfA，dfe)FA F0.01 (dfA，dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用一個(gè)“*”號(hào)表示,若FA F0.05 (df A , dfe )，則因素A的影響不顯著,17,3.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 討論兩個(gè)因素有交互作用時(shí)對(duì)結(jié)果顯著影響的問(wèn)題,交互作用因

9、素間的聯(lián)合作用稱(chēng)為交互作用,例：考察氮、磷兩種肥料對(duì)水稻的增產(chǎn)效果,因素間沒(méi)有聯(lián)合作用相互獨(dú)立、獨(dú)立效應(yīng) 因素間有聯(lián)合作用交互作用、交互效應(yīng)： 交互效應(yīng)獨(dú)立效應(yīng) 稱(chēng)加強(qiáng)作用、促進(jìn)作用 交互效應(yīng)獨(dú)立效應(yīng) 稱(chēng)減弱作用、衰減作用,18,雙因素重復(fù)試驗(yàn)的基本問(wèn)題,i 表示因素A對(duì)應(yīng)的水平,j 表示因素B對(duì)應(yīng)的水平,組合水平(Ai , Bj )上的第k 次試驗(yàn),19,雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析的基本步驟：,（l）計(jì)算平均值,組合水平（Ai，Bj）上的c 次試驗(yàn)值的算術(shù)平均值:,Ai水平時(shí)所有試驗(yàn)值的算術(shù)平均值:,Bj水平時(shí)所有試驗(yàn)值的算術(shù)平均值:,所有試驗(yàn)值的總平均值:,20,（2）計(jì)算離差平方和,總離差平方和：,SSA為A引起的離差平方和:,SSB為B引起的離差平方和:,SSe為誤差平方和:,SSAB為AB引起的離差平方和:,21,（3）計(jì)算自由度,（4）計(jì)算均方 離差平方和/自由度,因素A的均方,誤差的均方：,AB的均方,因素B的均方,22,(5) F檢驗(yàn),FA F(dfA, dfe)，認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響, 否則認(rèn)為沒(méi)有顯著影響。,服從自由度為(dfA, dfe)的F 分布,服從自由度為(dfB, dfe)的F 分布,FB F(dfB, dfe)，認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響, 否則認(rèn)為沒(méi)有顯著影響。,服從自由度為(dfAB, dfe)的F