2019屆全國一卷數(shù)學試題

1、絕密啟用前|教育部試題命制中心澤鍇實驗中學20182019學年第一學期第一次階段檢測高三數(shù)學試題 2018年9月命題人：王武麗 谷向榮 審核人：黃海龍本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘. 注意事項:1答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關項目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后,將答題卷交回.第卷 選擇題（共60分

2、）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.） （1）已知全集 集合則為（A） （B） （C） （D）（2）復數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（A） （B） （C） （D）（3）下列命題中的假命題是（A） （B） （C） （D） （4）將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象的函數(shù)解析式為（A） （B）（C） （D）（5）已知向量，且，則實數(shù)（A）1 （B）2或1 （C）2 （D）2（6）中，角所對的邊分別為，若（A） （B） （C） （D）（7）命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（A） （B） （C） （D）（8）已知某幾何體的三視圖

3、如右圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（A） （B） （C） （D）第（9）題圖第（8）題圖 （9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A） （B） （C） （D）（10）函數(shù)圖象的大致是（A） （B） （C） （D）（11）將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，上海交通大學這3所大學就讀，則每所大學至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（ ）種。（A）150 （B）180 （C）240 （D）540（12）已知拋物線與雙曲線有共同的焦點，為坐標原點， 在軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（A） （B） （C） （D） 第卷 非選擇

4、題（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第（13）題第（21）題為必考題，每個考生都必須做答。第（22）題、第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）（13）已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 （14）的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字表示）（15）= （16）已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)在點處的切線平行于軸，則 3、 解答題（本大題共滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）（17）（本小題滿分12分）已知是公差為2的等差數(shù)列，且是與的等比中項（）求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和（18）（本小題滿分12分）一個

5、盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. (以直方圖中的頻率作為概率).（19）（本小題滿分12分）CC1B1AA1BD如右圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點.（）求證:平面；（）求二面角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且長軸的長為4，離心率等于.（）求橢圓的方程；（）若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為1，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，求證：直線的斜率為定值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) 曲線在點處的切線方程為.（）求、的值；（）當且時，求證：選做題：請考生在第（22）、（23）題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標的方程為.（）求直線的普通方程