2009年陜西高考數學文科試卷帶詳解

1、2009年高考數學 文科陜西卷 一、選擇題1設不等式的解集為M，函數的定義域為N，則為 ( ) A. 0，1） B.（0，1） C. 0，1 D. 【測量目標】集合的運算（交集），不等式的性質，復合函數的定義域.【考查方式】先后求出不等式解集和函數的定義域，進而求出兩集合的交集.【參考答案】A【試題解析】,則,故選A. 2.若,則 的值為 ( )A. 0 B. C. 1 D. 【測量目標】同角三角函數的基本關系.【考查方式】利用齊次分式的意義將分子分母同時除以求出其三角函數值.【參考答案】B【試題解析】得, 故選B.3.函數的反函數為 ( )A. B. C. D.【測量目標】函數的反函數，定義

2、域，值域.【考查方式】利用反函數的性質，化簡求出解析式，原函數的值域即為反函數的定義域.【參考答案】B【試題解析】法1：逐一驗證，知B正確. 法2：4.過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為 ( )A. B.2 C. D. 2 【測量目標】直線與圓的方程、位置關系，點到直線的距離.【考查方式】先求出點到直線的距離，再根據勾股定理求出弦長.【參考答案】D【試題解析】直線方程，圓的標準方程，圓心到直線的距離（步驟1）由垂徑定理知所求弦長為 故選D.（步驟2） 5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行

3、調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為 ( )A. 9 B.18 C. 27 D. 36【測量目標】分層抽樣.【考查方式】利用樣本和總體的比例關系求出某層的樣本容量.【參考答案】B【試題解析】由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的方法則應抽取18人.6.若,則的值為 ( )A. 2 B.0 C. D. 【測量目標】二項式定理，利用歸納和類比進行簡單的推理.【考查方式】由二項式展開式的通項得出各項，進而利用歸納和類比求出其值.【參考答案】C【試題解析】由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 即 （步驟1）同理可以得出,，亦即前2008項和為0, （步驟2）則原式= 故選C.（步

4、驟3）7.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的 ( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【測量目標】必要條件、充分條件和充要條件，橢圓的性質，不等式的比較.【考查方式】將橢圓方程化為一般形式，由焦點性質得出參數的取值范圍，然后由命題判斷得出結論.【參考答案】C【試題解析】將方程轉化為 , （步驟1）根據橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，故選C（步驟2）8.在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學, 則等于 ( )A. B. C. D. 【測量目標】向量的線性運算和平面向量的數量積運算.【考查方式】利用三角形中的重心及線段

5、關系考查向量的數量積.【參考答案】A【試題解析】由知,為的重心,根據向量的加法, 則=.故選A9從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為 ( )A. 432 B.288 C.216 D.108網【測量目標】排列組合.【考查方式】利用位置分析法（特殊位置優(yōu)先安排），先排個位數，再依次排十位，百位，千位三個位置.【參考答案】C【試題解析】首先個位數字必須為奇數，從1，3，5，7四個中選擇一個有種，（步驟1）再從剩余3個奇數中選擇一個，從2，4，6三個偶數中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排.則共有個，故選C.（步驟2）10

6、定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則 ( )A. B. C. D. 【測量目標】函數的奇偶性、導數和單調性的關系.【考查方式】將不等式轉化為導數的定義形式，進而由偶函數特性分析得出單調性，然后比較得出各函數值的大小關系.【參考答案】A【試題解析】由等價于，則在上單調遞減, （步驟1）又是偶函數,故在單調遞減.（步驟2）且滿足時, , ,得,故選A.（步驟3）11若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為( ) A. B. C. D. 【測量目標】正多面體的體積.【考查方式】結合正方體，由線段關系將正八面體分為兩個正四棱錐求其體積.【參考答案】B【試題解析】由題意知

7、以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為1，其中每個正四棱錐的高均為，（步驟1）故正八面體的體積為, 故選B.（步驟2） 12設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為 ( )A. B. C. D. 1【測量目標】直線方程、導數的幾何意義和運算.【考查方式】求出函數的導數形式，代入（1，1）求出切線方程，進而得出各橫坐標的乘積.【參考答案】B【試題解析】對求導得，令得在點（1，1）處的切線的斜率,（步驟1）在點（1，1）處的切線方程為,不妨設,（步驟2）則, 故選 B.（步驟3）二、填空題13設等差數列的前n項和為, 若,

8、則 .【測量目標】等差數列的通項公式和前n項和.【考查方式】給出某一項與前幾項的和，直接利用代入法求出首項和公差，進而得出通項公式.【參考答案】2n【試題解析】由可得的公差d=2,首項=2,故易得2n.14設x，y滿足約束條件，目標函數的最小值是 ，最大值是 .【測量目標】二元線性規(guī)劃求目標函數的最值. 【考查方式】由已知的函數不等式畫出可行域，求出目標函數的最大值和最小值.【參考答案】1 11.【試題解析】畫出可行域如圖所示. 由圖象觀察得出兩交點坐標為和，聯(lián)立和解得點坐標為，這三點坐標分別代入目標函數中得：. 因此15如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的

9、球面距離為 .【測量目標】球面距離【考查方式】在球體中利用勾股定理和弧長公式求出球面距離. 【參考答案】【試題解析】由,=2由勾股定理在圓中 則有, （步驟1）又= 則 所以在中，則為等邊三角形，那么（步驟2）由弧長公式（r為半徑）得A,B兩點間的球面距離.（步驟3）16某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有 人.【測量目標】集合間的基本關系、集合的基本運算.【考查方式】根據集合間的關系利用韋恩圖求出相應的集

10、合.【參考答案】8. 【試題解析】由條件知,每名同學至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同學同時參加數學、物理、化學課外探究小組, 設參加數學、物理、化學小組的人數構成的集合分別為,則. ,（步驟1）由公式，故=8 即同時參加數學和化學小組的有8人.（步驟2）三、解答題17（本小題滿分12分） 已知函數（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為. （）求的解析式；（）當，求的最值.【測量目標】三角函數的圖象與性質.【考查方式】將周期和點坐標代入，求出解析式；在閉區(qū)間內由單調性求出函數的最值.【試題解析】解：（）由最低點為，由（步驟1）由點在圖像上得即所以故（步驟2）又，所以所以（步驟3）（）因為（步

11、驟1）所以當時，即x=0時，f(x)取得最小值1；當，即時，取得最大值；（步驟2）18（本小題滿分12分）椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數為0,1,2的概率分別為0.4, 0.5, 0.1（） 求該企業(yè)在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率；（）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.【測量目標】離散型隨機變量的概率、互斥事件和對立事件.【考查方式】利用互斥事件的概率加法公式和對立事件計算出其概率.【試題解析】法1：（）設事件A表示一個月內被投訴的次數為0”事件B表示“一個月內被投訴的次數為1” 所以（）設事件表示“第個月被投訴

12、的次數為0”事件表示“第個月被投訴的次數為1”事件表示“第個月被投訴的次數為2”事件D表示“兩個月內被投訴2次”所以（步驟1）所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為一、二月份均被投訴1次的概率為（步驟2）所以由事件的獨立性可知：（步驟3）法2：（）設事件A表示“一個月內被投訴2次”設事件B表示“一個月內被投訴的次數不超過1次”所以（）同法1中的（）19(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中， （）證明：；（）求二面角的大小. 【測量目標】空間點、線、面的之間的位置關系，線線、線面、面面垂直與平行的性質與判定；異面直線所成角.【考查方式】線面垂直線線垂直，由線段關系求出二面角

13、的正切值，從而得出角的大小.【試題解析】解：（）因為三棱柱為直三棱柱所以， （步驟1）在中,由正弦定理得所以即，（步驟2）所以面又因為面所以（步驟3）（）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，（步驟1）在中，(步驟2) 在中， ，所以（步驟3） 所以所成角是.20（本小題滿分12分）已知函數（） 求的單調區(qū)間； （）若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍.【測量目標】函數的單調性與導數的關系、單調區(qū)間、極值、函數的圖象性質；利用函數的單調性求參數的范圍.【考查方式】利用導數求出函數的單調區(qū)間，根據極值和圖象的交點求出函數中參數的取值范圍.【試題解析】

14、解：（）（步驟1）當時，對，有 的單調增區(qū)間為（步驟2）當時，由解得或；由解得，（步驟3）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（步驟4）（）因為在處取得極大值，所以（步驟1）所以由解得.（步驟2）由（）中的單調性可知，在處取得極大值，在處取得極小值.（步驟3）因為直線與函數的圖象有三個不同的交點，又，結合的單調性可知，的取值范圍是.（步驟4）21（本小題滿分12分）已知數列滿足， .（）令，證明：是等比數列； （）求的通項公式.【測量目標】等差數列和等比數列的通項公式和前項和，已知遞推關系求通項，推理與證明.【考查方式】利用已知條件化簡求出構造的新數列的通項公式，再反求原數列的通項公式.【試題解析】

15、（）證：（步驟1）當時，所以是以1為首項，為公比的等比數列.（步驟2）（）解：由（）知當時，（步驟1）當時，.（步驟2）所以.（步驟3）22（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為.（）求雙曲線C的方程；（）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍. 【測量目標】雙曲線的定義、標準方程及幾何性質.【考查方式】由給定條件求出雙曲線方程中的參數，由漸近線和對應向量求出三角形面積的取值范圍.【試題解析】解法1：（）由題意知，雙曲線C的頂點（0，a）到漸近線，所以所以由（步驟1）所以曲線的方程是（步驟2）（）由（