20071017高一數(shù)學(xué)（2.2.1-1對(duì) 數(shù)） 2.ppt

1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,第一課時(shí) 對(duì) 數(shù),問(wèn)題提出,1.截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到18億,20億，30億.？,13 (11)x18，求x=?,3.上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？,2.假設(shè)2006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8% ，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參

2、考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。,探究任務(wù)（一）：對(duì)數(shù)的概念,思考1:若24M，則M？ 若22N，則N？,思考3:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”.那么滿足2x16，2x ，4x8的x的值可分別怎樣表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,xlogaN,思考6: 滿足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？,思考5:前面問(wèn)

3、題中， , 中的x的值可分別怎樣表示？,思考1:當(dāng)a0，且a1時(shí)，若axN，則xlogaN，反之成立嗎？,思考2:在指數(shù)式axN和對(duì)數(shù)式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,探究任務(wù)（二）：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,思考3:當(dāng)a0，且a1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？,知識(shí)應(yīng)用與解題探究,例1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式 化為指數(shù)式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,題型一 對(duì)數(shù)的定義與指對(duì)互化,練習(xí)：見(jiàn)教材第64頁(yè)1、2題,例2 求下列各式中的x取值范圍,題型二 解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)方程,例3.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx86 ; (3)lg100=x ; (4)lne2