26.1.3_二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)_課件2[1].ppt

1、二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,|a|越大，開(kāi)口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,O,O,在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1, y=x2-1的圖象。,解：列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,討論,（1）拋物線y=x2+1、y=x2-1的開(kāi)口方向、對(duì)稱 軸、頂點(diǎn)各是什么？,討論,（2）拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2拋物線有 什么關(guān)系？,y=x2+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,把拋

2、物線y=x2向下移 1個(gè)單位，就得到拋物 線y=x2-1； 拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位，就得到拋物線y=x2+1。,把拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到 哪條拋物線？向下平移3.4個(gè)單位呢？,思考,歸納：把拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2+k；把拋物線y=ax2向下平移k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2-k,在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：y=0.5x2，y=0.5x2+2 , y=0.5x2-2 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)。,你能說(shuō)出拋物線y=0.5x2+k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)嗎？它與拋物線y=0.5x2有

3、什么關(guān)系？,y=0.5x2-2,y=0.5x2,y=0.5x2+2,想一想,拋物線y=ax2+k 中的a決定什么？ 怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？,總結(jié),一般地拋物線y=ax2+k有如 下性質(zhì)：,1、當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，,2、對(duì)稱軸y軸（或x=0），,3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），,4、|a|越大開(kāi)口越小，反之開(kāi)口越大。,二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,（0，k）,(1)拋物線y=ax2c與y

4、=x2的形狀大小，開(kāi)口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則其表達(dá)式為，它是由拋物線y=x2向平移個(gè)單位得到的,例題,y=x2,上,(2)拋物線y=ax2c與y=x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則其表達(dá)式為，,y=x2,或y=x2,練習(xí)：,4、分別說(shuō)下列拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值各是什么及增減性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3,y=-2x2+3,y=-x2-7,y=0.5x2-2.5,5.(1)拋物線y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在_ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增

5、大而減小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ,它是由拋物線y= 2x2線怎樣平移得到的_.,練習(xí),（ 2）拋物線 y= x-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y的值最_，最小值是 .,1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式： （1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2） （0，-1）求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。,（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過(guò)（1，2）的點(diǎn)的解析式，,做一做：,k,2.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是( ) A.對(duì)稱軸 B.開(kāi)口方向 C.頂點(diǎn) D.形狀 3.已知拋物線y=2x21上有兩點(diǎn)(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”) 4.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在y軸上，并且離原點(diǎn)1個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，求該二次函數(shù)解析式。 5.已知拋物線 ，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？,C,6、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax