滬科版九年級數(shù)學上冊教案全冊教案-

1、23.1二次函數(shù)教學目標： （1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣重點難點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：一、試一試 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確

2、定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式， 對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x

3、 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、提出問題 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? 利潤=(售價進價)銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售

4、約多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)

5、(2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項四、課堂練習1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3練習第

6、1，2題。五、小結(jié) 1請敘述二次函數(shù)的定義 2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)布置教材P4 習題23.1 2，3，4，5，623.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學目標： 1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：重點：使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。教學過程：一、提出問題

7、1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? (先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? (可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。新 課標 第一 網(wǎng)解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)

8、y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選

9、幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。 對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2

10、的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，X

11、D0，yCyD) 其次，讓學生填空。 當XO時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當X_時，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當a0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當aO時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當aO時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)? 讓學生討論、交流，達成共識，當aO時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當aO時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當xO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函

12、數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。六、小結(jié)： 1如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象? 2函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)布置教材P9 習題23.2 1，3，4，523.3二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第一課時教學目標： 1使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)y

13、ax2的圖象的關(guān)系是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系是教學的難點。教學過程：一、提出問題1在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關(guān)系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象

14、，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學要點 1讓學生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3教師巡視、指導。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學要點1 教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y2x2y2(x1)2 2讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y2(x-1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱

15、軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學要點 1.教師引導學生回顧二次函數(shù)y2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象； 2讓學生完成以下填空： 當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值y_。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； 2請兩位同學上臺板演，教師講評； 3讓學生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象開口

16、方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關(guān)系? (函數(shù)y(x2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yx2的圖象向左平移2個單位得到的。) 問題8：你能說出函數(shù)y(x2)2圖象的開口方向、對稱軸

17、和頂點坐標嗎? (函數(shù)y(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x2，頂點坐標是(2，0)。 問題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y0。四、課堂練習：P11練習1、2、3五、小結(jié)：1在同一直角坐標系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2你能說出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質(zhì)嗎? 3談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。六、作業(yè)布置教材P23 習題23.3 1，223.3二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第二課時教學目標：

18、1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。重點難點：1、會用描點法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系。2、正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系是教學的難點。教學過程：一、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。 2二次函數(shù)y

19、2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y2x21的對應(yīng)值表，并讓學生畫出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818y

20、x211993l3919 (2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象。（圖象略） 問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導學生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(

21、1，2)和點(1，3)位置關(guān)系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。 問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點坐標是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎

22、? 完成填空： 當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導； 2讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y2x22的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學要點

23、1讓學生口答，函數(shù)y2x22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)； 2分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x0時，函數(shù)取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)yx22圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關(guān)系? 要求學生能夠畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx22的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y1/3x22的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)yx22的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向、對

24、稱軸和頂點坐標嗎? 函數(shù)yx22的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2) 問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學生觀察函數(shù)yx22的圖象得出性質(zhì)：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛0時，函數(shù)取得最大值，最大值y2。四、練習：P9 練習1、2、3。五、小結(jié)1在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)布置教材P23 習題23.3 3，4，523.3二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第三課時 教學目標： 1使學生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象

25、之間的關(guān)系。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點難點：重點：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學的重點。難點：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)是教學的難點。教學過程：一、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2

26、x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)2

27、1有哪些性質(zhì)? 對于問題2和問題3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。 問題5

28、：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關(guān)系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)四、課堂練習： P13練習1、2、3、4。 對于練習第4題，教師必須提示：將3x26x8配方，化為練習第3題中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談?wù)勀愕膶W習體會。六、作業(yè)布置教材P23 習題23.3 6，

29、7，8，23.3 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第四課時 教學目標： 1使學生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)是教學的難點。教學過程：一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和

30、頂點坐標嗎？ (函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 因為yx2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2) 5你能畫出函數(shù)yx2

31、x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位

32、可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)； 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學要點 (1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是

33、多少? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結(jié)配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標是(，)四、課堂練

34、習：P15練習第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)23.

35、4二次函數(shù)與一元二次方程第一課時教學目標1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標。教學重點1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.教學難點1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教具準備多媒

36、體課件教學過程一、復習1、一元二次方程-5x2+40x=0的根為： 。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。當0方程根的情況是： ；當=0時，方程 ； 當0時，方程 。3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像是一條 ，它與x軸的交點有幾種可能的情況？二、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師：上學期我們學習了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b

37、=0的解.現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.三、活動探究 二次函數(shù)y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 師：還請大家先討論后解答. 答：(1)二次函數(shù)y= x2+2x,y=x2-2

38、x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點. (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根. (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y= x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y= x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根. 由此可知,二次函數(shù)

39、y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根?？偨Y(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。四、課堂練習1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A、兩個交點 B、一個交點 C、沒有交點 D、畫出圖象后才能說明3、拋物線y=x2-4x+4與軸有

40、個交點，坐標是 、。4、不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。5、（P28練習3）證明：拋物線y=x2-(2p-1)x+p2-p與x軸必有兩個不同的交點。6、（拓展練習）一元二次方程x2-4x+4=1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出來。五、課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。六、作業(yè)布置教材P29 1，2，3其他：23.4二次函數(shù)與一元二次方

41、程第二課時教學目標1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,進一步發(fā)展估算能力。2、通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根,進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。3、利用圖象法求一元二次方程的近似根,重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路,體驗數(shù)形結(jié)合思想。教學重點1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。教具準備多媒體課件教學過程一、復習提問：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2

42、+bx+c=0的根有什么關(guān)系?1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ）A、兩個交點 B、一個交點 C、沒有交點 D、畫出圖象后才能說明3、不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標。二、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師：上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的關(guān)系,懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標,就是y=0時的一元二次方程的根,于是,我們在不解方程的情況下,只要知道二次函數(shù)與x軸交

43、點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解,所以要進行估算.本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根. 探究一：用圖像法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精確到0.1）。下圖是函數(shù)y=x2+2x-1的圖象。師：從圖象上來看,二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與x軸交點的橫坐標一個在-3與-2之間,另一個在0與1之間,所以方程x2+2x-1=0的兩個根一個在-3與-2之間,另一個在0與1之間.這只是大概范圍,究竟更接近于哪一個數(shù)呢?請大家討論解決。有關(guān)估算問題我們在前面已學習過了,即是用試一試的方法進行的.既然一個根在-2與-3之間,那這個根一定是負2點幾,所以個位數(shù)

44、就確定下來了,接著確定十分位上的數(shù),這時可以用試一試的方法,即分別把x=-2.1,-2.2,-2.9代入方程進行計算,哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立),則這個值就是方程的根(或近似根).由于計算比較煩瑣,所以要求學生可以用計算器進行計算。從圖象上看,可以估計x的取值是-2.4或-2.5 ,利用計算器進行探索,如下表：x-2.4-2.5y-0.040.25從上表可知,當x取-2.4或-2.5時,對應(yīng)y的值由負變正,可見在-2.4和-2.5之間一定有一個x得值使y=0，即有方程x2+2x-1=0的一個根。由于題目只要求精確到0.1，所以這是去x=-2.4或x=-2.5作為根都符合

45、要求。但是當x=-2.4時，y=-0.04比y=0.25（x=-2.5）更接近0.所以選x=-2.4。因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之間精確到0.1的根為x=-2.4。有了上面的分析和結(jié)果,求另一個近似根就不困難了,請大家繼續(xù).（學生自行研究）另一根為x=0.4探究二：還有沒有其他的解決辦法？（針對程度較好學生）引導學生將方程變形為x2=2x-1，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y= x2和y=-2x+1的交點橫坐標，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合解題的思想。如圖所示函數(shù)y=x2和y=-2x+1交于A、B兩點，這兩點的橫坐標就是我們要求的根。探究三：你能否結(jié)合二次函數(shù)的圖像，求出使y=x2+2x-10和

46、y=x2+2x-10的圖像位于x軸上方，圖像位于x軸上方的自變量x取值范圍是x0.4；y=x2+2x-10的圖像位于x軸下方，圖像位于軸下方的自變量x取值范圍是-2.4x0.4。三、課堂練習P28練習4四、課堂小結(jié) 本節(jié)課學習的內(nèi)容:1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2.經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得了用圖象法求方程近似根的體驗；五、作業(yè)布置教材P29 6，7，823.5二次函數(shù)的應(yīng)用第一課時（最值問題）教學目標：1、經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際生活中的最值問題。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感

47、受數(shù)學的應(yīng)用價值。教學重點二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用教學難點從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課由23.1節(jié)的問題1引入在問題1中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應(yīng)是多少？它的最大面積是多少？問題分析：這是一個求最值的問題。要想解決這個問題，就要首先將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。二、講授新課在前面的學習中我們已經(jīng)知道，這個問題中的水面長x與面積S之間的滿足函數(shù)關(guān)系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線，其定點坐標是(10，100)。所以，當x=10m時，函數(shù)取得最大值，為S最

48、大值=100（m2）。所以，當圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，它的面積最大，最大面積是100 m2?？偨Y(jié)：得出解這類題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。三、例題講解上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式：hv0tgt2，其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時的初始速度，g表示重力加速度，通常取g10m/s2，t是舞臺拋出后經(jīng)過的時間。在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s。（1）問排球上升的最大高度是多少？（2）已知

49、某運動員在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？（精確到0.1s）。分析：學生容易把這個問題中排球的運動路線想象成拋物線，這一點需要首先說明，球是豎直上拋，在球上升或下降的過程中運動員完成擊球。第一個問題,配方得到h=-5(t-1)2+5,拋物線開口向下，頂點坐標（1，5），所以最大高度為5米。第二個問題只要令h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t10.3(s),t21.7(s)。在結(jié)合實際情況，要快攻，所以最后確定選擇較小的根。四、課堂練習1、23.1節(jié)為題2中，你能用二次函數(shù)的性質(zhì)求出每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？2、P31練習1、2、3五、課堂小結(jié)本節(jié)課，我們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用二次函數(shù)的知識解決了實際生活中的最值問題。六、布置作業(yè)教材P34 123.5二次函數(shù)的應(yīng)用第二課時（拋物線型問題）教學目標1、通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式2、用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物線型問題的實際問題教學重點：用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物線型問題的實際問題教學難點通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式教具準備多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設(shè)情景 欣賞生活中拋物線的圖片，回憶二次函數(shù)的有關(guān)