三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓1、教材分析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)因?yàn)樗侨切蔚闹匾拍钪浑y點(diǎn)：難點(diǎn)是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆；畫(huà)三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫(huà)好2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫(huà)圖、類(lèi)比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；（2）在教學(xué)中，類(lèi)比“三角形外接圓的畫(huà)圖、概念、性質(zhì)”，開(kāi)展活動(dòng)式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；2、應(yīng)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；3、激發(fā)學(xué)生動(dòng)手

2、、動(dòng)腦主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) （一）提出問(wèn)題1、提出問(wèn)題：如圖，你能否在A(yíng)BC中畫(huà)出一個(gè)圓？畫(huà)出一個(gè)最大的圓？想一想，怎樣畫(huà)?2、分析、研究問(wèn)題：讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義3、解決問(wèn)題：例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫(xiě)出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法提出以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論：作圓的關(guān)鍵是什么?假設(shè)I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置?圓心I確定后半徑如何找A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確

3、作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成完成這個(gè)題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè)（二）類(lèi)比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識(shí)1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2、類(lèi)比：名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部?jī)?nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)

4、切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形4、概念理解：引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對(duì)這四個(gè)概念的理解使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義“接”與“切”是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點(diǎn)都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”（三）應(yīng)用與反思例2如圖，在A(yíng)BC中，ABC50，ACB75，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心 求BOC的度數(shù)分析：要求BOC的度數(shù)，只要求出OBC和0CB的度數(shù)之和就可，即求l十3的度數(shù)因?yàn)镺是ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為ABC和BCA的平分線(xiàn)，于是有1十3(ABC十ACB)，再

5、由三角形的內(nèi)角和定理易求出BOC的度數(shù)解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫(xiě)出解題過(guò)程)例3如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線(xiàn)和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D求證：DEDB分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在A(yíng)的平分線(xiàn)上，同時(shí)也在A(yíng)BC的平分線(xiàn)上，考慮連結(jié)BE，得出34從結(jié)論想，要證DEDB，只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE于是得到下述法證明：連結(jié)BEE是ABC的內(nèi)心又1=21=21+3=4+5BED=EBDDE=DB練習(xí)分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說(shuō)明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)（四）小結(jié)1教師先向?qū)W生提出問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學(xué)習(xí)時(shí)互該

6、注意哪些問(wèn)題?2學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)，任意兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心，交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線(xiàn)的添加和應(yīng)用（五）作業(yè)教材P115習(xí)題中，A組1(3)，10，11，12題；A層學(xué)生多做B組3題探究活動(dòng)問(wèn)題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請(qǐng)你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；（2）計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對(duì)稱(chēng)軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方