高一數(shù)學(xué)五星級(jí)難題

1、1、 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是 A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 2、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是 A=1且=0 B C=2且=2 D =2且=3 3、設(shè)，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若函數(shù)g(x)=2x-1+m+1有唯一的零點(diǎn)，則（ ） A2 B C1 D0 4、下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1）；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合（從到是逆時(shí)針，如圖2）；再將

2、這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作 則下列命題中正確的是A B是奇函數(shù)C在其定義域上單調(diào)遞增 D的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 5、已知函數(shù)，在定義域-2，2上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為，最小值為，則； 若對(duì)，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A .1個(gè) B. 2個(gè) C .3個(gè) D. 4個(gè) 6、對(duì)于函數(shù)現(xiàn)給出四個(gè)命題，其中所有正確的命題序號(hào)是（ ） 時(shí)，為奇函數(shù) 的圖象關(guān)于對(duì)稱 ，有且只有一個(gè)零點(diǎn) 至多有2個(gè)零點(diǎn) A、 B、 C、 D、 7、已知函數(shù)

3、，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C或 D或 8、對(duì)于定義域和值域均為0，1的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），fn（x）=f（fn-1（x），n=1，2，3，滿足fn（x）=x的點(diǎn)x0，1稱為f的n階周期點(diǎn)設(shè)f（x）=，則f的n階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、2n B、2（2n-1） C、2n D、2n2 9、設(shè)集合，函數(shù)且 則的取值范圍是 A() B() C() D0， 10、函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （ ）； ； （A） （B） （C） （

4、D） 11、已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)，（ ） A有最大值1，無(wú)最小值 B有最小值0，無(wú)最大值 C有最小值1，無(wú)最大值 D無(wú)最小值，也無(wú)最大值 12、如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱 (A，B) 為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)AB時(shí)，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對(duì))，那么M中 “有序集合對(duì)”(A，B) 的個(gè)數(shù)是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 6013、定義在R

5、上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負(fù) 14、設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （ ） A0a4 Ba=0 C4 D0a 15、設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被4除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)為 （ ） A B C D16、已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確命題的序號(hào)是 （把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）. 17、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有

6、，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若為R上的“2012型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18、對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 19、記不超過x的最大整數(shù)為，令，則函數(shù)： 定義域?yàn)镽； 值域?yàn)?；在定義域上是單調(diào)增函數(shù)； 是周期為1的周期函數(shù)； 是奇函數(shù)。其中正確判斷的序號(hào)是_（把所有正確的序號(hào)都填上）。 20、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是 21、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足；當(dāng)時(shí)，;令,則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為 22、已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且, 。 23、已知函數(shù),設(shè),且函

7、數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為_ 24、下列命題中：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對(duì)于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù)，則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號(hào)是_ 25、定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：是周期函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；其中判斷正確的命題個(gè)數(shù)是 。 26、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋渲腥艉瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則在區(qū)間上的最大值與最小值的和為_ _27、關(guān)于函數(shù)

8、，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；無(wú)最大值，也無(wú)最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 28、關(guān)于，給出下列五個(gè)命題： 若是周期函數(shù)； 若，則為奇函數(shù)； 若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱。 填寫所有正確命題的序號(hào) 。 29、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)，且，都有，則的元素個(gè)數(shù)為 30、已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) . 31、若滿足滿足，則+ 32、設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ ）A6 B4或6 C6或2 D2 33、已知函數(shù)

9、滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 34、對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，。那么 35、對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“”如下，當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下， 集合NN中元素的個(gè)數(shù)是 . 36、設(shè)函數(shù)，則方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 37、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 則函數(shù)，的最大值等于_（其中“”和“”仍為通常的乘法和減法） 38、對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于 39、已知函數(shù)，。（）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)

10、對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值.40、設(shè)函數(shù) （）若表達(dá)式； （）在（）的條件下， （，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長(zhǎng)度為,求此時(shí)的值。注：b-a為區(qū)間a,b的長(zhǎng)度24設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a24（I），要使有意義，必須且，即，且 的取值范圍是。由得：，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，直線是拋物線的對(duì)稱軸，可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，有=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是

11、開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)，。綜上所述，有=。（III）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由知：，故；當(dāng)時(shí)，故或，從而有或，要使，必須有，即，此時(shí)，。綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或。參考答案一、選擇題1、12. C由得，又，.是上的增函數(shù)， 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故， 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、D8、解：當(dāng)x0，時(shí)，f1（x）=2x=x，解得x=0當(dāng)x（ ，1時(shí)，f1（x）=2-2x=x，解得x=f的1階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2當(dāng)x0，時(shí)，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0當(dāng)x（ ， 時(shí)，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得

12、x=當(dāng)x（ ， 時(shí)，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x= 當(dāng)x（ ，1時(shí)，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x= f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是22依次類推f的n階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n故選C 9、A 10、C 11、C 12、B 13、A 14、C 15、A 16、16. 由的圖象知,則,根據(jù)的圖象(如圖)可知，正確. 17、 18、 19、 20、 21、-5 22、 23、9 24、 25、4 26、或 27、(1)(3)(4) 28、 29、或 30、【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的. 31、 32、D 33、34、264 35、 36、 37、6 38、 39、（）時(shí)，則在上單調(diào)遞減，不符題意。時(shí)，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ， 。綜上，。（）若，則