高中數(shù)學(xué) 1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值）課件 新人教A版必修1

1、2020/10/7,研修班,1,13.1單調(diào)性與最大(小)值(第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值),2020/10/7,研修班,2,2020/10/7,研修班,3,1函數(shù)的最大值 (1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 對(duì)于 ，都有f(x)M， 存在 ，使f(x0)M. 那么稱(chēng)M是函數(shù)yf(x)的最大值 2函數(shù)的最小值 (1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 對(duì)于 ，都有f(x)M， 存在 ，使f(x0)M. (1)那么稱(chēng)M是函數(shù)yf(x)的最小值,任意xI,任意xI,x0I,x0I,2020/10/7,研修班,4,1函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？ 【提示】

2、函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),2020/10/7,研修班,5,2求函數(shù)的最大(小)值應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？ 【提示】(1)對(duì)于任意的x屬于給定區(qū)間，都有f(x)M成立，“任意”是說(shuō)對(duì)給定區(qū)間的每一個(gè)值都必須滿足不等式 (2)最大值M必須是一個(gè)函數(shù)值，即它是值域中的一個(gè)元素 例如函數(shù)f(x)x2對(duì)任意的xR，都有f(x)1，但f(x)的最大值不是1，因?yàn)?不屬于f(x)的值域,2020/10/7,研修班,6,如圖為函數(shù)yf(x)，x3,8的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間,2020/10/7,研修班,7,【思路點(diǎn)撥】由題目可

3、獲取以下主要信息： 所給函數(shù)解析式未知； 函數(shù)圖象已知 解答本題可根據(jù)函數(shù)最值定義和最值的幾何意義求解 【解析】觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最低的點(diǎn)是(1，3)，所以函數(shù)yf(x)當(dāng)x2時(shí)，取得最大值，最大值是3，當(dāng)x1.5時(shí)，取得最小值，最小值是3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，5,7 單調(diào)減區(qū)間為3，1，2,5，7,8,2020/10/7,研修班,8,由函數(shù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對(duì)較為簡(jiǎn)單且圖象易作出的函數(shù)求最值較常用,2020/10/7,研修班,9,其圖象如下圖所示，顯然函數(shù)值y3，所以函數(shù)有最小值

4、3，無(wú)最大值,2020/10/7,研修班,10,2020/10/7,研修班,11,2020/10/7,研修班,12,(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法 (2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系 若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)； 若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a),2020/10/7,研修班,13,2.本例中，函數(shù)定義域“x2,3”改為x1,1)(1,3，求函數(shù)值域,2020/10/7,研修班,14,2020/10/7,研

5、修班,15,求二次函數(shù)f(x)x26x4在區(qū)間2,2上的最大值和最小值 【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息： 所給函數(shù)為二次函數(shù)； 在區(qū)間2,2上求最值 解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間2,2上的單調(diào)性，再求最值,2020/10/7,研修班,16,【解析】f(x)x26x4(x3)25， 其對(duì)稱(chēng)軸為x3，開(kāi)口向上， f(x)在2,2上為減函數(shù)， f(x)minf(2)4，f(x)maxf(2)20.,在求二次函數(shù)的最值時(shí)，要注意定義域定義域若是區(qū)間m，n，則最大(小)值不一定在頂點(diǎn)處取得，而應(yīng)看對(duì)稱(chēng)軸是在區(qū)間m，n內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時(shí)應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求解,2020/10/7,

6、研修班,17,3.本例中函數(shù)解析式改為“yx22ax1”(a0)，求函數(shù)的最值 【解析】(1)當(dāng)0a2時(shí)，結(jié)合圖象知 當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取得最小值f(a)1a2， 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值f(2)54a， (2)當(dāng)a2時(shí)，結(jié)合圖象知 函數(shù)在2,2上是減函數(shù)， 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最小值f(2)54a， 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值f(2)54a.,2020/10/7,研修班,18,1準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念 (1)定義中M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的最大值為0，有f(0)0，注意對(duì)中“存在”一詞的理解 (2)對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M成立，“任意”是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值都必須滿足不等式 (3)這兩條缺一不可，若只有，M不一定是最大值，如f(x)x2(xR)，對(duì)任意xR，都有f(x)1成立，但1不是最大值，否則大于零的任意實(shí)數(shù)都是最大值了最大值的核心就是不等式f(x)M成立，即一定成立，所以不能只有.,2020/10/7,研修班,19,2020/10/7,研修班,20,求函數(shù)yx22x1在2,4)上的最值、值域 【錯(cuò)解】yx22x(x1)22， 對(duì)稱(chēng)軸為x1， ymin2，ymax8， 值域