第二章 牛頓定律

1、第二章,牛頓定律,英國(guó)物理學(xué)家, 經(jīng)典物理學(xué)的奠基人 . 他對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是力學(xué)的經(jīng)典著作. 牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家 .,牛頓 Issac Newton （16431727）,第二章 基本要求,1.掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件。,3.熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。,4.理解慣性系和非慣性系的基本概念。,2.了解物理量的單位制和量綱的確定以及他們的意義。,任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止 .

2、,一 牛頓第一定律,牛頓第一定律表明:,1.任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì),這個(gè)性質(zhì)叫做慣性.,牛頓第一定律又稱(chēng)為慣性定律。,2.力是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因,力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用，這種作用使物體的速度發(fā)生變化。,3.牛頓第一定律所描述的是力處于平衡時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,2-1牛頓定律,第二章 牛頓定律,二 牛頓第二定律,1.動(dòng)量,2.牛頓第二定律,動(dòng)量為 的物體，在合外力 的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力. 這就是牛頓第二定律.,當(dāng) v c 時(shí)，m 為常量,or,3. 牛頓第二定律適用范圍,(1) 只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式又叫做質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力

3、學(xué)方程.,(2) 牛頓第二定律的微分形式是基本普遍的形式, F = ma 只適用于 v c 的運(yùn)動(dòng).,4. 慣性質(zhì)量,物體質(zhì)量m 是牛頓首先提出來(lái)的.,物體所受外力 F 一定時(shí),m, a;,m , a ,質(zhì)量是物體慣性的量度.,出現(xiàn)在牛頓第二定律中的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量.,5. 力與加速度的關(guān)系,物體有無(wú)運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)在它有無(wú)速度.,力是產(chǎn)生加速度的原因.,加速度是瞬時(shí)加速度, 力是瞬時(shí)力, 他們同時(shí)存在, 同時(shí)改變, 同時(shí)消失.,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有無(wú)改變, 要決定于它有無(wú)加速度.,如果有加速度,則作用在物體上的力一定存在.,6.力的疊加原理,實(shí)驗(yàn)表明, 幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上時(shí),合力所產(chǎn)生的加速度a ,

4、 等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的矢量和.這個(gè)結(jié)論叫做力的疊加原理.,7.質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng),用自然坐標(biāo)系,叫做切向力.,叫做法向力或向心力., 是質(zhì)點(diǎn)處的曲率半徑.,兩個(gè)物體之間作用力 和反作用力 , 沿同一直線, 大小相等, 方向相反, 分別作用 在兩個(gè)物體上 .這就是牛頓第三定律.,三 牛頓第三定律,應(yīng)用牛頓第三定律應(yīng)注意：,（1）作用力和反作用力永遠(yuǎn)同時(shí)存在；,（2）作用力和反作用力的大小永遠(yuǎn)相等；,（3）作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，不會(huì)抵消；,（4）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。,在確定各物理量的單位時(shí)，選定幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位。這樣的單位

5、叫基本單位,相互配套的一組單位稱(chēng)為“單位制”,通用的單位制叫 國(guó)際單位制，代號(hào)為 SI,力學(xué)的基本單位,2.基本量和基本單位,1.單位制,2 2 物理量的單位和量綱,第二章 牛頓定律,3.導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位,從基本量導(dǎo)出的物理量叫導(dǎo)出量,導(dǎo)出量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)出單位.,速率,力,功,4.量綱,表示一個(gè)物理量由基本量組合的式子，叫做物理量的量綱。,物理量 Q 的量綱表示為,速度的量綱,角速度的量綱,加速度的量綱,力的量綱,功的量綱,角加速度的量綱,1）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系 .,3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 .,2）量綱可檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤 .,5.量

6、綱作用,一 萬(wàn)有引力,G為引力常量,1.萬(wàn)有引力定律,任何物體或質(zhì)點(diǎn)之間存在著引力叫做萬(wàn)有引力.,任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在著引力F，引力F的方向沿著兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線方向，其大小與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離r的平方成反比，這就是萬(wàn)有引力定律。,2 3 幾種常見(jiàn)的力,第二章 牛頓定律,矢量式,負(fù)號(hào)表示 施加于 的萬(wàn)有引力 的方向始終與沿位矢的單位矢量 的方向相反.,萬(wàn)有引力定律適用條件:,m1 和m2 是質(zhì)點(diǎn).,物體間的引力,球體間的引力,r 為兩球心間的距離,2.重力,重力的大小叫做重量.,二 彈性力,（壓力，張力，彈簧彈性力等）,1.彈簧的彈性力,物體在外力作用下,因

7、發(fā)生形變而產(chǎn)生的欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力叫彈性力.,2.繩子的拉力,柔軟的繩子受到外力拉伸形變會(huì)產(chǎn)生彈性力,繩子內(nèi)部各段之間也有相互作用的彈性力,這種彈性力叫做張力.,3.物體間相互擠壓而引起的彈性力,物體之間由彼此擠壓使物體發(fā)生形變,反抗這種形變的力是彈性力.,擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點(diǎn)的公切面.,三 摩擦力,1.靜摩擦力,兩個(gè)彼此接觸而相互擠壓的物體,當(dāng)存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在兩者的接觸面上會(huì)產(chǎn)生阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力,這種相互作用的力叫做摩擦力.,兩個(gè)相互接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)但未產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力叫做靜摩擦力.,使物體開(kāi)始滑動(dòng)而未滑動(dòng)時(shí)的靜摩擦力叫做最大靜摩擦

8、力,0叫做靜摩擦因數(shù)或靜摩擦系數(shù),一般情況,2.滑動(dòng)摩擦力, 叫做動(dòng)摩擦因數(shù)或滑動(dòng)摩擦系數(shù).,摩擦力的利和弊,利: 靜摩擦力是一種動(dòng)力.,弊: 摩擦力消耗能量.,例1 用水平力F 把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的墻面上保持靜止, 當(dāng) F 逐漸增大時(shí)，物體所受的靜摩擦力 Ff 的大小,A不為零，但保持不變,B隨 F 成正比的增大,C開(kāi)始隨 F 增大，達(dá)到某一最大值 后，就保持不變,D無(wú)法確定,1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；(隔離物體，畫(huà)受力圖),解題的基本思路,2）取坐標(biāo)系；,3）列方程(一般用分量式, 用文字符號(hào)列方程式)；,4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；,5）先用文字符號(hào)求解，后代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

9、.,第二章 牛頓定律,2 4 牛頓定律應(yīng)用舉例,解 汽車(chē)的加速度,例2 設(shè)有一質(zhì)量為m = 2500kg 的汽車(chē), 在平直的高速公里上以每小時(shí) 120km 的速度行駛. 若欲使汽車(chē)平穩(wěn)地停下來(lái), 駕駛員啟動(dòng)剎車(chē)裝置, 剎車(chē)阻力是隨時(shí)間線性增加的 , 即 Ff = -bt , 其中 b = 3500Ns . 試問(wèn)此車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停下來(lái)和行進(jìn)的路程.,此車(chē)行進(jìn)的路程,例3 高臺(tái)跳水游泳池的深度. 為保證跳水運(yùn)動(dòng)員從10m 高臺(tái)跳入游泳池中的安全 , 規(guī)范要求水深必須在4.50 5.50m 之間. 為什么要做這樣的規(guī)定呢 ?,解：1）運(yùn)動(dòng)員自由落體入水，速度,2）,設(shè)所受阻力：,水中安全速度:,入水

10、后,已知：,人體質(zhì)量,人體橫截面積,例4 如圖繩索繞圓柱上，繩繞圓柱張角為 ，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 ， 求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí) , 繩兩端的張力 FTA 和FTB 間關(guān)系 .（繩的質(zhì)量忽略）,解: 取坐標(biāo)如圖, 取一小段繞圓柱上的繩 ds.,圓柱對(duì)ds的摩擦力 Ff,ds 兩端的張力FT ，F(xiàn)T+dFT,圓柱對(duì) ds 的支持力 FN,若,例5 質(zhì)量為 m 的物體，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知 t = 0 時(shí)，x0= 0, v0= 0, 求：物體在任意時(shí)刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解：,例6 已知一物體質(zhì)量 m 沿水平方向運(yùn)動(dòng)，初速度為v0 ，所受的阻力

11、為 f = -kv ，求停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的距離。,解：,1 慣性參考系和非慣性系,地面參考系：,（小球以加速度 a 0運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律成立）,車(chē)廂參考系：,把牛頓定律成立的參考系叫做慣性參考系，簡(jiǎn)稱(chēng)為慣性系。,（ 在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球可近似地看成是慣性參考系 . ）,（小球靜止，牛頓第二定律不成立）,一 力學(xué)相對(duì)性原理,把牛頓定律不成立的參考系叫做非慣性系。,2-5 力學(xué)相對(duì)性原理慣性參考系和非慣性系,2 力學(xué)相對(duì)性原理,2）對(duì)于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) .,1）相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系 .,為常量,二 非慣性系中的

12、慣性力,車(chē)廂參考系：,（小球靜止）,Fi 的方向：與卡車(chē)的加速度 a0 的方向相反。,Fi 的大?。?設(shè)想有一未知力 Fi 作用在小球上，F(xiàn)i，F(xiàn) 和 P 使小球受力平衡，把 Fi 叫做慣性力。,慣性力是 慣性在非慣性系中的表現(xiàn).,（小球靜止）,非慣性系中牛頓第二定律,2. 慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力, 找不出它的施力物體,1. 慣性力是引入的虛擬的力.,平動(dòng)非慣性系中慣性力,3. 在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球可近似地看成是慣性參考系 .,或,例如，一個(gè)站在臺(tái)秤上人正處于一部以加速度 a0 下降的電梯中，如圖所示。在電梯這個(gè)非慣性系中，人除了受到重力G = mg和支持力FN的作用外，還受到慣性力Fi = - ma0 的作用。臺(tái)秤上的人相對(duì)于電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)牛頓第二定律,得到,根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)臺(tái)秤壓力FN與臺(tái)秤的支持力FN的大小相等，方向相反。 FN為視重.,如果電梯以加速度a0上升,視重增大的現(xiàn)象叫做超重（overweight）,視重變小