電動(dòng)力學(xué)考卷

1、課程名稱 電動(dòng)力學(xué) 考試日期 2010年7月10日 考生姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè) 應(yīng)用物理 題號(hào)一二三四五六七八總分累分人 簽名題分361212131215 100得分考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共 8 頁，請(qǐng)查看試卷中是否有缺頁。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。一、 填空（每題3分，共30分）1. 愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)是 相對(duì)性原理 和光速不變?cè)怼?. 電磁波（電矢量和磁矢量分別為和）在真空中傳播，空間某點(diǎn)處的能流密度， 動(dòng)量密度表示為。3. 真空中的麥克斯韋方程組為 。 4. 靜止子的平均壽命是s. 在實(shí)驗(yàn)室中，從高能加速器出來的子以0.6c（c為真空中光速）運(yùn)

2、動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)室中觀察，這些子的平均壽命是。5. 若一平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，則該電磁波的穿透深度為0。福州大學(xué) 20082009學(xué)年第2學(xué)期考試B卷6. 接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有點(diǎn)電荷，到導(dǎo)體板的距離為，則真空中點(diǎn)電荷Q所受電場(chǎng)力的大小為。7. 微波諧振腔的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則諧振電磁波最大波長為，相應(yīng)的諧振波模為1,1,0。8. 高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定，可以證實(shí)相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩效應(yīng)。9. 在半徑為R的導(dǎo)體球上帶總電荷量為Q，則此電荷體系的電偶極矩為0，電四極矩為0。10. 某磁場(chǎng)的矢勢(shì)在直角坐標(biāo)系（用來表示三個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量）中的表達(dá)式為，則磁場(chǎng)

3、。二、 判斷題（每題3分，共30分）1. 兩平行無窮大導(dǎo)體平面之間能夠傳播TEM電磁波。 ( T ）2. 靜電場(chǎng)總能量可以通過電荷分布和電勢(shì)表示出來，即，由此可見的物理意義是表示空間區(qū)域的電場(chǎng)能量密度。( F )3. 高斯定理的微分形式反映空間電場(chǎng)只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而和其它地點(diǎn)的電荷分布無關(guān)。( F )4. 狹義相對(duì)論時(shí)鐘延緩效應(yīng)是相對(duì)效應(yīng)。慣性系上看到固定于上的時(shí)鐘變慢；反過來，慣性系上看到固定于上的時(shí)鐘變快。 ( F )5. 用電場(chǎng)強(qiáng)度與靜電勢(shì)描述靜電場(chǎng)是完全等效的。 （ T ）6. 電荷守恒定律的四維形式為，對(duì)任意慣性參考系都成立。( T )7. 平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅分別為

4、和，那么電磁波在真空中的能量密度的平均值為。 ( T ) 8. 亥姆霍茲方程的解代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，是電磁波的基本方程，它在任何情況下都成立。( F ) 9. 已知電磁場(chǎng)的任一組矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)為，根據(jù)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)獲得另一組勢(shì)的規(guī)范變換式為。 ( T )10. 趨膚效應(yīng)是指在靜電條件下導(dǎo)體上的電荷總是分布在導(dǎo)體的表面。( F )三、 證明題（每題10分，共20分）1. 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。2. 電磁波在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用及，證明電磁場(chǎng)所有分量都可用及這兩個(gè)

5、分量表示。【證】1(1) 在靜電情況下，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)由于，則故，即在靜電情況下，導(dǎo)體外的電力線總是垂直于導(dǎo)體表面。(2) 在穩(wěn)恒電流情況下，邊界面上有，又由于絕緣介質(zhì)內(nèi)，則，于是可得故，即在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電力線總是平行于導(dǎo)體表面。2. 沿z軸傳播的電磁波及電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以寫成： 有麥克斯韋方程組可得：寫成分量式：（1） （2）（3）（4）由（2）、（3）消去：由（1）、（4）消去：由（1）、（4）消去：由（2）、（3）消去：四、 計(jì)算題（每題10分，共20分，其中三題任選兩題）1. 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓

6、為U忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流和傳輸功率P； （計(jì)算題第1題圖） （計(jì)算題第2題圖）2. 在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為的半球凸部（如圖所示2，半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平面相距為 (), 求空間P點(diǎn)電勢(shì)。（）3. 有一個(gè)內(nèi)外半徑為R1和R2的空心球，位于均勻外磁場(chǎng)內(nèi)，球的磁導(dǎo)率為，空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由如下關(guān)系式表示：試討論空心球的磁屏蔽作用。【解】1. 以距對(duì)稱軸為的半徑作一圓周，應(yīng)用安培環(huán)路定律，由對(duì)稱性得，因而導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷（電荷線密度）為，應(yīng)用高斯定理，由對(duì)稱性可得，因而能流密度為，2. 如圖，利用鏡像法，根據(jù)一點(diǎn)電荷附近置一無限大接地導(dǎo)體平板和一點(diǎn)電荷附近置一接地導(dǎo)體球兩個(gè)模型，可以確定三個(gè)鏡像的電量和位置：3. 當(dāng)時(shí)，因此即球殼腔中無磁場(chǎng)，類似與靜電場(chǎng)中的靜電屏蔽由此可見，當(dāng)磁殼的相對(duì)磁導(dǎo)率很大時(shí)