電動力學考卷

1、課程名稱 電動力學 考試日期 2010年7月10日 考生姓名 學號 專業(yè) 應用物理 題號一二三四五六七八總分累分人 簽名題分361212131215 100得分考生注意事項：1、本試卷共 8 頁，請查看試卷中是否有缺頁。 2、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、 填空（每題3分，共30分）1. 愛因斯坦狹義相對論的兩條基本假設是 相對性原理 和光速不變原理。2. 電磁波（電矢量和磁矢量分別為和）在真空中傳播，空間某點處的能流密度， 動量密度表示為。3. 真空中的麥克斯韋方程組為 。 4. 靜止子的平均壽命是s. 在實驗室中，從高能加速器出來的子以0.6c（c為真空中光速）運

2、動。在實驗室中觀察，這些子的平均壽命是。5. 若一平面電磁波垂直入射到理想導體表面上，則該電磁波的穿透深度為0。福州大學 20082009學年第2學期考試B卷6. 接地無限大平面導體板附近有點電荷，到導體板的距離為，則真空中點電荷Q所受電場力的大小為。7. 微波諧振腔的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則諧振電磁波最大波長為，相應的諧振波模為1,1,0。8. 高速運動粒子壽命的測定，可以證實相對論的運動時鐘的延緩效應。9. 在半徑為R的導體球上帶總電荷量為Q，則此電荷體系的電偶極矩為0，電四極矩為0。10. 某磁場的矢勢在直角坐標系（用來表示三個坐標軸方向的單位矢量）中的表達式為，則磁場

3、。二、 判斷題（每題3分，共30分）1. 兩平行無窮大導體平面之間能夠傳播TEM電磁波。 ( T ）2. 靜電場總能量可以通過電荷分布和電勢表示出來，即，由此可見的物理意義是表示空間區(qū)域的電場能量密度。( F )3. 高斯定理的微分形式反映空間電場只和該點上的電荷密度有關，而和其它地點的電荷分布無關。( F )4. 狹義相對論時鐘延緩效應是相對效應。慣性系上看到固定于上的時鐘變慢；反過來，慣性系上看到固定于上的時鐘變快。 ( F )5. 用電場強度與靜電勢描述靜電場是完全等效的。 （ T ）6. 電荷守恒定律的四維形式為，對任意慣性參考系都成立。( T )7. 平面電磁波的電場和磁場振幅分別為

4、和，那么電磁波在真空中的能量密度的平均值為。 ( T ) 8. 亥姆霍茲方程的解代表電磁波場強在空間中的分布情況，是電磁波的基本方程，它在任何情況下都成立。( F ) 9. 已知電磁場的任一組矢勢和標勢為，根據(jù)一個標量函數(shù)獲得另一組勢的規(guī)范變換式為。 ( T )10. 趨膚效應是指在靜電條件下導體上的電荷總是分布在導體的表面。( F )三、 證明題（每題10分，共20分）1. 試用邊值關系證明：在絕緣介質與導體的分界面上，在靜電情況下導體外的電場線總是垂直于導體表面；在恒定電流情況下，導體內電場線總是平行于導體表面。2. 電磁波在波導管中沿z方向傳播，試使用及，證明電磁場所有分量都可用及這兩個

5、分量表示?！咀C】1(1) 在靜電情況下，導體內場強由于，則故，即在靜電情況下，導體外的電力線總是垂直于導體表面。(2) 在穩(wěn)恒電流情況下，邊界面上有，又由于絕緣介質內，則，于是可得故，即在穩(wěn)恒電流情況下，導體內的電力線總是平行于導體表面。2. 沿z軸傳播的電磁波及電場和磁場可以寫成： 有麥克斯韋方程組可得：寫成分量式：（1） （2）（3）（4）由（2）、（3）消去：由（1）、（4）消去：由（1）、（4）消去：由（2）、（3）消去：四、 計算題（每題10分，共20分，其中三題任選兩題）1. 同軸傳輸線內導線半徑為a，外導線半徑為b，兩導線間為均勻絕緣介質(如圖所示)導線載有電流I，兩導線間的電壓

6、為U忽略導線的電阻，計算介質中的能流和傳輸功率P； （計算題第1題圖） （計算題第2題圖）2. 在接地的導體平面上有一半徑為的半球凸部（如圖所示2，半球的球心在導體平面上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為 (), 求空間P點電勢。（）3. 有一個內外半徑為R1和R2的空心球，位于均勻外磁場內，球的磁導率為，空腔內的磁感應強度可由如下關系式表示：試討論空心球的磁屏蔽作用?！窘狻?. 以距對稱軸為的半徑作一圓周，應用安培環(huán)路定律，由對稱性得，因而導線表面上一般帶有電荷，設內導線單位長度的電荷（電荷線密度）為，應用高斯定理，由對稱性可得，因而能流密度為，2. 如圖，利用鏡像法，根據(jù)一點電荷附近置一無限大接地導體平板和一點電荷附近置一接地導體球兩個模型，可以確定三個鏡像的電量和位置：3. 當時，因此即球殼腔中無磁場，類似與靜電場中的靜電屏蔽由此可見，當磁殼的相對磁導率很大時