激光原理、技術(shù)與應(yīng)用課件：2_4 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和

1、1,第二章 激光器的工作原理(2),2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和 2.5 激光器的損耗與閾值條件,2,首先理解：均勻增寬和非均勻增寬有什么不同從產(chǎn)生原因來分析。,3,2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和,上一節(jié)討論的的增益系數(shù)和增益飽和是針對均勻增寬介質(zhì)情況的，一般來講是針對的沒有明顯多普勒效應(yīng)的固體激光器，如四能級系統(tǒng)的YAG（釔鋁石榴石）激光器 大量使用的氣體激光器，如氦氖、氦鎘、氬離子激光器等發(fā)光的氣體粒子處于熱運(yùn)動之中，發(fā)出的光的線型函數(shù)是非均勻增寬的 小信號情況下，由于無激光出射，均勻增寬介質(zhì)與非均勻增寬介質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布并沒有太大區(qū)別，增益系數(shù)和增益飽和的原理不同但是其表達(dá)公式并

2、無區(qū)別 在一般情況下，非均勻增寬介質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值、增益系數(shù)和增益飽和都有很大不同，本節(jié)予以詳細(xì)討論,4,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布與頻率關(guān)系定性分析(1),作為對比，先回顧在系統(tǒng)到達(dá)動平衡時，均勻增寬介質(zhì)在小信號時的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 在前面導(dǎo)出該式的過程中并沒有“均勻增寬介質(zhì)”的限制（因為沒有出射光），因此上式也適用于非均勻增寬介質(zhì)的情況 上式給出了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的總量，由于線型函數(shù)的存在，反轉(zhuǎn)分布的粒子發(fā)出的光子頻率也是位于中心頻率附近的區(qū)域內(nèi)，并不是“單一”的幾何線，也可以說粒子數(shù)反轉(zhuǎn)也隨頻率而分布 在均勻增寬介質(zhì)情況下，每一次躍遷產(chǎn)生的對線寬內(nèi)不同頻率的貢獻(xiàn)是不變的。這種對不同頻率的微貢

3、獻(xiàn)與線型函數(shù)成正比，因而粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨頻率變化的分布形式與均勻增寬線型函數(shù)相同,5,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布與頻率關(guān)系定量計算(2),在非均勻增寬介質(zhì)情況下，每一次躍遷只對線寬內(nèi)一種頻率產(chǎn)生貢獻(xiàn)。換句話說，躍遷產(chǎn)生的一種頻率只來自于一種運(yùn)動速度的發(fā)光粒子。 若高能級E2上的粒子中速度在v1到v1+dv之間的粒子數(shù)密度為 若低能級E1上的粒子中速度在v1到v1+dv之間的粒子數(shù)密度為 在簡并度相同條件下，速度在v1到v1+dv之間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為,6,粒子速度與頻率關(guān)系,考慮正對著粒子運(yùn)動（運(yùn)動速度為v1）的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為 的自然增寬型函數(shù)，根據(jù)光的多普勒效應(yīng)公式可

4、得用中心頻率表示的運(yùn)動速度v1 式中 為多普勒增寬產(chǎn)生的高斯線型函數(shù)的中心頻率，而且速度的微分與頻率的微分成正比 考慮到多普勒增寬比自然增寬大二個數(shù)量級，可以認(rèn)為在速度間隔v1到v1+dv之間的粒子發(fā)出的光全部變?yōu)轭l率為 的光波的粒子數(shù)（省略自然增寬造成地附加展寬）； 物理上可理解為速度決定頻率。 上述粒子運(yùn)動速度與發(fā)光頻率之間的一一對應(yīng)關(guān)系始終成立，以下討論中涉及的運(yùn)動速度v1時，都可用相應(yīng)頻率 來取代,7,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布與頻率關(guān)系(3),前面給出了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布和發(fā)光氣體粒子速度之間關(guān)系，根據(jù)粒子運(yùn)動速度與發(fā)光頻率關(guān)系可以導(dǎo)出粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布與頻率之間關(guān)系 介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為 的

5、光波的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與介質(zhì)中速度在 v1 到 v1+dv 之間的光波粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值相等 上式意味著描述粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)的因變量由速度分布轉(zhuǎn)化為頻率分布 和均勻增寬介質(zhì)情況一樣非均勻增寬介質(zhì)情況下也有 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨頻率變化的分布形式與線型函數(shù)相同，只是此時的光譜線型函數(shù)為非均勻增寬多普勒增寬產(chǎn)生的高斯線型函數(shù),8,N:自然線寬 10MHz,L:碰撞線寬 102MHz,D:多普勒線寬 103MHz,線寬數(shù)量級(He-Ne),附：,9,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與頻率關(guān)系曲線,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與頻率關(guān)系曲線：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨頻率變化的分布形式與線型函數(shù)相同，無論光譜線型函數(shù)為均勻增寬 還是非均勻增寬,10,非均勻增

6、寬型介質(zhì)小信號增益系數(shù)(4),均勻增寬介質(zhì)的小信號增益系數(shù)為 非均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益系數(shù)是由具有不同速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值提供的 每一個發(fā)出頻率 的高能級粒子都會對于頻率 的光產(chǎn)生增益貢獻(xiàn)，其大小則由頻率 為中心的均勻增寬的線型函數(shù) 決定，而相應(yīng)線型的中心頻率移動由粒子的運(yùn)動速度決定 頻率為 的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對小信號增益系數(shù)的貢獻(xiàn)為 介質(zhì)中總的小信號增益系數(shù)為,11,非均勻增寬型介質(zhì)小信號增益系數(shù),由于自然增寬比多普勒增寬窄很多，因此可以認(rèn)為多普勒增寬對應(yīng)的系數(shù)在積分過程中是不變的，即 ，將其提出積分號外面來簡化積分 從而得到非均勻增寬型介質(zhì)小信號增益系數(shù)為 上式在形式上與均勻增

7、寬時得到的結(jié)果相同，但是由上述分析看出其實質(zhì)是有很大區(qū)別的。 小信號增益頻率曲線與小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與頻率關(guān)系曲線形狀相同,12,一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布(5),作為對比，還是先給出均勻增寬型介質(zhì)一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的結(jié)果 對于非均勻增寬型介質(zhì)，一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布為,顯然，這是所有粒子共性基礎(chǔ)上（自然增寬），個性間的差異（多普勒增寬）。,13,一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,非均勻增寬型介質(zhì)，一般情況下，當(dāng)頻率為 ，光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為 的粒子來說，相當(dāng)于用中心頻率的光波與均勻增寬型介質(zhì)作用引起的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和. 其原因是入射的頻率為 ，光

8、強(qiáng)為I的光波只能與介質(zhì)中表觀頻率為 的粒子產(chǎn)生共振從而使這一部分原子發(fā)生躍遷，結(jié)果使介質(zhì)中原子在該頻率處產(chǎn)生局部粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和 此時小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值受到非均勻增寬型介質(zhì)線型函數(shù)作用，使得相應(yīng)一般情況下的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布在頻率 處變?yōu)?14,一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時，對中心頻率為 處于頻率 附近的粒子，由于該粒子中心頻率不在 處，其附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 的飽和效應(yīng)規(guī)律為,15,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的燒孔效應(yīng)（6）,局部飽和的結(jié)果可由上述公式計算其典型值列于表2.6.1中 a處 由于飽和降到a，點(diǎn) b處 由于飽和降到b，點(diǎn)

9、c處飽和效應(yīng)非常弱可以忽略 結(jié)果形成“燒孔” 孔的深度為 孔的寬度（飽和作用寬度） 孔的面積為 孔的面積與受激輻射功率成正比 圖中除燒孔處曲線外都是小信號的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布曲線,飽和作用的頻率范圍：使 減小 的光波頻率間隔。,仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出燒孔產(chǎn)生的原因。,16,非均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和,對于非均勻增寬型介質(zhì)頻率為 、強(qiáng)度為I的光波僅在頻率 附近寬度 范圍內(nèi)的粒子有增益飽和作用 增益系數(shù)在 處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的“燒孔”作用,17,非均勻增寬型介質(zhì)增益系數(shù)燒孔效應(yīng),和前面的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布曲線一樣， 除燒孔處曲線外都是小信號的增益曲線 燒孔的寬度仍為 孔深比粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布燒孔淺

10、一些 可以證明：在頻率為 、強(qiáng)度為I的光波作用下，介質(zhì)的增益系數(shù) 為,18,非均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和的特點(diǎn),從上面的分析可以看出，光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率要比均勻增寬型介質(zhì)緩慢 問題：增益下降慢意味著什么？ 光波I使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)； 而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同,圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線,19,非均勻增寬的增益飽和的對稱燒孔,對于多普勒增寬來講，沿腔軸正方向傳播的光波I使頻率為 （即速度為 ）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和； 同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會使速度為-v1（其對

11、應(yīng)的頻率為 ）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和， 即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為 的光波將在增益曲線上 的附近燒一個孔。如下圖示，表現(xiàn)為對稱燒孔。 當(dāng)光波頻率恰好是多普勒增寬的中心頻率時，只燒一個孔，對應(yīng)著速度為零（與軸腔垂直方向速度并不為零）的躍遷粒子,20,上述僅為理論計算，結(jié)合真實的物理過程，仔細(xì)思考：為什么均勻增寬的情況不燒孔，而非均勻增寬時燒孔。,21,小結(jié)：燒孔的理解,激光物理學(xué)中，燒孔這個術(shù)語是用來描寫原子群激發(fā)態(tài)的選擇性消耗的。燒孔出現(xiàn)在非均勻加寬占優(yōu)勢的譜線輪廓上，孔的面積越大，意味著反轉(zhuǎn)粒子數(shù)消耗的越多，激光輸出功率也就越大。沒有燒孔的部分對輸出功率沒有貢獻(xiàn)，因為增益曲線中沒有被燒孔的

12、那部分所對應(yīng)的原子，他們的速度造成的多普勒頻移不能同激光頻率相共振，因此對外加輻射場沒有什么響應(yīng)。故受激輻射功率正比于燒孔面積。,22,例1 求均勻加寬激光器入射光頻率為 ，光強(qiáng)為 時，大信號增益曲線下降到小信號增益曲線的多少倍。,23,2.5 激光器的損耗與閾值條件,激光器內(nèi)損耗的分類及成因 激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)（穩(wěn)定出光）的過程 激光器出光的閾值條件 對介質(zhì)能級選取的討論 激光器所需的最低抽運(yùn)功率的粗略計算,24,2.5. 激光器的損耗與閾值條件,回顧 產(chǎn)生激光的三個必要條件： 1. 工作物質(zhì) 2. 激勵能源 3. 光學(xué)諧振腔,前瞻 研究諧振腔的損耗與閾值條件,我們在前面已經(jīng)指出,如果諧振

13、腔內(nèi)工作物質(zhì)的某對能級處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài),則頻率處在它的譜線寬度內(nèi)的微弱光信號會因增益而不斷增強(qiáng)。另一方面,諧振腔中存在的各種損耗,又使光信號不斷衰減。能否產(chǎn)生振蕩,取決于增益與損耗的大小。對光學(xué)諧振腔, 要獲得光自激振蕩, 須令光在腔內(nèi)來回一次所獲增益,至少可補(bǔ)償傳播中的損耗.,25,工作物質(zhì),諧振腔,激勵源,激光器模型結(jié)構(gòu),26,27,28,29,30,激光器的損耗,激光器的損耗的分類：增益介質(zhì)內(nèi)部損耗和鏡面損耗 增益介質(zhì)內(nèi)部損耗：由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷（如固體激光器）而使光產(chǎn)生折射、散射，使部分光波偏離原來的傳播方向，以及其它對光能的吸收，造成光能量損耗。內(nèi)部損耗與增益

14、介質(zhì)長度有關(guān)。此時光在增益介質(zhì)中的變化規(guī)律為 其中a內(nèi)稱為內(nèi)損耗系數(shù)，是表示光通過單位長度介質(zhì)時光強(qiáng)的相對損耗率 鏡面損耗：鏡面的散射、吸收、由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡面以外造成的損耗以及由鏡面上透射出去作為激光器的有用輸出部分鏡面損耗可以通過反射系數(shù)r1、r2，透射系數(shù)t1、t2和吸收系數(shù)a1、a2來表達(dá)。,31,激光器諧振腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過程,在腔長方向上建立z坐標(biāo)，以垂直方向表示光強(qiáng)，可以畫出激光器腔內(nèi)光強(qiáng)變化圖（圖中已把兩個反射面的鏡面損耗都?xì)w到第一個反射鏡M1上了）,32,光強(qiáng)的放大過程的數(shù)學(xué)描述（1）,由于自發(fā)輻射，在z=0處有一束強(qiáng)度為I1的入射光沿腔軸傳播，此時由于腔內(nèi)光強(qiáng)很

15、弱，則到達(dá)M2的由它反射出的光強(qiáng)為 又經(jīng)過增益介質(zhì)進(jìn)行放大，再傳到M1時，光強(qiáng)變?yōu)?光強(qiáng)在M1上一部分反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，這部分為 光強(qiáng)在M1上一部分作為激光器的輸出透射 出去，這部分為,33,光強(qiáng)的放大過程的數(shù)學(xué)描述（2）,其余部分作為鏡面損耗而損失了，這部分為 總的鏡面損耗為 此時腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為 光線往返于兩反射鏡之間，每往返一次就重復(fù)上述放大過程一次并放大K倍，如此往返不止來回放大，直至腔內(nèi)光強(qiáng)和介質(zhì)的飽和光強(qiáng)接近時光的放大速率由于飽和而下降，最后到達(dá)放大和損耗相抵消的動態(tài)平衡。,34,腔內(nèi)穩(wěn)定出光過程,隨著光強(qiáng)的增大，增益系數(shù)進(jìn)一步減小，由增益的而增加的光能量僅能補(bǔ)償損耗而無剩余，

16、輸出光強(qiáng)也不再改變，此時 在諧振腔的光強(qiáng)變化圖上形成閉合的曲邊三角形。,35,閾值條件,可以獲得激光 或 所要求的雙程放大倍數(shù)為 將上式改寫為 則形成激光所要求的增益系數(shù)的條件為 即：增益大于等于總損耗系數(shù),令：,36,閾值條件的計算,隨著光強(qiáng)的增大，增益系數(shù)不斷下降，當(dāng)它下降到下限值時光強(qiáng)也到達(dá)最大值IM，增益系數(shù)的下限值為增益系數(shù)的閾值，即為 對均勻增寬介質(zhì)有 對非均勻增寬介質(zhì)有 問題：分析決定出射光強(qiáng)強(qiáng)度的因素。 對應(yīng)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的閾值 為,(1-42),發(fā)光截面S的定義,37,例1,某激光介質(zhì)的增益為G=10m-1,初始光強(qiáng)為I0,求光在介質(zhì)中傳播0.1m后的光強(qiáng)(不考慮損耗與

17、增益飽和),解,諧振腔長為L=50cm,小信號增益系數(shù)為G0103 1/mm,總單程損耗率為=0.02，求往返2周以后的光強(qiáng)為初始光強(qiáng)的倍數(shù)，往返四周呢。,例2,解,38,例3,紅寶石激光器發(fā)光粒子的密度為= 1015m-3紅寶石棒的橫截面積為S=4mm2，輸出鏡透過率為T=0.05，輸出的光波為行波, 求輸出功率P(紅寶石晶體的折射率為n=1.6,光波長為=6943),解,v,39,對介質(zhì)能級選取的討論,如果激光下能級E1是基態(tài)或很接近基態(tài)的能級，則根據(jù)波爾茲曼分布可知E1能級上粒子數(shù)密度很大，這樣完全要靠激勵能源將下能級中一半以上的粒子不停地抽運(yùn)到高能級E2上，且要滿足 如果下能級不是基態(tài)

18、，并在常溫下它就是一個空態(tài)，此時激勵能源只要抽運(yùn) 的粒子到高能級E2上即可，這對激勵能源的功率要求較低。這就是常說的四能級系統(tǒng) 三能級和四能級系統(tǒng)的能級模型分別如下圖,40,對三種激光器比較,以三種固體激光器:紅寶石激光器、釹玻璃激光器、摻釹釔鋁石榴石為例，并假定諧振腔參數(shù)基本相同，同樣是均勻增寬的洛侖次線型函數(shù)，分別算出 、 以及 ，進(jìn)行比較。 參閱表2-2 三能級系統(tǒng)達(dá)到閾值時，上能級應(yīng)具有的粒子數(shù)密度是 的10倍，而四能級則只是稍大一點(diǎn)。因而四能級系統(tǒng)工作效率高，對激勵能源要求低，因此一般采用四能級系統(tǒng)。,41,表2-2三種激光器的有關(guān)參數(shù),三能級系統(tǒng)達(dá)到閾值時上能級應(yīng)該具有的粒子數(shù)幾乎是 的10陪，而四能級系統(tǒng)達(dá)到閾值時，只要求上能級的粒子數(shù)密度稍大于 即可。,42,激光器最低抽運(yùn)功率近似計算,從粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布出發(fā)可以對激光器所需的最低抽運(yùn)功率進(jìn)行粗略的計算 對于三能級系統(tǒng)來講，達(dá)到閾值時有 ，因此上能級粒子數(shù)近似為總粒子數(shù) 連續(xù)出光時，高能級上粒子數(shù)密度由于自發(fā)幅射單位時間內(nèi)減少值為 為維持激光功率閾值，這部分粒子必須有外部能源抽運(yùn)來補(bǔ)充，若工作介質(zhì)體積為V，則能源的閾值抽運(yùn)功率為,43,最低抽運(yùn)功率計算（續(xù)）和習(xí)題,類似