概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：ch6-1點(diǎn)估計(jì)

1、,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數(shù)估計(jì),參數(shù)刻畫(huà)總體某方面概率特性的數(shù)量.,參數(shù)估計(jì)通過(guò)樣本估計(jì)總體分布所含,參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題之一,的未知參數(shù)的值.,若, 2未知, 通過(guò)構(gòu)造樣本的函數(shù), 給出它們的估計(jì)值或取值范圍就是 參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容.,X N ( , 2),點(diǎn)估計(jì),區(qū)間估計(jì),例,點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)未知參數(shù)的值,區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍,參數(shù)估計(jì)的分類,例如，,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),知道，,服從,但對(duì)每一批燈泡而言，,參,要寫(xiě)出具體的分布函數(shù)，,須確定出參數(shù).,此類問(wèn)題就屬于參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.,參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的一般提法：,設(shè)有一個(gè)總體，,總體的分布函數(shù)為

2、,其,現(xiàn)從該總體,中隨機(jī)地抽樣，,就必,得一樣本,或?qū)?shù),6.1 點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題概述 6.2 估計(jì)量的常用方法 6.3 置信區(qū)間 6.4 正態(tài)總體的置信區(qū)間,教學(xué)內(nèi)容,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數(shù)估計(jì),Content,點(diǎn)估計(jì)的概念,是相應(yīng)的一個(gè)樣本值.,是總體分布中,的未知參數(shù)，,為估計(jì)未知參數(shù),需構(gòu)造一個(gè)適當(dāng),然后用其觀察值,的統(tǒng)計(jì)量,稱,稱,點(diǎn)估計(jì)的概念,在不致混淆的情況下,估計(jì) 量與估計(jì)值,統(tǒng)稱為點(diǎn)估計(jì)，,簡(jiǎn)稱為估計(jì)，,并簡(jiǎn)記為,注：,樣本的函數(shù)，,即是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，,對(duì)不同的樣本值，,是,例1,它服從指數(shù)分布：,為未知參數(shù),現(xiàn)得樣本值為,168

3、 130 169 143 174 198 108 212 252,試估計(jì)未知參數(shù),解,由題意知,即,因此,自然的.,對(duì)給定的樣本值計(jì)算得,故,與,P100-例4,評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),從例1可見(jiàn)，,參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念相當(dāng)寬松，,對(duì)同一,參數(shù)，,可用不同的方法來(lái)估計(jì)，,因而得到不同的,估計(jì)量，,故有必要建立一些評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo),準(zhǔn).,估計(jì)量一評(píng)價(jià)一般有三條標(biāo)準(zhǔn)：,1.,3.,2.,無(wú)偏性；,有效性；,相合性,（一致性）.,在本節(jié)的后面將逐一介紹之.,評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),在具體介紹估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之前，,需指出：評(píng)價(jià),一個(gè)估計(jì)量的好壞，,不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，,而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)衡量.,因?yàn)楣?/p>

4、計(jì)量是樣本,的函數(shù)，,是隨機(jī)變量，,故由不同的觀測(cè)結(jié)果，,得不同的參數(shù)估計(jì)值.,因此一個(gè)好的估計(jì)，,重復(fù)試驗(yàn)中體現(xiàn)出其優(yōu)良性.,就會(huì)求,應(yīng)在多次,無(wú)偏性,估計(jì)量是隨機(jī)變量，,對(duì)于不同的樣本值會(huì)得到不同,的估計(jì)值.,一個(gè)自然的要求是希望估計(jì)值在未知參,數(shù)真值的附近，,不要偏高也不要偏低，,偏性標(biāo)準(zhǔn).,定義,由此引入無(wú),若,注：,在科學(xué)技術(shù)中，,產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差.,無(wú)偏性是指估計(jì)量沒(méi)有系統(tǒng)的偏差,只存在隨機(jī)偏差.,無(wú)偏性,無(wú)偏性是對(duì)估計(jì)量一個(gè)常見(jiàn)而重要的要求。,其實(shí)際意義是指估計(jì)量沒(méi)有系統(tǒng)的偏差,只存在隨機(jī)偏差.,例如，,雖無(wú)法說(shuō),明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，,但這種偏差隨機(jī)地在0的,用樣本均值作為總體

5、均值的估計(jì)時(shí)，,周圍波動(dòng)，,對(duì)同一統(tǒng)計(jì)問(wèn)題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生,系統(tǒng)偏差.,無(wú)偏性,對(duì)一般而言，我們有,定理1,總體,則,（1）,（2）,（3）,估計(jì)量.,記,可見(jiàn),P143已證,定理1,總體,則,（1）,證,（1）,因?yàn)?定理1,總體,的均值為,方差為,則,（2）,（2）,于是,證,P123,定理1,總體,的均值為,方差為,則,（3）,計(jì)量.,證,（3）,無(wú)偏性,注：,例如，,但,因?yàn)?而,所以,總體,例2,設(shè)總體,是來(lái)自這一,總體的樣本.,(1),求,解,(2),(1),(2),分析,解,(2),而,因,且它們相互獨(dú)立,由此知,P137-(1),例3,機(jī)樣本,解,由于,且相互獨(dú)立,所以,例3,機(jī)樣本,解,有,有效性,在這些估計(jì)量中,的估計(jì)量的方差應(yīng)該較小.,由此引入評(píng)選估計(jì)量的,另一標(biāo)準(zhǔn)有效性.,定義,則稱,即一個(gè)較好,若,有效性,注：,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到最小方差無(wú)偏估計(jì),定義如下：,其,是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，,例4,計(jì)量,問(wèn)哪一個(gè)估計(jì)量更有效?,解,由于,所以,但,相合性(一致性),我們不僅希望一個(gè)估計(jì)量是無(wú)偏的，,并且具有較小,的方差，,還希望當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，,某種意義下任意接近未知參數(shù)的值，,性(一致性)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).,定義,即對(duì)任意,有,估計(jì)量能在,由此引入相合,或,例6,在,為正整數(shù),證,事實(shí)上,