電能質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).ppt

1、電氣化鐵路電能質(zhì)量與綜合控制技術(shù),西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,2.1 概述 電能質(zhì)量分析計(jì)算涉及對(duì)各種干擾源和電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。 主要方法 時(shí)域仿真方法 頻域分析方法 基于變換的方法 瞬時(shí)無(wú)功功率 矢量變換理論,第二章 電能質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),一、 時(shí)域仿真方法,1. 地位（最廣泛）、主要用途（研究暫態(tài)現(xiàn)象） 2. 目前較通用的時(shí)域仿真程序 系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序（EMTP, EMTDC, NETOMAC, MATLAB中的電力系統(tǒng)工具箱） 電力電子仿真程序（SPICE, PSPICE, SABER等） 3. 采用時(shí)域仿真計(jì)算的局限性 仿真步長(zhǎng)的選取決定了可模仿的最大頻率范圍 模擬開(kāi)關(guān)的開(kāi)合過(guò)程時(shí)，

2、可能會(huì)引起數(shù)值振蕩,4. 采用時(shí)域仿真的意義 利用電磁暫態(tài)仿真程序?qū)τ靡愿纳齐娔苜|(zhì)量的電力電子設(shè)備及其控制策略進(jìn)行仿真分析，將成為這些時(shí)域仿真程序在電能質(zhì)量應(yīng)用中最有發(fā)展前途的方向。 由于EMTP等系統(tǒng)暫態(tài)仿真程序的不斷發(fā)展，其功能日益強(qiáng)大，還可利用它們進(jìn)行電力設(shè)備、元件的建模和電力系統(tǒng)的諧波分析。,二、頻域分析方法,1. 主要用途（研究穩(wěn)態(tài)諧波問(wèn)題） 2. 具體內(nèi)容 頻率掃描 諧波潮流計(jì)算（與基波潮流計(jì)算方法類(lèi)似）, 主要用途 分析穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題 分類(lèi) 傅立葉變換方法 短時(shí)傅立葉變換方法 小波變換方法,三、基于變換的方法,傅立葉變換方法(Fourier Transform-FT),

3、定義 對(duì)非正弦周期信號(hào)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)用采樣裝置進(jìn)行等間隔采樣，并把采樣值依次轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列，利用離散傅立葉變換(DFT)和快速傅立葉變換(FFT),借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。 局限性 雖然傅立葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來(lái)，分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域觀察，但卻不能把二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。傅立葉變換只能適應(yīng)于確定性的平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)卻難以描述。,短時(shí)傅立葉變換方法(Short Time Fourier Transform-STFT), 定義 加窗傅立葉變換（ Gabor，1946），又稱(chēng)短時(shí)傅立葉變換方法，即將不平穩(wěn)過(guò)程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)過(guò)程的集合，將傅立葉變換用于非平穩(wěn)信號(hào)的分

4、析。 局限性 由于實(shí)際多尺度過(guò)程的分析要求時(shí)一頻窗口具有自適應(yīng)性，即高頻時(shí)頻窗大、時(shí)窗小，低頻時(shí)頻窗小、時(shí)窗大，而STFT的時(shí)一頻窗口則固定不變。因此，它只適合于分析特征尺度大致相同的過(guò)程，不適合分析多尺度過(guò)程和突變暫態(tài)過(guò)程。,小波變換方法(Wavelet Transform-WT), 定義 小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間一尺度(時(shí)間一頻率)分析方法，它具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口面積大小固定不變但其形狀可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。 小波分析用于非平穩(wěn)信號(hào)和圖像的處理優(yōu)于傳統(tǒng) 的傅立葉變換 小波具有多分辨分析的能力，可以對(duì)信號(hào)和圖像在不同尺度上進(jìn)行分

5、解，在小波域進(jìn)行去噪、壓縮處理后，作反變換得到去噪和壓縮后的信號(hào)和圖像。,2.2 傅立葉變換與快速傅立葉變換,電能質(zhì)量分析很重要的方面是對(duì)引起電能質(zhì)量問(wèn)題的信號(hào)進(jìn)行分析與處理。通過(guò)傅立葉變換，就能在一個(gè)全新的頻率時(shí)空來(lái)認(rèn)識(shí)信號(hào)。 一方面可能使得在時(shí)域研究中的較復(fù)雜問(wèn)題在頻域中變得簡(jiǎn)單起來(lái)，從而簡(jiǎn)化分析計(jì)算過(guò)程；另一方面使得信號(hào)與系統(tǒng)的物理本質(zhì)在頻域中能更好地被揭示出來(lái)。 傅立葉變換包含了連續(xù)信號(hào)的傅立葉變換和離散信號(hào)的傅立葉變換。,一、非正弦周期信號(hào)分解為傅立葉三角級(jí)數(shù),周期性電壓和電流等信號(hào)用周期函數(shù)表示為,式中 T基本周期,非正弦周期函數(shù)滿足狄里赫利條件時(shí)可分解為傅立葉級(jí)數(shù)，而在電氣工程中

6、所處理的光滑函數(shù)通常都能滿足這個(gè)條件。,(2-1),傅立葉級(jí)數(shù)的三角級(jí)數(shù)形式為,(2-2),(2-3),周期函數(shù)的角頻率，,諧波次數(shù),也可寫(xiě)成,式中,比較式(2-2)和式(2-3)，對(duì)h次諧波可得出下列關(guān)系,利用三角函數(shù)的正交性，可求得,、,、,為,從上面分析可知，傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)結(jié)果是離散的傅氏系數(shù)組合。,二、連續(xù)傅立葉變換,設(shè) 為一連續(xù)非周期時(shí)間信號(hào)，若滿足狄里赫利條件及,(2-5),那么，,的傅立葉變換存在，并定義為,(2-6),其反變換為,(2-7),是 的連續(xù)函數(shù)，稱(chēng)為信號(hào)f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為頻譜，它又可進(jìn)一步分成實(shí)部和虛部、幅度譜和相位譜，即 (2-8) (2-9) (2

7、-10) 式中 稱(chēng)為幅度譜， 稱(chēng)為相位譜。從中可知，傅立葉變換的結(jié)果是連續(xù)頻譜。,三、離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform),離散傅立葉變換(簡(jiǎn)稱(chēng)DFT)的定義： 給定實(shí)的或復(fù)的離散時(shí)間序列 ， 設(shè)該序列絕對(duì)可和，即滿足 ，則 (2-11) 被稱(chēng)為序列 的離散傅立葉變換(DFT)。,序列的逆離散傅立葉變換(IDFT)： (2-12) 式(2-12) 中n相當(dāng)于對(duì)時(shí)間域的離散化，k相當(dāng)于頻率域的離散化，且它們都是以N點(diǎn)為周期。離散傅立葉序列是以2為周期，且具有共軛對(duì)稱(chēng)性。 式（2-11）和式(2-12)又可表示為 (2-13),四、快速傅立葉變換,1. 定義：利用

8、W 因子的周期性和對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造的高效快速算法即快速傅立葉變換算法( FFT)。 2. 作用：FFT使N 點(diǎn)DFT的乘法計(jì)算量由N 2次降為 次。 3. 算法分類(lèi) 針對(duì)N 等于2的整數(shù)次冪的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等。 N 不等于2的整數(shù)次冪的算法，如素因子算法和Winograd算法等。,時(shí)間抽?。―IT）基2FFT算法,對(duì)于式（2-12），令 ，M 為正整數(shù)?？蓪?按奇、偶分成兩組，即令 及 ，于是 (2-15) 由于式中 ，故式（2-15）又可表示為 (2-16),令 （2-17) (2-18) 那么 (2-19a) , 都是 點(diǎn)的DFT， 是 點(diǎn)的DFT，因此單用式（2-19a

9、）表示 并不完全。但由于 (2-19b) 這樣用 、 就可完整表示 。前 點(diǎn)用式2-19a表示，后 點(diǎn)用式2-19b表示。,時(shí)， 、 及 的關(guān)系如圖2-1所示。 圖2-1 N=8時(shí) 、 及 的關(guān)系,由以上分析可見(jiàn)，只要求出 區(qū)間內(nèi)各個(gè)整數(shù)值所對(duì)應(yīng)的 、 值，即可求出 區(qū)間內(nèi)的全部 值，這一點(diǎn)恰恰是FFT能大量節(jié)省計(jì)算的關(guān)鍵所在。 一個(gè) 點(diǎn)的DFT分解為兩個(gè) 點(diǎn)的DFT后，計(jì)算全部 共需 次復(fù)數(shù)乘法和 次復(fù)數(shù)加法，而直接計(jì)算 點(diǎn) 的DFT需要 次復(fù)數(shù)乘法和 次復(fù)數(shù)加法，由此可見(jiàn)，僅僅作了一次分解，即可使計(jì)算量差不多節(jié)省了一半。,既然這樣分解是有效的，由于 ， 仍然是偶數(shù)，所以可以進(jìn)一步把每個(gè) 點(diǎn)

10、子序列即 和 再按其奇偶部分分解為兩個(gè) 點(diǎn)子序列?？砂瓷鲜龇椒ɡ^續(xù)加以分解，則 和 可分別表示為 (2-20a) (2-20b),同理可得 (2-20c) (2-20d),若,，這時(shí),無(wú)需再分，即,上述過(guò)程可用圖2-2表示。,圖2-2 8點(diǎn)FFT時(shí)間抽取算法信號(hào)流圖,圖2-3 第m級(jí)蝶形單元,基本運(yùn)算單元如圖2-3所示。,推廣到 點(diǎn)的DFT的一般情況，不難看出，第 次分解的結(jié)果是由 個(gè) 點(diǎn)的DFT兩兩組成共 個(gè) 點(diǎn)的DFT。 由于 ，通過(guò) 次分解后，最終達(dá)到了 個(gè)兩點(diǎn)DFT的運(yùn)算，從而構(gòu)成了由 到 的 級(jí)運(yùn)算過(guò)程。 其迭代過(guò)程如圖2-4所示。,圖2-4 N點(diǎn)基2FFT的M級(jí)迭代過(guò)程（ ）,2.

11、3 采樣定理與頻譜混疊,假定連續(xù)函數(shù) ，其傅立葉變換滿足 若單位脈沖抽樣函數(shù)的抽樣間隔 或 者 ），則 唯一地由 決定： (2-21),證明： 的傅立葉變換為 由假定 可知 ，這時(shí) 的譜是 分離的。如果采用一個(gè)矩形譜 與 相乘，僅保留 之間的譜，使之恢復(fù)到原來(lái)的譜 ，要求 滿足： 從而有：,已知 根據(jù)卷積定理有 令 ，則,對(duì)于抽樣定理給予如下幾點(diǎn)說(shuō)明： （1）如果抽樣間隔 ，即 ， 的譜發(fā)生混疊，這時(shí)就無(wú)法分出 ，即不可能由 唯一地決定 。頻率 稱(chēng)為奈奎斯特（Nyquist）頻率。 （2）如果 不滿足傅立葉逆變換公式,即 在整個(gè)頻率域中都有值，那么不論取 如何小， 的譜總是混疊的。若 隨 增大

12、而很快衰減，這時(shí)取 足夠小時(shí)，可使混疊減少到允許的誤差范圍以?xún)?nèi)。,（3）從物理上可對(duì)抽樣定理作如下解釋?zhuān)阂粋€(gè)頻帶受限制信號(hào)，不可能在很短的時(shí)間里產(chǎn)生獨(dú)立的、實(shí)質(zhì)性的變化，它的最高變化速率受它的最高頻率 控制。為了保留這個(gè)頻率的全部信息， 一個(gè)周期內(nèi)至少要抽樣兩次，即要求 。,采樣頻率,至少是原信號(hào)最高頻率,以上，即,，采樣才能正確地表述原信號(hào),的2倍,的信息。,原因如下。,由離散傅立葉變換式系數(shù) 的共軛對(duì)稱(chēng)性， 即 ，可以看出 ，即幅頻特 性是與縱坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的。由 的周期性，即 ，及 ，可以看 出 ，即幅頻特性為周期性的 偶函數(shù)。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為N時(shí)，由離散傅立葉變換式僅給出N/2個(gè)頻譜分量的數(shù)值

13、。例如選取每周期128個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，只能得到64個(gè)及以下的諧波幅值。,由圖2-6可見(jiàn)，當(dāng)采樣頻率低于奈奎斯特頻率( )時(shí)，原信號(hào)中高于 的頻譜分量將會(huì)在低于 的頻率中再現(xiàn)，即會(huì)出現(xiàn)頻譜的混疊，會(huì)使頻譜分析出現(xiàn)誤差。,圖2-6 頻譜混疊現(xiàn)象,為了防止出現(xiàn)頻譜的棍疊，可先使原信號(hào)通過(guò)帶寬低于 的低通濾波器，濾去高于 的分量。對(duì)這樣的信號(hào)采樣并作離散傅立葉變換，所得頻譜不發(fā)生混疊。這樣原信號(hào)中低于 的頻率分量能夠得到準(zhǔn)確的表述，但是在濾波的過(guò)程中將會(huì)失掉高于 的頻率分量:例如對(duì)于方波信號(hào)，如果不經(jīng)過(guò)低通濾波而對(duì)其采樣作離散傅立葉變換，則會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊而引入誤差;如果經(jīng)過(guò)低通濾波，比如使其只包含7次以下

14、的諧波分量，則再對(duì)其采樣作16點(diǎn)以上的離散傅立葉變換的頻譜分析，便不會(huì)出現(xiàn)混疊。但這樣已預(yù)先在方波中舍去了高于7次的諧波分量。,2.4 小波變換及瞬態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)辨識(shí),一、連續(xù)小波變換 定義1 設(shè) ，其Fourier變換為 ，當(dāng) 滿足允許條件 (2-22) 時(shí)，我們稱(chēng)為一個(gè)基本小波或母小波(Mother Wavelet)。將基本小波 經(jīng)伸縮和平移后得 (2-23) 稱(chēng)其為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮參數(shù)，b為平移參數(shù)。,對(duì)于任意函數(shù) 的連續(xù)小波變換為 (2-24) 其重構(gòu)公式為 (2-25) 由于基本小波生成的小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)滿足一般函數(shù)的約束條件 (2-

15、26) 故是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。為了滿足完全重構(gòu)條件式(2-34 )，在原點(diǎn)必須等于0, 即 (2-27),二、離散小波變換,伸縮參數(shù)a和平移參數(shù)b為連續(xù)取值的小波變換是連續(xù)小波變換，主要用于理論分析方面。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)伸縮參數(shù) a 和平移參數(shù) b 進(jìn)行離散化處理，通常選取 ， ，這里m，n是整數(shù)，是大于1的固定伸縮步長(zhǎng)，且與母小波的具體形式有關(guān)。這種離散化的基本思想體現(xiàn)了小波變換作為“數(shù)學(xué)顯微鏡”的主要功能。 選擇適當(dāng)?shù)姆糯蟊稊?shù)，在一個(gè)特定的位置研究一個(gè)函數(shù)或信號(hào)過(guò)程，然后再平移到另一位置繼續(xù)進(jìn)行研究;如果放大倍數(shù)過(guò)大，也就是尺度太小，就可按小步長(zhǎng)移動(dòng)一個(gè)距離，反之亦然。這一點(diǎn)通過(guò)選擇遞增步

16、長(zhǎng)反比于放大倍數(shù)(也就是與尺度成比例)很容易實(shí)現(xiàn)。而放大倍數(shù)的離散化則可由上述平移參數(shù)b的離散化來(lái)實(shí)現(xiàn)，,于是離散小波可以定義為 相應(yīng)的小波變換 (2-28) 就稱(chēng)為離散小波變換。,三、多分辨分析,1. 來(lái)源 多分辨分析(Multi-resolution Analysis-MRA)，又稱(chēng)為多尺度分析，是建立在函數(shù)空間概念上的理論，但其思想的形成來(lái)源于工程，其創(chuàng)建者S.mallat是在研究圖像處理問(wèn)題時(shí)建立這套理論的。 2. 作用和地位 多分辨分析不僅為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡(jiǎn)單的方法，而且為正交小波變換的快速算法提供了理論依據(jù)。, 多分辨分析思想又同多采樣率濾波器組不謀而合，使得我們又可將

17、小波變換與數(shù)字濾波器的理論結(jié)合起來(lái)。 因此，多分辨分析在正交小波變換理論中具有非常重要的地位。 3. 多分辨分析的主要思想 若我們把尺度理解為照相機(jī)的鏡頭的話，當(dāng)尺度由大到小變化時(shí)，就相當(dāng)于將照相機(jī)鏡頭由遠(yuǎn)及近地接近目標(biāo)。在大尺度空間里，對(duì)應(yīng)以遠(yuǎn)鏡頭來(lái)觀察目標(biāo)，只能看到目標(biāo)大致的概貌;在小尺度空間里，對(duì)應(yīng)以近鏡頭來(lái)觀察目標(biāo)，可觀測(cè)到目標(biāo)的細(xì)微部分。因此，隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及精地觀察目標(biāo)，這就是多分辨(即多尺度)的思想。,定義2 在空間 中，多分辨分析是指滿足下列條件的一個(gè)空間序列 : (1)單調(diào)性: ，對(duì)任意 ; (2)逼近性: ， （3）伸縮性： （4）平移不變性：對(duì)

18、于任意 ，有 （5）正交基存在性：存在 ，使得 構(gòu)成 的正交基。,定理1 設(shè) 是 空間的多分辨逼近，則存在函數(shù) ，使 (2-29) 構(gòu)成 的規(guī)范正交基，其中 稱(chēng)為尺度函數(shù)。 定理2 設(shè) 是 空間的多分辨逼近， 為尺度函數(shù)，H為所對(duì)應(yīng)的濾波器，空間 是空間 在上一級(jí)空間 的正交補(bǔ)空間，則存在函數(shù) ，其傅立葉變換滿足 (2-30) 使 構(gòu)成空間 的規(guī)范正交基，其中 稱(chēng)為小波函數(shù)，G為對(duì)應(yīng)的濾波器。,設(shè) 是 在空間 中的投影，分別對(duì)應(yīng) 在分辨率 下的平滑逼近， 是 在空間 中的投影，對(duì)應(yīng) 兩平滑逼近間的細(xì)節(jié)差異，則有如下關(guān)系 (2-31) 其中 (2-32a) (2-32b) (2-32c) 式中

19、對(duì)應(yīng) 在分辨率 下的離散逼近; 對(duì)應(yīng) 在分辨率 下的離散細(xì)節(jié)，亦即小波變換系數(shù)。,由于分辨率為 的多分辨分析子空間巧可以用有限個(gè)子空間逼近，即 (2-33) 任何函數(shù) ，都可根據(jù) 在空間 中的投影 和在空間 中的投影 完全重構(gòu)，即 (2-34),四、 Mallat算法,Mallat算法的主要思想:如已知信號(hào) 在分辨率 下的離散逼近 ，則信號(hào) 在分辨率 下的離散逼近 可由尺度函數(shù) 構(gòu)成的低通濾波器 對(duì) 濾波而得;信號(hào)在兩種分辨率下的離散逼近之差一離散細(xì)節(jié) 可由小波函數(shù) 構(gòu)成的高通濾波器 對(duì) 濾波而得。具體離散算法為 (2-35) 式中 分別為低通濾波器 和高通濾波器 的系數(shù)。,從數(shù)字濾波器的角度

20、來(lái)看，式(2-35)所描述的系數(shù)一次分解總過(guò)程可用圖2-7表示。 圖2-7 小波分解過(guò)程算法示意圖,如以 表示信號(hào)f(t)在尺度 下的采樣近似值，則連續(xù)重復(fù)以上過(guò)程可得如圖2-8所示的原始采樣信號(hào)多尺度小波分解過(guò)程算法。 圖2-8 原始采樣信號(hào)多尺度小波分解過(guò)程算法示意圖,Mallat算法不僅包括小波分解過(guò)程算法，還包括小波重構(gòu)過(guò)程算法。小波重構(gòu)過(guò)程是小分解過(guò)程的逆過(guò)程，是用低分辨率下的離散逼近 和離散細(xì)節(jié) 重新構(gòu)造高分辨率下的離散逼近 的過(guò)程。 具體離散重構(gòu)算法如下 (2-36),信號(hào)重構(gòu)過(guò)程算法如圖2-9所示。 圖2-9 信號(hào)重構(gòu)過(guò)程算法示意圖,連續(xù)重復(fù)以上過(guò)程可得利用小波分解后的系數(shù)重構(gòu)

21、信號(hào)過(guò)程，如圖2-10所示 圖2-10 信號(hào)重構(gòu)過(guò)程示意圖,2.5 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論,關(guān)于矢量變換的基礎(chǔ)知識(shí)： 1.矢量及矢量變換的定義 在電工技術(shù)中，常將一組變量以列矩陣來(lái)表示，并稱(chēng)其為矢量;一組變量的線性變換以矩陣形式表示稱(chēng)為矢量變換。 2.矢量變換的作用 在電能質(zhì)量分析和控制中，往往通過(guò)矢量變換使問(wèn)題的分析求解得以簡(jiǎn)化。例如，當(dāng)三相供電系統(tǒng)供電電壓為對(duì)稱(chēng)的正弦交流時(shí)，可通過(guò)矢量變換，用撇除負(fù)荷電流基波有功分量的補(bǔ)償電流矢量作為可控變量，來(lái)實(shí)時(shí)補(bǔ)償三相負(fù)荷的無(wú)功功率變動(dòng)量，以抑制電力系統(tǒng)的電壓波動(dòng)與閃變。 3.矢量變換的主要形式（ 變換、dq變換以及120變換等 ）,一、矢量變換

22、,1. 變換 變換的思路 假定同步電機(jī)的定子三相繞組空間上互差120，且通以時(shí)間上互差120的三相正弦交流電，此時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)角速度為 的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。另外，若定子空間上有互相垂直的 、 兩相繞組，且在繞組中通以互差90的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，因而可用 、 兩相繞組等效代替定子三相繞組的作用。這就是 變換的思路，也是 變換的物理解釋。, 、 等值繞組的相對(duì)位置,圖2-4中繪出了A, B, C和兩個(gè)坐標(biāo)系，取A軸與軸重 合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。,圖2-11

23、,、,等值繞組的相對(duì)位置示意圖, 變換的公式及反變換,變換是根據(jù)電機(jī)雙反應(yīng)原理所作的變換，其變換后的參考坐標(biāo)仍置于電機(jī)定子側(cè)。 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與兩相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，則兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在軸上的投影也相等，即,寫(xiě)成矩陣形式 在保證變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比應(yīng)為,若要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可利用增廣矩陣的方法把C擴(kuò)成方陣，求出其逆矩陣后，再除去增加的一列，可得變換陣,(2-37) 其反變換為 (2-38),2. dq變換, dq變換的定義 dq變換，即著名的派克變換，是一種將參考坐標(biāo)自旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子側(cè)轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)子側(cè)的坐標(biāo)變換。 dq變換的思路 假設(shè)定子abc

24、三相繞組沿氣隙在空間上互差120,并作正弦分布，轉(zhuǎn)子d軸繞組通以直流電流，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿氣隙作正弦分布。那么，定子繞組通以平衡的三相交流電流所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，與轉(zhuǎn)子繞組通以直流電流并以同步角頻率 順相序旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)有相同的效應(yīng)。,如圖2-12所示，定子三相繞組的軸線按a、b、c順序逆時(shí)針排列，轉(zhuǎn)子d軸相對(duì)定子a相軸線逆時(shí)針以 角速度旋轉(zhuǎn)(初角度 任意選擇)，q軸超前d軸90電角度。從物理的角度來(lái)看，定子三相電流相量 、 和 的作用與轉(zhuǎn)子兩軸線直流電流 和 以 角速度(相對(duì)定子a相軸線)旋轉(zhuǎn)相當(dāng)。 相當(dāng)于定子三相基波有功電流的作用，而 相當(dāng)于定子三相基波無(wú)功電流的作用。這就是dq變換的思

25、路，也是dq變換的物理解釋。 圖2-12 同步電機(jī)設(shè)定的繞組軸線,其矢量圖如圖2-13所示。,圖2-13 dq變換電流矢量圖,由圖2-13可得 (2-39) 由式(2-39)可以解出 (2-40),若由式(2-40)求解式(2-39 ),則需增加一個(gè)方程，在有零序電流時(shí)增加 ，而在無(wú)中性線或無(wú)零序電流時(shí)，則增加 。此外，為使三相和兩相的變換功率守恒(即二相功率之和等于兩相功率之和)，對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行修改，最終可得標(biāo)準(zhǔn)變換矩陣方程式為 (2-41),其反變換矩陣方程式為 (2-42),通過(guò)上面分析可以看出，經(jīng)過(guò)dq變換，三相交流系統(tǒng)中的基波電流有功分量和無(wú)功分量在dq坐標(biāo)系表示為直流分量( 相當(dāng)于

26、定子三相基波有功電流，而 相當(dāng)于定子三相基波無(wú)功電流)。換一個(gè)角度講，當(dāng)被變換的三相電流中既有基波電流，又有高次諧波電流時(shí)，那么，經(jīng)過(guò)變換后所獲得的直流分量對(duì)應(yīng)原來(lái)的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對(duì)應(yīng)原來(lái)的h1次諧波電流。因此，在電能質(zhì)量分析中，可以利用dq變換及反變換的結(jié)果來(lái)獲取除了基波成分之外的其他諧波分量。 另外，通過(guò)以上分析可知，dq變換和 變換的結(jié)果是有本質(zhì)區(qū)別的。 變換屬于定子坐標(biāo)系變換，其變換后的結(jié)果仍是頻率保持不變的交流分量，且變換后兩變量為正交分量;而dq變換則屬于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換，其變換后的結(jié)果為直流分量(對(duì)應(yīng)原來(lái)的基波電流)和諧波分量(對(duì)應(yīng)原來(lái)的h1次諧波電流)。,3.

27、120變換, 120變換的定義 120變換又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)分量變換，它是一種把三相電流相量用正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ(chēng)分量來(lái)表示的變換。 120變換的公式及反變換公式 120變換的變換公式為 (2-42) 式中 ， 和 互為共軛。,120變換的反變換公式為,(2-43),4.矢量相互變換的矩陣算式, 坐標(biāo)系矢量和dq坐標(biāo)系矢量 (2-44) (2-45), 坐標(biāo)系矢量和120坐標(biāo)系矢量,(2-46) (2-47), dq坐標(biāo)系矢量和120坐標(biāo)系矢量,(2-48) (2-49),二、瞬時(shí)無(wú)功功率理論,關(guān)于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的基礎(chǔ)知識(shí)： 三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論由S. Fryze,W. Quade和Akagi(赤

28、木泰文)等先后提出，隨后得到廣泛深入地研究并逐漸完善。 該理論突破了傳統(tǒng)的以平均值為基礎(chǔ)的功率定義，系統(tǒng)地定義了瞬時(shí)無(wú)功功率、瞬時(shí)有功功率等瞬時(shí)功率量，以該理論為基礎(chǔ)，可以得出諧波和無(wú)功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。 此方法在工程應(yīng)用中受到極大的關(guān)注。,1. 瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率,設(shè)三相平衡電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為 、 、 、 、 、 。為了分析問(wèn)題方便，把它們變換到 兩相正交的坐標(biāo)系上，經(jīng)變換可以得到 、 兩相瞬時(shí)電壓 、 和 、 兩相瞬時(shí)電流 、 ，即 (2-50) (2-51) 式中,在圖2-24所示的 平面上，矢量 、 和 、 分別可以合成為(旋轉(zhuǎn))電壓矢量u 和電流矢量i(實(shí)際上矢

29、量 、 和 、 分別為u 和i 在 軸和 軸的投影)，即 (2-52) (2-53) 式中 、 矢量 、 的模； 、 分別為矢量 、 的幅角。 圖2-14 坐標(biāo)系,根據(jù)式(2-50)和式(2-51 )引人瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率，有 (2-54) (2-55) 式(2-54)和式(2-55)寫(xiě)成矩陣形式為 (2-56) 式中 把式（2-50 )、式( 2-55)代人上式，可得出p、q對(duì)于三相電壓、電流的表達(dá)式 (2-57) (2-58),從式(2-57)可以看出，三相電路瞬時(shí)有功功率就是三相電路的瞬時(shí)功率。 由式(2-56)可得 (2-59) 由此可將 和 作出含p、q項(xiàng)的分解。,2. 瞬時(shí)

30、有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流,定義3 三相電路瞬時(shí)有功電流 和瞬時(shí)無(wú)功電流 分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影，即 (2-60a) (2-60b) 式中,定義4 、 相的瞬時(shí)無(wú)功電流 、 (瞬時(shí)有功電流 、 )，為三相電路瞬時(shí)無(wú)功電流 (瞬時(shí)有功電流 )分別在( 、 )軸上的投影，即 瞬時(shí)有功電流的 分量 (2-61a) 瞬時(shí)有功電流的 分量 (2-61b) 瞬時(shí)無(wú)功電流的 分量 (2-61c) 瞬時(shí)無(wú)功電流的 分量 (2-61d),3. 瞬時(shí)無(wú)功功率理論和傳統(tǒng)功率理論比較,傳統(tǒng)意義上的有功功率、無(wú)功功率等是在平均值基礎(chǔ)上定義的，而瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的概念，都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的。 瞬時(shí)無(wú)功功

31、率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成是傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。,下面分析三相對(duì)稱(chēng)電壓和電流均為正弦波時(shí)的情況，設(shè)三相電壓、電流分別為 (2-62a) (2-62b) (2-62c) (2-63a) (2-63b) (2-63c),利用式(2-50)、式(2-51)對(duì)以上兩式進(jìn)行變換，可得 (2-64) (2-65) 式中,把式(2-64)和式(2-65)代人式(2-56)中可得 (2-66) 令 、 分別為相電壓和相電流的均方根值，得 (2-67) 從式(2-67)可以看出，在三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，p、q為常數(shù)。且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率P和無(wú)功功率q完全相同。,把式

32、(2-64)和式(2-65)代人式(2-61)中可得 相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流，即 (2-68) 比較式(2-68)和式(2-65)可以看出， 相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流的表達(dá)式與傳統(tǒng)功率理論的瞬時(shí)值表達(dá)式完全相同。對(duì)于 相及三相中的a、b、c各相也能得到同樣的結(jié)論。 由上面的分析不難看出，瞬時(shí)無(wú)功功率理論包容了傳統(tǒng)的無(wú)功功率理論，比傳統(tǒng)理論有更大的適用范圍。,三、瞬時(shí)無(wú)功功率理論的應(yīng)用,1.在諧波和無(wú)功電流的檢測(cè)方面與以往方法的比較 以往方法一：采用模擬濾波器檢測(cè)諧波電流，即采用陷波器將基波分量鏟除，得到諧波分量。 這種方法存在許多缺點(diǎn)，如難于設(shè)計(jì)、誤差大、對(duì)電力系統(tǒng)頻率波動(dòng)和電路

33、元件參數(shù)十分敏感等，因此極少被采用。 以往方法二：采用傅立葉分析的方法檢測(cè)諧波和無(wú)功電流。這種方法，是根據(jù)采集到的一個(gè)電源周期的電流值來(lái)計(jì)算，最終得到所需的諧波和無(wú)功電流。 其缺點(diǎn)是，需要一定時(shí)間的電流值，且需要進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，需花費(fèi)的時(shí)間較多，從而使得檢測(cè)方法具有較長(zhǎng)時(shí)間的延遲，檢測(cè)的結(jié)果實(shí)際上是較長(zhǎng)時(shí)間前的諧波和無(wú)功電流，實(shí)時(shí)性不好。,以往方法三：根據(jù)傳統(tǒng)功率定義來(lái)構(gòu)造檢測(cè)方法。 1980年以來(lái)，Czamecki等人對(duì)非正弦情況下的電流進(jìn)行了新的分解。這些電流的定義雖然十分嚴(yán)格，但據(jù)此構(gòu)造的檢測(cè)方法，依然需積分一個(gè)周期才能得出檢測(cè)結(jié)果，同樣存在實(shí)時(shí)性不好的缺點(diǎn)。 采用瞬時(shí)無(wú)功功率理論進(jìn)行監(jiān)測(cè)：基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的方法，在只檢測(cè)無(wú)功電流時(shí)，可以完全無(wú)延時(shí)地得出檢測(cè)結(jié)果。檢測(cè)諧波電流時(shí)，因被檢測(cè)對(duì)象電流中諧波的構(gòu)成和濾波器不同，會(huì)有不同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過(guò)一個(gè)電源周