高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章立體幾何初步50線面平行與面面平行課件文.ppt

1、,第九章立體幾何初步,第50課線面平行與面面平行,課 前 熱 身,1. (必修2P41練習(xí)2改編)若直線ab，且b平面，則直線a與平面的位置關(guān)系為_ 2. (必修2P45習(xí)題9改編)已知，是三個(gè)不重合的平面，那么與的位置關(guān)系為_ 3. (必修2P41練習(xí)1改編)已知兩個(gè)命題： p: 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行； q: 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 則真命題為_，假命題為_,激活思維,a平面或a平面,平行,q,p,4. (必修2P32練習(xí)3改編)如圖，在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，A1B1與平面ABC的位置關(guān)系是_，AA1與平面BCC1B1的位置關(guān)系是_，AC與平面ACC1A1的位置關(guān)系是

2、_ 【解析】直線與平面的位置關(guān)系有三種：平行、相交、線在面內(nèi),(第4題),平行,相交,線在面內(nèi),1. 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,直線a在平面內(nèi),有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),aA,a,2. 直線與平面平行的判定定理： 直線與平面平行的性質(zhì)定理： ,如果平面外一條直線和,這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行,如果一條直線和一個(gè)平面平,行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和,交線平行,3. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系,兩平面平行,兩平面相交,沒(méi)有公共點(diǎn),有一條公共直線,a,4. 兩個(gè)平面平行的判定定理： 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理： ,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相,交直線都平行于另一

3、個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第,三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行,課 堂 導(dǎo) 學(xué),(2016合肥質(zhì)檢)若a，b，c為空間中三條不同的直線，為三個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是_(填序號(hào)) 若ab，ac，則bc； 若a，b，則ab； 若，則； 若a，則a.,線面基本位置關(guān)系的判斷,例 1,【解析】對(duì)于，空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以異面、相交或平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于，空間中垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確；對(duì)于，空間中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交或平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)a，時(shí)，可以得出a或a，故錯(cuò)誤 【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 判斷命題的真假，需要根據(jù)所給符號(hào)語(yǔ)言

4、借助空間圖形和空間基本定理來(lái)判定 (2) 如果該命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可,(2015鎮(zhèn)江期末改編)設(shè)，為互不重合的平面，m，n是互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題： 若mn，n，則m； 若m，n，m，n，則； 若，m，n，則mn； 若m，m，n，則nm. 其中正確的命題為_(填序號(hào)) 【解析】對(duì)于，直線m可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，沒(méi)有m與n相交的條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，m與n還可能異面，故錯(cuò)誤,變 式,如圖，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PAD.,線面平行的判定定理與性質(zhì)定理,例 2,(例2),【思維引導(dǎo)】證明線面平行可以取PD的中點(diǎn)

5、M，構(gòu)造平行四邊形AEFM；也可以構(gòu)造三角形，找到中位線，再找平行關(guān)系；還可以先證明面面平行，再證線面平行 【解答】方法一：如圖(1)，取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM，因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，,圖(1),所以四邊形AEFM為平行四邊形， 所以EFAM. 又AM平面PAD，EF平面PAD， 所以EF平面PAD. 方法二：如圖(2)，連接CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接PN.,圖(2),因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ADBC， 所以BCEANE，CBENAE. 又AEEB，所以CEBNEA， 所以CENE. 因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以EFNP. 又NP平面PAD，EF平面PAD， 所以EF平面

6、PAD.,【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 線線平行線面平行(2) 找平行關(guān)系時(shí)，常借助三角形的中位線與邊的平行關(guān)系，或借助平行四邊形邊的平行關(guān)系有時(shí)還可以借助兩平面平行的關(guān)系來(lái)證明線面平行(3) 證明線面平行時(shí)務(wù)必要說(shuō)清三點(diǎn)：兩線平行；一線在面外；一線在面內(nèi),(2016廣東一模改編)如圖(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AA1，B1C的中點(diǎn)求證：DE平面ABC. 【解答】如圖(2)，取BC的中點(diǎn)G，連接AG，EG.,變 式1,(變式1(1),(變式1(2),所以EGAD且EGAD， 所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DEAG. 又因?yàn)镈E平面ABC，AG平面ABC， 所以DE平面ABC

7、.,所以EGAD且EGAD， 所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DEAG. 又因?yàn)镈E平面ABC，AG平面ABC， 所以DE平面ABC.,(2015宿遷一模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BCl. 【解答】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BCAD. 因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因?yàn)锽C平面PBC，平面PBC平面PADl， 所以BCl.,變 式2,(變式2),如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面BDC1平面AB1D1. 【思維引導(dǎo)】要證明面面平行可以尋找線線平行和線面平行，即由判定定理，在

8、一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交線平行于另一個(gè)平面,面面平行的判定定理與性質(zhì)定理,例 3,(例3),【解答】在正方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳D1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1， 所以AD1平面BDC1. 同理可證，B1D1平面BDC1. 又因?yàn)锳D1B1D1D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1內(nèi)，所以平面AB1D1平面BDC1.,【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 把面面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面平行問(wèn)題，利用面面平行的判定定理來(lái)證明面面平行(2) 在立體幾何中，常常通過(guò)線線、線面、面面間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得到解決熟練掌握這種轉(zhuǎn)化的思想方法，往往能找到解決問(wèn)題的突破口(3) 證明面面平行的方法：

9、面面平行的定義；面面平行的判定定理；a，a ；，.,(2016南昌模擬改編)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點(diǎn) 【解答】因?yàn)槠矫鍭B1M平面BC1N， 平面ACC1A1平面AB1MAM， 平面BC1N平面ACC1A1C1N， 所以C1NAM.又ACA1C1， 所以四邊形ANC1M為平行四邊形，,變 式,(變式),如圖，在三棱錐PABC中，BC平面PAB.已知PAAB，D，E分別是PB，BC的中點(diǎn) (1) 求證：AD平面PBC； 【解答】因?yàn)锽C平面PAB，AD平面PAB， 所以BCAD. 因?yàn)镻AAB，D為

10、PB的中點(diǎn)，所以ADPB. 因?yàn)镻BBCB，PB，BC平面PBC， 所以AD平面PBC.,備用例題,(備用例題),【解答】連接DC，交PE于點(diǎn)G，連接FG. 因?yàn)锳D平面PEF，AD平面ADC， 平面ADC平面PEFFG，,課 堂 評(píng) 價(jià),1. 在梯形ABCD中，若ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能是_ 【解析】因?yàn)锳BCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面,平行或異面,2. (2015安徽卷改編)若m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是_(填序號(hào)) 若，垂直于同一平面，則與平行； 若m，n平行于同一平面，則m與n平行； 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線； 若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 【解析】中平面與還可能相交；中直線m與n可以平行、相交或異面；中在內(nèi)可以存在與平行的直線只有正確,3. (2016合肥一測(cè))如圖(1)，在四棱錐EABCD中，ADBC，ADAE2BC2AB，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)求證：CF平面EAB.,(第3題(1),【解答】如圖(2)，取AE的中點(diǎn)G，連接GF，GB. 且GFBC， 所以四邊形CFGB為平行四邊形，所以CFBG. 因?yàn)镃F平面EAB，BG平面EAB，所以CF平面EAB.