許衛(wèi)兵講座：走進(jìn)后課標(biāo)時(shí)代.ppt

1、許衛(wèi)兵,郵箱 博客： （百度中直接搜索“許衛(wèi)兵的博客”即可） 手機(jī)走進(jìn)“后課標(biāo)時(shí)代”,江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許衛(wèi)兵,走進(jìn)“后課標(biāo)時(shí)代”,“課標(biāo)時(shí)代”,2005年6月，教育部成立標(biāo)準(zhǔn)修訂組，由14人組成。2007年10月完稿，2011年2月審定。 數(shù)學(xué)教授6人： 史寧中（東北師大） 王尚志（首都師大） 張英伯（北師大） 顧沛（南開大學(xué)） 柳彬（北大） 李文林（中科院） 數(shù)學(xué)教育教授5人： 黃翔（重慶師大） 馬云鵬（東北師大） 馬復(fù)（南師大） 劉曉枚（首都師大） 張丹（北京教育學(xué)院） 數(shù)學(xué)教研員1人：楊裕前（常州教研室） 數(shù)學(xué)教師2人：張思明（北大附中） 儲(chǔ)瑞年（北師大附

2、中）,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,修訂精髓,一、關(guān)于課程目標(biāo),總目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向 。,1. “雙基”變“四基”,基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。,（掌握）,（訓(xùn)練）,（領(lǐng)悟）,（積累）,最重要的是： 數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)推理 數(shù)學(xué)模型,最上位的是：

3、演繹思想 歸納思想,奠基的,初步的,關(guān)鍵、核心的,樸素的、直接的,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,2. “兩能”變“四能”,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,二、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)信息技術(shù),數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù),有更深的意義，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容。,（前移）,（新增）,（合并）,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,要處理好四個(gè)關(guān)系 過程和結(jié)果的關(guān)系；學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；合情推理和演繹推理的關(guān)

4、系；生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系 有效的教學(xué)活動(dòng)是什么 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 注重啟發(fā)式 正確看待教師的主導(dǎo)作用 處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系 注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,三、理念中新增加的提法,關(guān)于數(shù)學(xué)觀,。,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。,樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。,教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)

5、習(xí)方法。,數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。,關(guān)于教學(xué)觀,四、四個(gè)領(lǐng)域名稱,數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用,數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐,五、關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),六、主要的關(guān)鍵詞,數(shù)感 符號(hào)感 空間觀念 統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí) 推理能力,數(shù)感 符號(hào)意識(shí)（調(diào)整） 空間觀念 幾何直觀（新增） 數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整） 運(yùn)算能力（新增） 應(yīng)用意識(shí) 推理能力 模型思想（新增） 創(chuàng)新意識(shí)（新增）,教學(xué)實(shí)施,把握學(xué)科本質(zhì),真正讀懂兒童,精通教學(xué)藝術(shù),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),（一）以“知識(shí)技能”為基礎(chǔ)和載體，逐步實(shí)現(xiàn)多層目標(biāo)的整體達(dá)成

6、,（二）以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主體和主線，通過“再創(chuàng)造”建構(gòu)起學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,（三）以“學(xué)會(huì)思維”為重點(diǎn)和核心，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的“嚴(yán)謹(jǐn)”意識(shí)和理性精神,數(shù)與代數(shù),82個(gè)實(shí)例中，有32個(gè)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)” （例110，例2331，例4757，例80、81）,1.關(guān)注“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，在“意義”解釋中獲得基礎(chǔ)性理解。,認(rèn)識(shí)整十?dāng)?shù),2個(gè)十是20,3個(gè)十是30,2個(gè)十是（ ）,20,（ ）個(gè)十是（ ）,7,70,10,10,10,10,10,10,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4

7、,5,6,9,8,7,10,12元,元,筆記本,3元5角,美工刀,0.4,0.4元,0.4元,1元,1角,12元,3元5角,元,筆記本,0.4,美工刀,0.8元,0.8元,1元,1角,10個(gè)0.1是1 。,1,12元,3元5角,元,筆記本,0.4,0.8元,美工刀,？元,筆記本,1.2元,？元,1元,1元,2.經(jīng)歷“數(shù)與代數(shù)”的抽象、運(yùn)算和建模過程，感悟數(shù)學(xué)的基本思想,上衣件數(shù)、褲子條數(shù)和搭配種類這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？,再舉例驗(yàn)證（歸納推理） ab=c,從6件上衣和5條褲子中，挑選一件上衣和一條褲子搭配，有多少種不同的搭配？用自己喜歡的方法試一試。,A1,A2,A3,A4,A5,A6,B1,

8、B2,B3,B4,B5,65=30（種）,小麗從學(xué)校經(jīng)過街心花園到少年宮，一共有幾條路線可以走？,小華從南京到上海，有2條直達(dá)鐵路和4條直達(dá)公路。一共有多少種不同的走法？,挑選一葷一素,葷菜,素菜,湯,水果,紅燒雞塊 青椒肉絲 紅燒魚,絲瓜毛豆 竹筍木耳,番茄蛋湯 青菜湯,3種,2種,2種,蘋果 橘子,2種,一湯,一水果,“建模教學(xué)”,義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能

9、力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 第1頁，“前言”總述,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）,數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) 、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。 第1頁，“基本理念”部分,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）,“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。 第11頁，“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”部分,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）,本學(xué)段（“第三學(xué)段”）的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開。 第80

10、頁，第三學(xué)段“教學(xué)建議”,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）,在小學(xué)階段，認(rèn)同“數(shù)學(xué)模型”這一事實(shí)，但未提出具體的建模教學(xué)要求。,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版,模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版,第一學(xué)段的“知識(shí)技能”要求 ,第三學(xué)段“數(shù)學(xué)思考”要求 ,通

11、過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)。,第三學(xué)段“綜合與實(shí)踐”要求 ,結(jié)合實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。,什么是“數(shù)學(xué)模型” ？,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展數(shù)學(xué) 建模教學(xué)？,什么是“數(shù)學(xué)建?！?？,一、什么是“數(shù)學(xué)模型”？,“數(shù)學(xué)模型”（Mathematic Model）是一個(gè)含義很廣的概念，粗略地講，數(shù)學(xué)模型是指參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)

12、學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型；狹義地解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。 徐利治：數(shù)學(xué)方法論選講,“數(shù)學(xué)模型”，就是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。 陳金梅，蔡惠萍數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育，河北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（5），第13卷第3期,+b=b+,b=b,500人的學(xué)校里一定有兩個(gè)人一起過生日 。,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實(shí)問題,抽屜原理,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？,二元一次方程組,2X+4Y=94,X+Y=35,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實(shí)問題,“一筆畫”,哥尼斯堡的七橋問題,二、什么是“數(shù)學(xué)

13、建?！?？,把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過程也就是數(shù)學(xué)建模。 袁黎霞，鄭學(xué)良數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)改革【J】，臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，（6），第27卷第3期,“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)和實(shí)踐活動(dòng)在中國開展得非常順利，經(jīng)歷近30年的探索，在研究生、大學(xué)、中學(xué)（特別是高中）階段，“數(shù)學(xué)建?！痹谡n程、教學(xué)、學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)等方面已經(jīng)積累了一些很好的教材、經(jīng)驗(yàn)和資源。 王尚志 胡鳳娟 張丹：小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索，江蘇教育2011年第3期,在小學(xué)，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)新的事物。,更多地是指用數(shù)學(xué)建模

14、的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程” ，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。,三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)？,階段性,經(jīng)歷,體驗(yàn),感悟,磨,模,魔,磨琢磨,（琢 “?！保?模建模,師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩幅圖， 說一說從圖上你看到了什么？ 生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，剩下3個(gè)。 師：你真棒!誰再來說一說。 生：原來有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)小朋友，還剩下3個(gè)小朋友。 師：很好！你知道怎樣列式嗎？ 生：5-2=3。 教師聽了滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，板書5-2=

15、3。接著教學(xué)減號(hào)及其讀法。,師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？ 生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩幾個(gè)？ 生（齊）：3個(gè)。 師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？ （教師指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖下面。） 師：（結(jié)合情境圖和圓片說明）5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用同一個(gè)算式（學(xué)生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3） 生齊讀：5減2等于3。 師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ 師：同學(xué)們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題

16、，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。 生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。 生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。 ,魔著魔,磨,模,魔,3.關(guān)注“運(yùn)算能力”的發(fā)展，在多種關(guān)系平衡中提升學(xué)生“熟練”“生巧”的能力,“算理”和“算法”的關(guān)系。 “多樣”和“優(yōu)化”的關(guān)系。 “工具計(jì)算”和“人為計(jì)算”的關(guān)系。 “熟練”與“生巧”的關(guān)系。,空間與圖形,標(biāo)準(zhǔn)最后所附82個(gè)實(shí)例中， 有21個(gè)是有關(guān)“圖形與幾何”的 （例1116，例32-37，例58-66）,1.重視具體實(shí)物或模型在教學(xué)中的“奠基”作用，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過程，形成清晰的“圖形”認(rèn)識(shí) 2.注重圖形變化和運(yùn)動(dòng)過

17、程的體驗(yàn)，在觀察、想象、尋找聯(lián)系中發(fā)展學(xué)生的空間想象力。,3.重視形象與抽象、直觀與理性的有機(jī)融合，培養(yǎng)初步的幾何直觀能力,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）,空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物

18、體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。,空間想像能力,識(shí)圖 畫圖 制作模型 觀察物體 ,直觀洞察能力,三點(diǎn)半,時(shí)針和分針的夾角是多少度?,兩邊之和大于第三邊,用“圖形語言”來思考問題能力,兩個(gè)長方形完全相同。第一個(gè)長方形的長減少3分米,寬不變；第二個(gè)長方形的寬減少3分米,長不變。變化后兩個(gè)長方形的面積怎樣?,直觀de抽象,課程設(shè)計(jì)已經(jīng)走向多流派、多元化。而強(qiáng)

19、調(diào)知識(shí)之間有機(jī)地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主流之一。我國新課程已經(jīng)把幾何直觀看作是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的線索之一。從函數(shù)的圖象教學(xué)、三角函數(shù)的單位圓、到導(dǎo)數(shù)的圖象判斷；從不等式的直觀解釋到線性規(guī)劃的區(qū)域刻畫，此外，還有數(shù)系擴(kuò)充中復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)中的直觀圖以及向量的使用等等。幾何課程設(shè)計(jì)更離不開幾何直觀?？梢姡瑤缀沃庇^是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的有效工具。 因此，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。,教材的視角,教學(xué)的視角,0.1米,0.9米,1.3米,0,1,2,0,1,2,3,自然

20、數(shù),整數(shù),0,1,2,3,自然數(shù),整數(shù),小數(shù),0.1,0.5,1.2,1.7,2.3,2.9,北師大版,三角形的內(nèi)角和,北師大版,青島版,人教版,蘇教版,浙教版,1.結(jié)論已知，學(xué)生無學(xué)習(xí)興趣。,3.科學(xué)性與嚴(yán)密性的問題。（直觀背后的數(shù)學(xué)理性）,2.誤差的干擾。,旋轉(zhuǎn)法（帕斯卡）,臺(tái)灣教材,直觀是前提,抽象是本質(zhì),適度是關(guān)鍵,蘇霍姆林斯基：談?wù)勚庇^性問題,物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律上去。,幾何直觀是數(shù)學(xué)中生

21、動(dòng)的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對幾何圖形本身的研究意義。相信對幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學(xué)教育的核心問題。 秦德生、孔凡哲 關(guān)于幾何直觀的思考， 刊中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005年第10期,統(tǒng)計(jì)與概率,在標(biāo)準(zhǔn)最后所附82個(gè)實(shí)例中， 有14個(gè)是有關(guān)“統(tǒng)計(jì)和概率”的 （例1719，例3841，例6773）,1.重視數(shù)據(jù)搜集、整理之前的“準(zhǔn)備”，學(xué)生要盡可能多地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集過程,2.加強(qiáng)不同學(xué)段“階段要求”的整體把握，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的多樣。,3.降低“概率”教學(xué)難度，增強(qiáng)在探究性活動(dòng)中感受隨機(jī)性和規(guī)律性。,綜合與實(shí)踐,“這個(gè)領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾

22、何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，使發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力成為必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容” “這對于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸到一些有研究和探究價(jià)值的題材和方法，使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義?！?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀M.北京師范大學(xué)出版社，2002.266-267.,Real-World Link（現(xiàn)實(shí)世界鏈接，主要介紹與題目相關(guān)的科普知識(shí)或者數(shù)據(jù)信息 ）,世界上最高的樹與等式。目前已知活著的最高的樹木“同溫層巨人”Stratosphere Giant，高370英尺

23、，它比世界上最高的紅杉樹“雪曼將軍樹”（General Sherman）高95英尺。“雪曼將軍樹”的高度是多少？請用等式反映它們之間的關(guān)系。,Real-World Career（現(xiàn)實(shí)世界中的職業(yè)，介紹相關(guān)職業(yè)的人使用數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，如作曲家、舞蹈演員等等 ）,音樂與約分 。如果兩個(gè)音符的頻率值可以約分，那么這兩個(gè)音符就是和諧的。在上圖中給出了各個(gè)音符頻率的赫茲數(shù)，請寫出音符C和E頻率的最簡形式。同時(shí)還在左側(cè)介紹了作曲家如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的例子。,考古與正比例 。某種鱷魚，頭骨2英尺，身長6英尺。如果頭骨與身長成正比，那么同種恐龍頭骨3.5英尺，體長多少？在左側(cè)的拓展介紹中，介紹了考古學(xué)家如何使用比例

24、的知識(shí)，估計(jì)史前巨鱷的體長的。,“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)； 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題； 應(yīng)當(dāng)每學(xué)期保證一次，可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合； “綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合；問題的選擇、展開過程、學(xué)生參與的方式與合作交流、活動(dòng)過程與結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的環(huán)節(jié)；實(shí)施過程要成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過程；等等。 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版,在“教學(xué)建議”第六條“合理把握綜合與實(shí)踐的實(shí)施”中，更是具體地說明了“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)“積

25、累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要和有效的載體；“重在實(shí)踐”（是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口）與“重在綜合”（是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用）的含義；教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的五個(gè)環(huán)節(jié)：問題的選擇、問題的展開過程、學(xué)生參與的方式、學(xué)生的合作交流、活動(dòng)過程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)；以及活動(dòng)過程中師生互動(dòng)的要求等。,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,標(biāo)準(zhǔn)在最后所附82個(gè)實(shí)例中， 有14個(gè)案例是專門針對“綜合與實(shí)踐”的 （例2022，例4246，例7479）,一、密切聯(lián)系實(shí)際，精心設(shè)

26、計(jì)問題,“生活中的軸對稱圖形” “上學(xué)時(shí)間” “繪制校園平面圖” “旅游計(jì)劃” “象征性長跑” “估計(jì)高度” “從年歷中想到的” “包裝盒中的數(shù)學(xué)” “利用樹葉的特征對樹木分類”,在“教學(xué)建議”第四條“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”部分，特別提出：“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。,好的問題,一是現(xiàn)實(shí)性，能和學(xué)生所處的生活現(xiàn)實(shí)、學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)緊密關(guān)聯(lián)，學(xué)生容易理解并易于開展實(shí)踐

27、活動(dòng)； 二是開放性，可以從多個(gè)角度采用多種方法開展研究，能充分展示學(xué)生之間研究差異； 三是綜合性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科或者數(shù)學(xué)內(nèi)容不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系，需要綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)和方法來解決問題，有一定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵； 四是實(shí)踐性，能激發(fā)探究欲望，在有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐探索過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,現(xiàn)實(shí)性是前提，開放性是保障，綜合性是基礎(chǔ)，實(shí)踐性是根本,二、廣泛開展實(shí)踐，加強(qiáng)合作交流,“有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！?課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）,1.過程的充分,一是放手讓學(xué)生自主參與實(shí)踐活動(dòng)，限制越多，學(xué)生的自由度就越小，創(chuàng)造性的機(jī)會(huì)就越少。 二是關(guān)注每個(gè)學(xué)生參與的積極性和參與的程度，對不同的學(xué)生給予有針對性的指導(dǎo)。 三是要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在探索與解決問題過程中加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和整體