許衛(wèi)兵講座：走進后課標時代.ppt

1、許衛(wèi)兵,郵箱 博客： （百度中直接搜索“許衛(wèi)兵的博客”即可） 手機走進“后課標時代”,江蘇省海安縣實驗小學 許衛(wèi)兵,走進“后課標時代”,“課標時代”,2005年6月，教育部成立標準修訂組，由14人組成。2007年10月完稿，2011年2月審定。 數(shù)學教授6人： 史寧中（東北師大） 王尚志（首都師大） 張英伯（北師大） 顧沛（南開大學） 柳彬（北大） 李文林（中科院） 數(shù)學教育教授5人： 黃翔（重慶師大） 馬云鵬（東北師大） 馬復（南師大） 劉曉枚（首都師大） 張丹（北京教育學院） 數(shù)學教研員1人：楊裕前（常州教研室） 數(shù)學教師2人：張思明（北大附中） 儲瑞年（北師大附

2、中）,義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）,修訂精髓,一、關于課程目標,總目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向 。,1. “雙基”變“四基”,基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗,常用的小學數(shù)學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學模型思想方法、整體思想方法等等。,（掌握）,（訓練）,（領悟）,（積累）,最重要的是： 數(shù)學抽象 數(shù)學推理 數(shù)學模型,最上位的是：

3、演繹思想 歸納思想,奠基的,初步的,關鍵、核心的,樸素的、直接的,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力,2. “兩能”變“四能”,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,二、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”,人人學有價值的數(shù)學 人人都能獲得必需的數(shù)學 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學教育,數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學評價信息技術,數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動 學習評價信息技術,有更深的意義，落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容。,（前移）,（新增）,（合并）,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,要處理好四個關系 過程和結果的關系；學生自主學習和教師講授的關系；合情推理和演繹推理的關

4、系；生活情境和知識系統(tǒng)性的關系 有效的教學活動是什么 數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求 培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣 注重啟發(fā)式 正確看待教師的主導作用 處理好評價中的關系 注意信息技術與課程內(nèi)容的整合,三、理念中新增加的提法,關于數(shù)學觀,。,數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。,樹立正確的數(shù)學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。,教學中最需要考慮的是什么？數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學

5、習方法。,數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。,關于教學觀,四、四個領域名稱,數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用,數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐,五、關于內(nèi)容標準,六、主要的關鍵詞,數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 應用意識 推理能力,數(shù)感 符號意識（調(diào)整） 空間觀念 幾何直觀（新增） 數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整） 運算能力（新增） 應用意識 推理能力 模型思想（新增） 創(chuàng)新意識（新增）,教學實施,把握學科本質(zhì),真正讀懂兒童,精通教學藝術,小學數(shù)學教學的特點,（一）以“知識技能”為基礎和載體，逐步實現(xiàn)多層目標的整體達成

6、,（二）以“數(shù)學活動”為主體和主線，通過“再創(chuàng)造”建構起學生自己的“數(shù)學現(xiàn)實”,（三）以“學會思維”為重點和核心，培養(yǎng)、發(fā)展學生的“嚴謹”意識和理性精神,數(shù)與代數(shù),82個實例中，有32個有關“數(shù)與代數(shù)” （例110，例2331，例4757，例80、81）,1.關注“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的現(xiàn)實背景，在“意義”解釋中獲得基礎性理解。,認識整十數(shù),2個十是20,3個十是30,2個十是（ ）,20,（ ）個十是（ ）,7,70,10,10,10,10,10,10,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4,5,6,9,8,7,10,1,3,2,4

7、,5,6,9,8,7,10,12元,元,筆記本,3元5角,美工刀,0.4,0.4元,0.4元,1元,1角,12元,3元5角,元,筆記本,0.4,美工刀,0.8元,0.8元,1元,1角,10個0.1是1 。,1,12元,3元5角,元,筆記本,0.4,0.8元,美工刀,？元,筆記本,1.2元,？元,1元,1元,2.經(jīng)歷“數(shù)與代數(shù)”的抽象、運算和建模過程，感悟數(shù)學的基本思想,上衣件數(shù)、褲子條數(shù)和搭配種類這三個量之間有什么關系？,再舉例驗證（歸納推理） ab=c,從6件上衣和5條褲子中，挑選一件上衣和一條褲子搭配，有多少種不同的搭配？用自己喜歡的方法試一試。,A1,A2,A3,A4,A5,A6,B1,

8、B2,B3,B4,B5,65=30（種）,小麗從學校經(jīng)過街心花園到少年宮，一共有幾條路線可以走？,小華從南京到上海，有2條直達鐵路和4條直達公路。一共有多少種不同的走法？,挑選一葷一素,葷菜,素菜,湯,水果,紅燒雞塊 青椒肉絲 紅燒魚,絲瓜毛豆 竹筍木耳,番茄蛋湯 青菜湯,3種,2種,2種,蘋果 橘子,2種,一湯,一水果,“建模教學”,義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能

9、力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 第1頁，“前言”總述,數(shù)學課程標準（實驗稿）,數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) 、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。 第1頁，“基本理念”部分,數(shù)學課程標準（實驗稿）,“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。 第11頁，“內(nèi)容標準”部分,數(shù)學課程標準（實驗稿）,本學段（“第三學段”）的教學應結合具體的數(shù)學內(nèi)容采用“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開。 第80

10、頁，第三學段“教學建議”,數(shù)學課程標準（實驗稿）,在小學階段，認同“數(shù)學模型”這一事實，但未提出具體的建模教學要求。,數(shù)學課程標準2011年版,模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。,數(shù)學課程標準2011年版,第一學段的“知識技能”要求 ,第三學段“數(shù)學思考”要求 ,通

11、過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識。,第三學段“綜合與實踐”要求 ,結合實際情境，引導學生獨立思考、合作研究，設計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。,什么是“數(shù)學模型” ？,小學數(shù)學教學中如何開展數(shù)學 建模教學？,什么是“數(shù)學建?！?？,一、什么是“數(shù)學模型”？,“數(shù)學模型”（Mathematic Model）是一個含義很廣的概念，粗略地講，數(shù)學模型是指參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關系，采用形式化數(shù)學語言，概括地或近似地表達出來的一個數(shù)學結構。廣義地說，一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、數(shù)

12、學公式、數(shù)學方程以及由之構成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學模型；狹義地解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構才叫數(shù)學模型。 徐利治：數(shù)學方法論選講,“數(shù)學模型”，就是數(shù)學符號、數(shù)學式子以及數(shù)量關系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。 陳金梅，蔡惠萍數(shù)學建模與數(shù)學教育，河北廣播電視大學學報，2008，（5），第13卷第3期,+b=b+,b=b,500人的學校里一定有兩個人一起過生日 。,數(shù)學模型,現(xiàn)實問題,抽屜原理,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？,二元一次方程組,2X+4Y=94,X+Y=35,數(shù)學模型,現(xiàn)實問題,“一筆畫”,哥尼斯堡的七橋問題,二、什么是“數(shù)學

13、建?！?？,把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學知識的這一運用過程也就是數(shù)學建模。 袁黎霞，鄭學良數(shù)學建模與數(shù)學教學改革【J】，臺州學院學報，2005，（6），第27卷第3期,“數(shù)學建模”的教學和實踐活動在中國開展得非常順利，經(jīng)歷近30年的探索，在研究生、大學、中學（特別是高中）階段，“數(shù)學建?！痹谡n程、教學、學習和實踐活動等方面已經(jīng)積累了一些很好的教材、經(jīng)驗和資源。 王尚志 胡鳳娟 張丹：小學數(shù)學建模教學的探索，江蘇教育2011年第3期,在小學，開展數(shù)學建模教學活動是一個新的事物。,更多地是指用數(shù)學建模

14、的思想和精神來指導著數(shù)學教學，“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程” ，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。,三、小學數(shù)學教學中如何開展數(shù)學建模教學？,階段性,經(jīng)歷,體驗,感悟,磨,模,魔,磨琢磨,（琢 “模”）,模建模,師：請同學們認真觀察這兩幅圖， 說一說從圖上你看到了什么？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，剩下3個。 師：你真棒!誰再來說一說。 生：原來有5個小朋友在澆花，走了2個小朋友，還剩下3個小朋友。 師：很好！你知道怎樣列式嗎？ 生：5-2=3。 教師聽了滿意地點點頭，板書5-2=

15、3。接著教學減號及其讀法。,師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學問題嗎？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。 師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？ （教師指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖下面。） 師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3） 生齊讀：5減2等于3。 師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ 師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學問題

16、，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。 生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。 生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。 ,魔著魔,磨,模,魔,3.關注“運算能力”的發(fā)展，在多種關系平衡中提升學生“熟練”“生巧”的能力,“算理”和“算法”的關系。 “多樣”和“優(yōu)化”的關系。 “工具計算”和“人為計算”的關系。 “熟練”與“生巧”的關系。,空間與圖形,標準最后所附82個實例中， 有21個是有關“圖形與幾何”的 （例1116，例32-37，例58-66）,1.重視具體實物或模型在教學中的“奠基”作用，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過程，形成清晰的“圖形”認識 2.注重圖形變化和運動過

17、程的體驗，在觀察、想象、尋找聯(lián)系中發(fā)展學生的空間想象力。,3.重視形象與抽象、直觀與理性的有機融合，培養(yǎng)初步的幾何直觀能力,數(shù)學課程標準（實驗稿）,空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,數(shù)學課程標準（修訂稿）,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物

18、體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,空間想像能力,識圖 畫圖 制作模型 觀察物體 ,直觀洞察能力,三點半,時針和分針的夾角是多少度?,兩邊之和大于第三邊,用“圖形語言”來思考問題能力,兩個長方形完全相同。第一個長方形的長減少3分米,寬不變；第二個長方形的寬減少3分米,長不變。變化后兩個長方形的面積怎樣?,直觀de抽象,課程設計已經(jīng)走向多流派、多元化。而強

19、調(diào)知識之間有機地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數(shù)學課程設計的主流之一。我國新課程已經(jīng)把幾何直觀看作是貫穿高中數(shù)學課程的線索之一。從函數(shù)的圖象教學、三角函數(shù)的單位圓、到導數(shù)的圖象判斷；從不等式的直觀解釋到線性規(guī)劃的區(qū)域刻畫，此外，還有數(shù)系擴充中復數(shù)、概率統(tǒng)計中的直觀圖以及向量的使用等等。幾何課程設計更離不開幾何直觀?？梢姡瑤缀沃庇^是高中數(shù)學教學中必不可少的有效工具。 因此，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關系，使學生認識幾何直觀在數(shù)學學習中的意義和作用，同時也學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式。,教材的視角,教學的視角,0.1米,0.9米,1.3米,0,1,2,0,1,2,3,自然

20、數(shù),整數(shù),0,1,2,3,自然數(shù),整數(shù),小數(shù),0.1,0.5,1.2,1.7,2.3,2.9,北師大版,三角形的內(nèi)角和,北師大版,青島版,人教版,蘇教版,浙教版,1.結論已知，學生無學習興趣。,3.科學性與嚴密性的問題。（直觀背后的數(shù)學理性）,2.誤差的干擾。,旋轉法（帕斯卡）,臺灣教材,直觀是前提,抽象是本質(zhì),適度是關鍵,蘇霍姆林斯基：談談直觀性問題,物體的直觀形象本身，也可能把學生的注意力吸引住一個相當長的時間，但是運用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學生的注意不放。在課堂上引進直觀手段，倒是為了在教學的某一個階段上使兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律上去。,幾何直觀是數(shù)學中生

21、動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。相信對幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學教育的核心問題。 秦德生、孔凡哲 關于幾何直觀的思考， 刊中學數(shù)學教學參考2005年第10期,統(tǒng)計與概率,在標準最后所附82個實例中， 有14個是有關“統(tǒng)計和概率”的 （例1719，例3841，例6773）,1.重視數(shù)據(jù)搜集、整理之前的“準備”，學生要盡可能多地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集過程,2.加強不同學段“階段要求”的整體把握，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的多樣。,3.降低“概率”教學難度，增強在探究性活動中感受隨機性和規(guī)律性。,綜合與實踐,“這個領域溝通了生活中的數(shù)學與課堂上的數(shù)學的聯(lián)系，使得幾

22、何、代數(shù)和統(tǒng)計與概率的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，使發(fā)展學生的綜合應用知識的能力成為必須學習的內(nèi)容” “這對于改變學生的學習方式，讓學生在學習過程中接觸到一些有研究和探究價值的題材和方法，使學生全面認識數(shù)學、了解數(shù)學，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義?！?數(shù)學課程標準研制組.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀M.北京師范大學出版社，2002.266-267.,Real-World Link（現(xiàn)實世界鏈接，主要介紹與題目相關的科普知識或者數(shù)據(jù)信息 ）,世界上最高的樹與等式。目前已知活著的最高的樹木“同溫層巨人”Stratosphere Giant，高370英尺

23、，它比世界上最高的紅杉樹“雪曼將軍樹”（General Sherman）高95英尺?！把┞鼘④姌洹钡母叨仁嵌嗌?？請用等式反映它們之間的關系。,Real-World Career（現(xiàn)實世界中的職業(yè)，介紹相關職業(yè)的人使用數(shù)學知識的情況，如作曲家、舞蹈演員等等 ）,音樂與約分 。如果兩個音符的頻率值可以約分，那么這兩個音符就是和諧的。在上圖中給出了各個音符頻率的赫茲數(shù)，請寫出音符C和E頻率的最簡形式。同時還在左側介紹了作曲家如何運用數(shù)學的例子。,考古與正比例 。某種鱷魚，頭骨2英尺，身長6英尺。如果頭骨與身長成正比，那么同種恐龍頭骨3.5英尺，體長多少？在左側的拓展介紹中，介紹了考古學家如何使用比例

24、的知識，估計史前巨鱷的體長的。,“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動； 在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題； 應當每學期保證一次，可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結合； “綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合；問題的選擇、展開過程、學生參與的方式與合作交流、活動過程與結果的展示與評價等是教師在教學設計和實施時應特別關注的環(huán)節(jié)；實施過程要成為提高教師自身和學生素質(zhì)的互動過程；等等。 課程標準（2011年版,在“教學建議”第六條“合理把握綜合與實踐的實施”中，更是具體地說明了“綜合與實踐”是實現(xiàn)“積

25、累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識”等數(shù)學課程目標的重要和有效的載體；“重在實踐”（是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口）與“重在綜合”（是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應用）的含義；教師在教學設計和實施時應特別關注的五個環(huán)節(jié)：問題的選擇、問題的展開過程、學生參與的方式、學生的合作交流、活動過程和結果的展示與評價；以及活動過程中師生互動的要求等。,數(shù)學課程標準（2011年版）,標準在最后所附82個實例中， 有14個案例是專門針對“綜合與實踐”的 （例2022，例4246，例7479）,一、密切聯(lián)系實際，精心設

26、計問題,“生活中的軸對稱圖形” “上學時間” “繪制校園平面圖” “旅游計劃” “象征性長跑” “估計高度” “從年歷中想到的” “包裝盒中的數(shù)學” “利用樹葉的特征對樹木分類”,在“教學建議”第四條“感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗”部分，特別提出：“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體，在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。,好的問題,一是現(xiàn)實性，能和學生所處的生活現(xiàn)實、學習現(xiàn)實緊密關聯(lián)，學生容易理解并易于開展實踐

27、活動； 二是開放性，可以從多個角度采用多種方法開展研究，能充分展示學生之間研究差異； 三是綜合性，體現(xiàn)數(shù)學與生活、與其他學科或者數(shù)學內(nèi)容不同領域之間的聯(lián)系，需要綜合運用多個領域的知識和方法來解決問題，有一定的數(shù)學內(nèi)涵； 四是實踐性，能激發(fā)探究欲望，在有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐探索過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。,現(xiàn)實性是前提，開放性是保障，綜合性是基礎，實踐性是根本,二、廣泛開展實踐，加強合作交流,“有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動?！?課程標準（2011年版）,1.過程的充分,一是放手讓學生自主參與實踐活動，限制越多，學生的自由度就越小，創(chuàng)造性的機會就越少。 二是關注每個學生參與的積極性和參與的程度，對不同的學生給予有針對性的指導。 三是要鼓勵學生獨立思考，在探索與解決問題過程中加深對相關數(shù)學知識的理解和整體