2019版數(shù)學浙江省學業(yè)水平考試專題復習（精美WORD全解析）必修

1、知識點一函數(shù)的零點1函數(shù)零點的概念(1)定義對于函數(shù)yf(x)，使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(2)幾何意義函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標，就是函數(shù)yf(x)的零點2函數(shù)的零點與方程的根的關系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點3函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0且a1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb (a，b，n為常數(shù)，a0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(

2、a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當xx0時，有l(wèi)ogaxxn0，且x1)的圖象有兩個交點故函數(shù)f(x)ln x的零點有2個(2)令g(x)f(x)f(a)，即g(x)x2a2，整理得g(x)(xa)(ax2a2x2)顯然g(a)0，令h(x)ax2a2x2.h(0)20，h(a)2(a31)0，h(x)在區(qū)間(，0)和(0，a)上各有一個零點g(x)有3個零點，即方程f(x)f(a)有3個實數(shù)解感悟與點撥函數(shù)零點個數(shù)的確

3、定，常從函數(shù)單調(diào)性分析，結合零點存在性定理或數(shù)形結合來判斷跟蹤訓練1若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是()A0,2 B0，C0， D2，答案C解析因為2ab0，所以g(x)2ax2axax(2x1)，所以零點為0，.題型二根據(jù)函數(shù)零點存在情況求參數(shù)例2已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x0,3)時，f(x).若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示則ya的圖象只能夾在y0與y的圖象之間，故a的取值范圍是.感悟與點撥根據(jù)函數(shù)的零點存在情況求參數(shù)常用如下方法處理：(1)y

4、g(x)m有零點即yg(x)與ym的圖象有交點，所以可以結合圖象求解(2)g(x)f(x)0有兩個相異實數(shù)根yf(x)與yg(x)的圖象有兩個不同交點，所以可利用它們的圖象求解跟蹤訓練2設函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B1,2C(0,1 D(1,2)答案A解析畫出函數(shù)f(x)在0,2的圖象，如圖所示：若函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)恰有4個不同的零點，即yf(x)和ym在0,2內(nèi)恰有4個不同的交點，結合圖象知0m1.題型三函數(shù)與方程思想的應用例3已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零

5、點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實數(shù)根解(1)方法一g(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則yg(x)m就有零點方法二作出g(x)x(x0)的大致圖象(如圖所示)可知若使yg(x)m有零點，則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異實數(shù)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x(x0)的大致圖象(如圖所示)f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為直線xe，開口向下，最大值為m1e2.故當m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)有兩個不同的交點，即g(

6、x)f(x)0有兩個相異的實數(shù)根m的取值范圍是(e22e1，)感悟與點撥求函數(shù)零點的值、判斷函數(shù)零點的范圍及零點的個數(shù)以及已知函數(shù)零點求參數(shù)范圍等問題，都可利用方程來求解，但當方程不易甚至不可能解出時，可構造兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合的方法進行求解跟蹤訓練3已知a，bR，定義運算“”：ab函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR，若方程f(x)a0只有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A2，1(1,2) B(2，1(1,2C2，11,2 D(2，1(1,2)答案B解析由x22(x1)1，解得x1,2，故f(x)畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知當f(x)a有兩個不同實數(shù)根時，a的取值范圍為(2，1(

7、1,2題型四函數(shù)應用問題例4某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關系如圖所示，當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元 B20元C30元 D.元答案A解析依題意可設sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，即km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費相差10元，故選A.感悟與點撥函數(shù)應用問題、文字量往往比較大，所以解決此類問題，一般要審讀、提煉、建模就本題而言：(1)認真閱讀題

8、干內(nèi)容，理清數(shù)量關系(2)分析題目提供的信息，從題目內(nèi)容可看出函數(shù)是分段的(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法跟蹤訓練4某種型號的電腦自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的5 000元降到2 560元，則平均每次降價的百分率是()A10% B15%C16% D20%答案D解析設平均每次降價的百分率為x，則由題意得5 000(1x)32 560，解得x0.2，即平均每次降價的百分率為20%，故選D.一、選擇題1函數(shù)f(x)x2|x|6，則f(x)的零點個數(shù)為()A4 B3 C2 D1答案C解析當x0時，令x2x60，解得x2或3，x3；當x0，f(1)0，f(0)f(1)0，方程xx的解所

9、在區(qū)間為(0,1)3下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()Aylog2x By2x1Cyx21 Dyx3答案B解析當x0時，ylog2x無意義，故A錯誤；yx21在(1,0)上單調(diào)遞減，故C錯誤；yx3在(1,1)上單調(diào)遞減，故D錯誤y2x1在(1,1)上單調(diào)遞增，f(1)0，f(1)0，y2x1在(1,1)內(nèi)存在零點4若函數(shù)f(x)x22mxm21在區(qū)間0,1上恰有一個零點，則m的取值范圍為()A1,01,2 B2，10,1C1,1 D2,2答案A解析令f(x)x22mxm210，可得x1m1，x2m1，函數(shù)f(x)x22mxm21在區(qū)間0,1上恰有一個零點，0m11或0m11，

10、1m0或1m2.故選A.5已知函數(shù)f(x)xcos x，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案C解析令f(x)0，得xcos x，分別作出函數(shù)yx和ycos x的圖象，由圖象可知yx和ycos x在0,2上有3個交點，f(x)在0,2上有3個零點，故選C.6函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析因為函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)10，所以根據(jù)零點存在性定理可知，在區(qū)間(0,1)上函數(shù)的零點個數(shù)為1，故選B.7(2017年4月學考)若實數(shù)a，b，c滿足1ba2，0c0，f(1)abc0，1

11、ba2,0c，04ac0.又對稱軸為x(1,0)，關于x的方程ax2bxc0在區(qū)間(1,0)內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，故選D.8函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析當x0時，只有一個零點3，當x0時，也只有一個零點e2.9(2017年11月學考)已知1是函數(shù)f(x)ax2bxc(abc)的一個零點若存在實數(shù)x0，使得f(x0)bc，a0，c0，1是方程ax2bxc0的較大的根f(x0)0，x0b，.設另一個零點為x2，則，x22.對于A，x01，x030bc時，10，對稱軸，x2(1,0)又x01，B中x0，f(x)的另一個零點可能是x0.故選B.10(2018年4月學考

12、)設a為實數(shù)，若函數(shù)f(x)2x2xa有零點，則函數(shù)yf(f(x)的零點個數(shù)是()A1或3 B2或3C2或4 D3或4答案C二、填空題11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)x有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1,2)解析由題意可得函數(shù)f(x)若它的圖象和直線yx有3個不同的交點，即直線yx和直線y2有交點，且yx24x2的圖象和直線yx有兩個交點，即必須使函數(shù)y2x有零點，并且函數(shù)yx23x2(x1)(x2)有兩個零點，從而得到m2時，f(x)f(x2)則方程f(x)的所有實數(shù)根之和是_答案18解析作函數(shù)yf(x)的草圖如下，知f(1)1，f(3)，f(5)，f(7)，所以f(x

13、)有6個根，它們的和是21232518.13已知函數(shù)f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點個數(shù)是_答案5解析由2f2(x)3f(x)10，得f(x)或f(x)1.作出yf(x)的大致圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5.14已知f(x)為R上的增函數(shù)，且對任意xR，都有f(f(x)3x)4，則f(2)_.答案10解析根據(jù)題意得，f(x)3x為常數(shù)，設f(x)3xm，則f(m)4，f(x)3xm，3mm4，易知該方程有唯一解m1，f(x)3x1，f(2)10.15在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x(xN*)

14、臺的收入函數(shù)為R(x)3 000x20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)500x4 000(單位：元)，利潤是收入與成本之差(1)邊際利潤函數(shù)MP(x)_；(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)的最大值分別為_答案(1)2 48040x(2)74 120,2 440解析由題意知，x1,100，且xN*.(1)P(x)R(x)C(x)3 000x20x2(500x4 000)20x22 500x4 000，MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x.(2)P(x)20x22 500x4 00020274 125.當x62或x63時，P(x)的最大值為74 120元MP(x)2 48040x是減函數(shù)，當x1時，MP(x)的最大值為2 440元利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)的最大值分別為74 120和2