2020年春北師大版七年級(jí)下冊(cè)第4章《三角形》單元測(cè)試卷--含答案

1、2020年北師大版七年級(jí)下冊(cè)第4章三角形單元測(cè)試卷（滿分100分）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫AC邊上的高，其中正確的是（）ABCD2一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A2B3C9D103如圖，AD是ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）AADBCBBADCADCABACDBDCD4如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明AOBAOB的依據(jù)是（）ASASBSSSCAASDASA5下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三

2、角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC7如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BFAC，CAD25，則ABE的度數(shù)為（）A30B15C25D208如圖，ABC中，三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，若ABC的面積是10，則OCD的面積是（）A2B1.5CD59如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，

3、再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線ADC60；ADBD；點(diǎn)D在AB的垂直平分線上SABDSACDA2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1二填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有 12小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖

4、中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 塊13如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，若DE20米，則AB 14如圖，在ABC中，ACB90，AD平分CAB，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E若CAD20，則EDB的度數(shù)是 15如圖，AD是ABC的中線，已知ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則ACD的周長(zhǎng)為 cm16如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，分別過點(diǎn)B，C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線段BD，CE，若BD3厘米，CE4厘米，則DE的長(zhǎng)為 17如圖，已知ABC中，ABAC16

5、cm，BC，BC10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為 厘米/秒三解答題（共6小題，滿分56分）18如圖，已知EFDBCA，BCEF，AFDC，則ABDE請(qǐng)通過完成以下填空的形式說明理由證明：AFDC（已知）AF+ DC+ （等式的性質(zhì)）即 在ABC和DEF中BCEF（已知） （已知） （已證） （SAS） （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）19如圖，RtABC中，ABC90，AB6，BC8（1）尺規(guī)作圖：作出AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫

6、作法）（2）求CE的長(zhǎng)20如圖，AEAD，ABEACD，BE與CD相交于O（1）如圖1，求證：ABAC；（2）如圖2，連接BC、AO，請(qǐng)直接寫出圖2中所有的全等三角形（除ABEACD外）21如圖，在ABC中，ACB45，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且EDBD（1）求證：ABDCED；（2）若CE為ACD的角平分線，求BAC的度數(shù)22在ABC和DEC中，ACBC，DCEC，ACBECD90（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AC12，EC5，求證：AFBD； 求AF的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，求證：AFBD23在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是直線B

7、C上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使ADAE，DAEBAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC90，則BCE 度；如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC60，則BCE 度；（2）設(shè)BAC，BCE，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由參考答案一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1解：A、高BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D處，符合題意；B、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)B，不符合題意；C、做的是BC邊上的高線AD，不符合題意；D、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)B，不符合題意故選：A2解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：73x7+3，則4x10，故選：C3解：A

8、D是ABC的中線，BDDC，故選：D4解：由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依據(jù)SSS可判定CODCOD，故選：B5解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯(cuò)誤；（3）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯(cuò)誤；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)故選：B6解：選項(xiàng)A、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B、添加ACDF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加ABDE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D、添加BFEC可得

9、出BCEF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A7解：證明：ADBC，BDFADC，又BFDAFE，CADFBD，在BDF和ACD中，BDFACD （AAS）DBFCAD25，DBDA，ADB90，ABD45，ABEABDDBF20故選：D8解：ABC中，三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，CDBD，SACDSABDSABC5，SOCDSACD，故選：C9解：利用基本作圖得AD平分BAC，所以正確；C90，B30，BAC60，而AD平分BAC，CADDAB30，ADC90CAD60，所以正確；DABB30，DADB，所以正確；點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以正確；ADCD，BDCD

10、，SABDSACD，所以錯(cuò)誤故選：C10解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖2所示：則OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；AOBCOD，當(dāng)DOMAOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOA

11、OC與OAOC矛盾，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B二填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性12解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為：213解：點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，ACDC，BCEC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DEAB，DE20米，AB20米，故答案為：20米14解：AD平分CAB，CAD20，CAB2CAD40，ACB90，B904050，

12、DEAB，DEB90，EDB905040，故答案為：4015解：AD是BC邊上的中線，BDCD，ABD和ACD周長(zhǎng)的差（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）ABAC，ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，ACD周長(zhǎng)為：25619cm故答案為1916解：BDDE，CEDE，BAAC，BDABACAEC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），DBAE3厘米，CEAD4厘米，則DEAD+AE4+37厘米故答案為：7厘米17解：AB16cm，BC10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD168cm，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP2t，PC

13、（102t）cm當(dāng)BDPC時(shí)，102t8，解得：t1，則BPCQ2，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：212（厘米/秒）；當(dāng)BPPC時(shí)，BC10cm，BPPC5cm，t522.5（秒）故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為82.53.2（厘米/秒）故答案為：2或3.2三解答題（共6小題）18解：AFDC（已知），AF+FCDC+FC（等式的性質(zhì)）即 ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ABDE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；故答案為：FC，F(xiàn)C；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；ABC，DEF；AB，DE19解：（1）如圖所示：點(diǎn)D，E即為所求；（2）ABC90，AB6，BC8，AC10，AC的垂直平分線，

14、交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，DCAD5，BEDC90，CC，CDECBA，則，解得：CE20（1）證明：在ABE和ACD 中，ABEACD （AAS），ABAC；（2）解：ADAE，BDCE，而ABEACD，CDBE，BDCE，CDBE，BCCB，BDCCEB（SSS）；BCDEBC，OBOC，ODOE，而BODCOE，DOBEOC（SAS）；ABAC，ABOACO，BOCO，AOBAOC（SAS）；ADAE，ODOE，AOAO，ADOAEO（SSS）21（1）證明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD與CED中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE為ACD的角平分線，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.522解：（1）證明：如圖1，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），12，AECBEF，BFEACE90，AFBDECD90，BCAC12，DCEC5，根據(jù)勾股定理得：BD13，SABDADBCBDAF，即AF（2）證明：如圖2，ACBECD，ACB+ACDECD+ACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），12，34，BFABCA90，AFBD23解：（1）BAC90，DAEBA