投影基礎(chǔ)知識(shí)

1、.7.1 投影的基本知識(shí)7.1.1投影的概念1. 投影的概念當(dāng)物體在光線的照射下， 地面或者墻面上會(huì)形成物體的影子， 隨著光線照射的角度以及光源與物體距離的變化， 其影子的位置與形狀也會(huì)發(fā)生變化。 人們從光線、 形體與影子之間的關(guān)系中，經(jīng)過科學(xué)的歸納總結(jié)，形成了形體投影的原理以及投影作圖的方法。光線照射物體產(chǎn)生的影子可以反映出物體的外形輪廓。如圖7.1(a)所示，光線照射物體將物體的各個(gè)頂點(diǎn)和棱線在平面上產(chǎn)生影像， 物體頂點(diǎn)與棱線的影像連線組成了一個(gè)能夠反映物體外形形狀的圖形，這個(gè)圖形為物體的影子。如圖7.1(b)所示，在投影理論中，人們將物體稱為形體，表示光線的線為投射線，光線的照射方向?yàn)橥?/p>

2、射線的透射方向， 落影的平面稱為投影面， 產(chǎn)生的影子稱為投影。 用投影表示形體的形狀與大小的方法為投影法，用投影法畫出的形體圖形稱為投影圖。形體產(chǎn)生投影必須具備三個(gè)條件：形體、 投影面與投射線，三者缺一不可， 稱為投影的三要素。(a) 影子(b)投影圖 7.1影子與投影2. 投影法的分類投影法分為平行投影法與中心投影法兩大類， 這兩種方法主要區(qū)別是形體與投射中心距離的不同。a. 中心投影法當(dāng)投射中心與投影面的距離有限遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線均從投射中心一點(diǎn)S 發(fā)出，所形成的投影稱為中心投影，這種投影的方法為中心投影法，如圖7.2 所示。.圖 7.2中心投影法中心投影的大小由投影面、空間形體以及投射中

3、心之間的相對(duì)位置來確定，當(dāng)投影面和投射中心的距離確定后， 形體投影的大小隨著形體與投影面的距離而發(fā)生變化。 中心投影法作出的投影圖，不能夠準(zhǔn)確反映形體尺寸的大小，度量性較差。b. 平行投影法當(dāng)投射中心距離形體無窮遠(yuǎn)時(shí)，投射線可以看作是一組平行線，這種投影的方法稱為平行投影法， 所得的形體投影稱為平行投影。根據(jù)投射線與投影面的相對(duì)位置不同，又可以分為斜投影法與正投影法，如圖7.3(a)(b)所示(a) 斜投影法(b)正投影法圖 7.3平行投影法投射線傾斜于投影面時(shí)所作出的平行投影稱為斜投影，如圖7.3(a)所示。投射線垂直于投影面時(shí)所作出的平行投影稱為正投影，如圖7.3(b) 所示。平行投影有投

4、影面與投射方向確定，當(dāng)投射方向一定時(shí)，空間形體與投影面的距離對(duì)平行投影的大小無影響。在正投影中， 形體平面與投影面相互平行，其投影能夠反映平面的真實(shí)形狀與大小，且和平面與投影面的距離無關(guān)，因此工程圖樣通常采用正投影方法表達(dá)。3. 工程上常用的投影圖在工程中， 由于表達(dá)的目的和被表達(dá)的對(duì)象特性不同，采用的投影圖也不一樣，常用的投影分為以下四種。a. 透視投影圖透視投影圖又稱為透視圖，它是采用中心投影法繪制的單面投影圖，如圖 7.4 所示的房屋的透視圖，透視圖的優(yōu)點(diǎn)是比較符合視覺規(guī)律、圖形形象生動(dòng)、 立體感強(qiáng)，但是缺點(diǎn)是作圖復(fù)雜， 度量性也較差， 在工程設(shè)計(jì)常作為輔助讀圖的圖樣， 用與作為建筑或者

5、是工業(yè)產(chǎn)品的展示圖。.圖 7.4透視投影圖b. 軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，是按照平行投影法將形體及確定的空間位置的直角坐標(biāo)系，投影到選定的投影面上所得的單面投影圖，如圖 7.5 所示。 軸測(cè)圖的優(yōu)點(diǎn)是立體感強(qiáng)，直觀性好，缺點(diǎn)是不能反映物體各個(gè)表面的準(zhǔn)確形狀，度量性差，作圖方法比較復(fù)雜，在工程上常用做輔助讀圖的圖樣。圖 7.5軸測(cè)投影圖c. 正投影圖正投影圖是采用正投影法向兩個(gè)或者兩個(gè)以上的相互垂直的投影面作投影，并將所得投影展開到同一個(gè)平面上得到的圖樣，如圖7.6 所示。正投影的優(yōu)點(diǎn)是作圖簡(jiǎn)便，度量性好，在工程中應(yīng)用最廣泛，缺點(diǎn)是直觀性較差。圖 7.6 正投影圖d. 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖

6、是用正投影法繪制的帶有高度數(shù)字標(biāo)記的單面正投影圖，在工程勘察、 軍事.作戰(zhàn)中，常用來繪制地形圖、建筑總平面圖。如圖 7.7 所示，標(biāo)高投影圖用間隔相等的水平截面截切地形，其交線為等高線，通過作出等高線在水平面上的正投影，并標(biāo)出高程數(shù)字，即為標(biāo)高投影圖，從而反映該出的地形情況。圖 7.6標(biāo)高投影圖7.1.2三面正投影圖1. 正投影的特性在工程圖樣中，最常用的為正投影，正投影有以下幾種特性。a. 實(shí)形性若線段或者平面圖形平行于投影面， 則其投影反映線段的實(shí)際長(zhǎng)度或者是平面圖形的實(shí)形，如圖 7.8 所示，正投影法的這一性質(zhì)稱為實(shí)形性。(a) 線段(b)平面圖形圖 7.8正投影的實(shí)形性b. 積聚性若直

7、線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，則直線積聚為一點(diǎn)，如圖7.9(a)所示，平面的投影積聚為一直線，如圖 7.9(b) 所示，正投影的這種性質(zhì)稱為積聚性。此時(shí)，直線上的所有點(diǎn)必全落在直線的積聚投影上，平面上的所有直線必落在平面的積聚投影上。.(a) 線段(b)平面圖形圖 7.9 正投影的積聚性c. 類似性當(dāng)直線或者平面既不平行也不垂直于投影面即當(dāng)直線或者平面圖形傾斜于投影面時(shí)，直線的投影仍為直線，但其投影的長(zhǎng)度小于直線段的實(shí)際長(zhǎng)度，如圖7.10(a)所示；平面圖形的投影為平面圖形，但其投影小于實(shí)形且與實(shí)形類似，如圖7.10(b)所示。正投影的這種性質(zhì)稱之為類似性。(a) 線段(b)平面圖形圖 7.10

8、 正投影的類似性d. 平行性互相平行的兩直線在同一個(gè)投影面上的投影仍然平行，且兩線段之比等于其投影長(zhǎng)度之比，正投影的這種性質(zhì)稱為平行等比性。如圖7.11 所示，若 AB CD，則 ab cd，且 AB:CD=ab:cd 。圖 7.11 正投影的平行性.e. 定比性直線上一點(diǎn)將直線段的長(zhǎng)度等于它們的投影長(zhǎng)度之比，這種特性稱為定比性，如圖 7.12所示， ab 為 AB在投影面上的投影，ACCB=ac cb。圖 7.12 正投影的平行性f. 從屬性幾何元素的 從屬 關(guān)系在投影中不會(huì)發(fā)生變化，如屬于直線上的點(diǎn)的投影必定屬于直線的投影，這種特性稱為投影的從屬性，如圖 7.13 所示， C在直線 AB上

9、，則 C點(diǎn)的投影 c 在直線 AB的投影 ab 上。圖 7.13 正投影的從屬性2. 三面正投影的形成圖 7.14物體的一面投影圖用正投影表達(dá)空間形體的方法的優(yōu)點(diǎn)是繪圖過程簡(jiǎn)單，投影能夠反映實(shí)形， 且度量方便；.但一個(gè)投影面只能反映平行于投影面的兩個(gè)坐標(biāo)方向的形體大小和形狀，并不能反映出這個(gè)形體各個(gè)表面及其整體的形狀和大小。如圖7.14 所示，兩個(gè)不同的形體，在同一個(gè)投影面的投影圖是相同的，因此只用一個(gè)投影圖并不能表達(dá)形體的真實(shí)形狀與大小。如果將形體放置在三個(gè)兩兩相互垂直的投影面內(nèi)，分別用三組相互平行的透射線進(jìn)行投影，就可以獲得形體在三個(gè)投影面的正投影，如圖7.15 所示，這樣就比較完整的反映

10、出形體各個(gè)面的形狀與大小。圖 7.15物體的三面投影圖三個(gè)相互垂直的投影面，構(gòu)成了三面投影體系，如圖7.16 所示。在三面投影體系中，水平投影面簡(jiǎn)稱水平面或者H 面 , 在其上的投影稱為水平投影；正面投影面簡(jiǎn)稱正平面或者V 面，在其上的投影稱為正面投影；側(cè)面投影面簡(jiǎn)稱側(cè)平面或者W面，在其上的投影稱為側(cè)面投影；三個(gè)投影面的交線 OX， OY， OZ 稱為投影軸，共同交于原點(diǎn) O，分別表示形體長(zhǎng)寬高的三個(gè)測(cè)量方向，同樣兩兩相互垂直。圖 7.16三面投影體系3. 三面正投影的展開將形體置于三面投影體系中，分別由上向下投射獲得水平投影，由前向后投射獲得正面投影，由左向右投射獲得側(cè)面投影，如圖7.17

11、所示房屋的三面的投影。.圖 7.17房屋的三面投影將三個(gè)相互垂直的投影面展開，令V 面保持不動(dòng)， H 面圍繞 OX軸向下旋轉(zhuǎn)90， W面圍繞 OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，保證了三個(gè)投影面共面，如圖7.18 （ a）（b）所示房屋的三面投影展開。(a)(b)圖 7.18房屋的三面投影展開展開后， H 面位于 V 面的正下方， W面位于 V 面的正右方，按照此種方式配置投影時(shí)，在圖樣上可以不標(biāo)記出投影面、投影軸的名稱，這種方式獲得的視圖又稱為三視圖。4. 三面正投影的特性任何一個(gè)形體都有上、下、前、后、左、右六個(gè)方向的形狀與大小，在三面投影圖中可以，每個(gè)投影圖可以反映四個(gè)方向的情況，即 V 面反映上、 下

12、、左、右的情況； H 面反映前、后、左、右的情況；W面反映上、下、前、后的情況，如圖7.19 （ a）（ b）所示。(a)(b)圖 7.19投影圖和物體的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系.形體具有長(zhǎng)、 寬、高三個(gè)方向的尺度，在三面投影體系中，形體的長(zhǎng)度是形體最左最右兩點(diǎn)間平行于 X 軸方向的距離， V 面反映形體的正面形狀以及形體的長(zhǎng)度和高度；寬度最前最后兩點(diǎn)間平行于 Y 軸方向的距離， H面反映形體的水平面形狀以及形體的長(zhǎng)度和寬度；高度是最上最下兩點(diǎn)間平行于 Z 軸方向的距離， W面反映形體的左面形狀以及形體的寬度和高度，如圖 7.19 （ a）所示。 V、 H 兩投影左右對(duì)正，長(zhǎng)度相等，稱為“長(zhǎng)對(duì)正” ；V、 W兩投影上下平齊，高度相等，稱為“高平齊” ， H、W兩投影前后對(duì)應(yīng)，高度相等，稱為“寬相等” ，統(tǒng)稱為正投影的三等規(guī)律。圖 7.20 投影圖的三等規(guī)律5. 基本幾何體的三面正投影圖工程建筑中， 許多形體是由一些基本形體經(jīng)過一定的疊加或者切割組合而構(gòu)成的，基本形體根據(jù)其表面幾何性質(zhì)又可分為平面立體如曲面立體，表面全部由平面圍成的基本