九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)課件.pptx

1、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象；,2、掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用；,3、理解y=ax2與 y=ax2+k之間的聯(lián)系.,預(yù)習(xí)反饋,1.說(shuō)出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸 及頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x=-3,(-3,0),向下, x=1,(1,0),向下, x=6,(6,0),向上, x=8,(8,0),向上, x=-2,(-2,0),2.拋物線y=-3(x+2)2開口向_，對(duì)稱軸為_ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_. 3.拋物線y=3x2+0.5

2、可以看成由拋物線_向 _平移 _個(gè)單位得到的. 4.寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,二次函數(shù)y=ax的圖象及其特點(diǎn)？,1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？,（0，0）,2、對(duì)稱軸？,y軸（直線x=0）,3、圖象具有以下特點(diǎn)：,一般地，二次函數(shù) y=ax （ a0 ）的圖象是一條拋物線； 當(dāng)a0 時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)； 拋物線在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）。 當(dāng)a0 時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。 拋物線在x軸的下方（除頂點(diǎn)外） 。,復(fù)習(xí)鞏固,問(wèn)題導(dǎo)入,問(wèn)題1 一次函

3、數(shù)y=x與y=x+2的圖象之間的關(guān)系.,問(wèn)題2 同樣地，你能猜想出二次函數(shù)y=x與y=x+1的圖象之間有何關(guān)系嗎？,做一做：畫出二次函數(shù) y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,課堂探究,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,觀察上述圖象，說(shuō)說(shuō)它有哪些特征.,解：先列表：,例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 與 的圖象,例題解析,描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,拋物線 ， 的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什

4、么？,向上,向上,（0,0）,（0,1）,y軸,y軸,想一想：通過(guò)上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a0) 的性質(zhì)是什么？,二次函數(shù)y=ax2+k（a 0）的性質(zhì),歸納總結(jié),向上,向下,y軸,y軸,（0,k）,（0,k）,當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k,當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.,例2：已知二次函數(shù)yax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)xx1+x2時(shí)，其函數(shù)值為_.,c,【方法總結(jié)】二次函數(shù)yax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩

5、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),例題解析,解析式：,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,點(diǎn)的坐標(biāo)：,函數(shù)對(duì)應(yīng)值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,從數(shù)的角度探究,2x2+1,y = 2x21,y = 2x21,可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 ；把拋物線 y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,從形的角度探究,二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到： 當(dāng)k 0 時(shí),

6、向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 當(dāng)k 0 時(shí),向下平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k（a 0）的圖象的關(guān)系,上下平移規(guī)律： 平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.,歸納總結(jié),二次函數(shù)y3x21的圖象是將() A拋物線y3x2向左平移3個(gè)單位得到 B拋物線y3x2向左平移1個(gè)單位得到 C拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位得到 D拋物線y3x2向上平移1個(gè)單位得到,D,課堂練習(xí),1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？,2.拋物線y=ax2+k 中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？,第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下

7、）平移k 單位.,第二種方法：描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.,a決定開口方向和大?。籯決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).,思考,例3：如圖，拋物線yx24與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且SPAB4，求P點(diǎn)的坐標(biāo),解：拋物線yx24，令y0，得到x2或2， 即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)， AB4. SPAB4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b， 4|b|4，|b|2，即b2或2. 當(dāng)b2時(shí)，x242，解得x ， 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，2)，( ，2)； 當(dāng)b2時(shí)，x242，解得x ， 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，2)，( ，2),例題解析,1.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線_,2.填表：

8、,y = 2x2,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y軸,y軸,y軸,有最低點(diǎn),有最低點(diǎn),有最高點(diǎn),隨堂檢測(cè),3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上. 4. 若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k_；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k_；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k .,在,=2,2,2,5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問(wèn)題：,（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.,（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x 時(shí)， y隨x的增大而減?。划?dāng)x 時(shí)，函數(shù)y有最大

9、值，最大值y是 ，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .,（3）試說(shuō)出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,向下平移1個(gè)單位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.,6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxk和二次函數(shù)yax2k的圖象大致為(),方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)ykxb在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,D,能力提升 7.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=_. 8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2） 則a=_. 9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_.,2,-2,8,二次函數(shù)y=ax2+k（a0)的圖象和性