《初等數論》期期末復習資料

1、初等數論期期末復習資料一、單項選擇題1、如果，則30（ ）.A 整除 B 不整除 C 等于 D不一定2、大于10且小于30的素數有（ ）.A 4個 B 5個 C 6個 D 7個3、模5的最小非負完全剩余系是( ).A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,44、整數能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 95、不定方程（ ）.A 有解 B 無解 C 有正數解 D 有負數解 6、 求525與231的最大公因子（ ）A、63 B、21 C、42 D、127、同余式（ ）.A 有解 B 無解 C 無法確定 D 有無限個解8、不定方程

2、（ ）.A 有解 B 無解 C 有正數解 D 有負數解 9、公因數是最大公因數的（ ）.A 因數 B 倍數 C 相等 D不確定10、整數能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 911、 求525與231的最大公因子（ ）A、63 B、21 C、42 D、1212、同余式（ ）.A 有解 B 無解 C 無法確定 D 有無限個解13、不定方程（ ）.A 有解 B 無解 C 有正數解 D 有負數解 14、公因數是最大公因數的（ ）.A 因數 B 倍數 C 相等 D不確定15、整數能被( )整除.A 3 B 5 C 7 D 916、在整數中正素數的個數（ ）.A 有1個 B 有限多 C 無限多 D

3、 不一定17、如果,是任意整數,則A B C T D 19、如果,是任意整數,則A B C T D 20、（ ）.A B C D 021、如果，則=（ ）.A B C D 22、小于30的素數的個數（ ）.A 10 B 9 C 8 D 7三、計算題1、 求50!中2的最高次冪.2、令 =-1859， =1573，求( )=?3、 求525與231的最大公因子? 4、解同余式.5、求525,231=?6、求解不定方程.7、 解不定方程525x+231y=42.8、 求7x+4y=100的一切整數解.9、 求-15x+25y=-100的一切整數解.10、 求9x+24y-5z=1000的一切整數解

4、。余11、求24871與3468的最小公倍數? 12、求解不定方程.13、求,其中563是素數. 14、判斷同余式是否有解？15、求11的平方剩余與平方非剩余.二、填空題1、同余式有解，而且解的個數為( ).2、設 ， ， 是整數，則()如果 是 的倍數， 是 的倍數，則 是 的倍數，即()如果 ， 是 的倍數，則 的倍數；()如果 ， ，則 ()設 ， 是 的倍數，則 是 的_。3、 如果 ， 是兩個整數， ，則存在唯一的整數對 ， ，使得_4、設 ( )是 個整數，則 ( )的公因子與 ( )的_。特別地， = 。5、 的公倍數是它們的最小公倍數_的倍數。6、如果 ，那么 ( )= _7、如果 ()是 個整數，則_8、 設 是任意一個大于1的整數，則 的除1外的最小因數 是素數，并且當 是合數時，有 _9、 在整數中素數的個數是_。10、不定方程 有整數解的充分必要條件是_四、證明題1、設 是任意一個大于1的整數，則 的除1外的最小因數 是素數，