




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、1,第五章 留數(shù)及其應(yīng)用,本章主要內(nèi)容:,1、孤立奇點(diǎn)及其分類 2、留數(shù)概念及其計(jì)算 3、留數(shù)在計(jì)算定積分中的應(yīng)用,2,1 孤立奇點(diǎn),1、孤立奇點(diǎn)的分類,例如,3,x,y,o,這說明奇點(diǎn)未 必是孤立的.,4,注: 若函數(shù)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,則每一奇點(diǎn)都是孤立奇點(diǎn).,2、孤立奇點(diǎn)的分類,5,2.1 可去奇點(diǎn):展式中不含z-z0 負(fù)冪項(xiàng),即,特點(diǎn)?,“可去” 一詞的 解釋?,6,2.2 極點(diǎn):展式中僅含有有限多個(gè)z-z0 負(fù)冪項(xiàng),即,特點(diǎn)?,7,2.3 本性奇點(diǎn):展式中含有無窮多個(gè)z-z0 負(fù)冪項(xiàng),特點(diǎn)?,8,3、 函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的性質(zhì),3.1z0為 f (z) 的可去奇點(diǎn),性質(zhì)1若z0為 f (z)
2、 的孤立奇點(diǎn),則下列條件等價(jià):,9,3.2若z0為f (z)的m (m 1) 級(jí)極點(diǎn),則,性質(zhì)2若z0為 f (z) 的孤立奇點(diǎn),則下列條件等價(jià) (都是m級(jí)極點(diǎn)的特征):,10,例如:,z=1為f (z)的一個(gè)4級(jí)極點(diǎn), z=i為f (z)的單極點(diǎn).,注意在判斷孤立奇點(diǎn)類型時(shí),不要一看到函數(shù)的表面形式就急于作出結(jié)論. 例如,利用洛朗展式容易知道,z=0分別是它們的單極點(diǎn),可去奇點(diǎn),二級(jí)極點(diǎn).,11,性質(zhì)3若z0為f (z)的孤立奇點(diǎn),則,z0為f (z)的極點(diǎn)的充要條件是,在判斷函數(shù)的極點(diǎn)時(shí),請(qǐng)比較性質(zhì)2和性質(zhì)3.,4、 零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系,12,證明:先證明必要性.,性質(zhì)4,13,例如:,必要性證畢.,充分性請(qǐng)自己完成.,結(jié)論:一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的.,14,性質(zhì)5,證明:,由于z0為f (z)的m 級(jí)零點(diǎn),所以,15,在判斷函數(shù)的極點(diǎn)級(jí)數(shù)時(shí),下列結(jié)論有時(shí)是非常有用的.,例如,,16,性質(zhì)6z0為 f (z) 的本性奇點(diǎn),注:在求復(fù)變函數(shù)的極限時(shí),也有同實(shí)函數(shù)類似 的羅必塔法則.,由性質(zhì)1和性質(zhì)3,得,17,5、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài),有時(shí)在考慮解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)時(shí),將無窮 遠(yuǎn)點(diǎn)考慮在內(nèi)會(huì)給我們處理問題帶來極大方便.,定
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 腦卒中飲食健康護(hù)理規(guī)范
- 骨科護(hù)理科普宣教
- 煙花燃放安全課件
- 貓腫瘤手術(shù)后護(hù)理常規(guī)
- 酒店管理工作總結(jié)
- 噪音對(duì)健康的影響
- 激勵(lì)教育小故事集錦
- 局麻藥中毒的護(hù)理配合
- 2025年水上帆船項(xiàng)目申請(qǐng)報(bào)告
- 【河池】2025年廣西河池市金城江區(qū)文化廣電體育和旅游局招聘1人筆試歷年典型考題及考點(diǎn)剖析附帶答案詳解
- 《論語》全文原文版
- 2023 版《中國近現(xiàn)代史綱要》 課后習(xí)題答案
- 一造-案例分析(水利)-密卷提分-講義
- 長春高新:2023年年度審計(jì)報(bào)告
- 第五章 中國特色社會(huì)主義理論體系的形成發(fā)展(一)
- 2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析
- 津巴布韋地區(qū)金礦開發(fā)投資項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 地理初高中知識(shí)銜接講座課件
- 球磨工培訓(xùn)課件
- 某煤礦雙軌運(yùn)輸水平大巷斷面及爆破設(shè)計(jì)
- 小學(xué)班主任班級(jí)管理 四年級(jí)家長會(huì) 課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論